七年级(上)期末数学试卷7(数学)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣6 D．6

2．如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短

3．式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，

，﹣a，中（ ）

A．有5个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，2个多项式 C．有3个单项式，3个多项式 D．有5个整式

4．小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的

每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）

A．态 B．度 C．决 D．定

5．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ） A．x2y和2xy2 B．﹣32和3

C．3xy和﹣

D．5x2y和﹣2yx2

6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）

A．由a=b，得到1﹣a=1﹣b B．由=，得到a=b C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b

7．已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（ ） A．3

B．6

C．﹣3 D．﹣6

8．若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

9．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家

的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）

A．南偏东65°的方向上，相距4km B．南偏东55°的方向上，相距4km C．北偏东55°的方向上，相距4km D．北偏东65°的方向上，相距4km 10．解方程

=1﹣

，去分母后，结果正确的是（ ）

A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣3x+1 C．2x﹣1=6﹣3x+1 D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）

11．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（ ）

A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．1

12．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）

A．60° B．50° C．45° D．40°

13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A．120元 B．100元 C．80元

D．60元

14．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）

A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α=90°

D．α随折痕GF位置的变化而变化

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）

15．月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为 ．16．若式子3a﹣7与5﹣a的值互为相反数，则a的值为 ．

17．已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC= ． 18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为 ．

19．如图是用棋子摆成的“T”字图案：

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要 枚棋子．

三、解答题（本大题共7小题，63分）

20．（1）计算：﹣22÷（﹣1）2﹣×[4﹣（﹣5）2] （2）化简：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2）

21．解下列方程：

（1）3（2x﹣1）=5﹣2（x+2） （2）

=2+

．

22．设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．

23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

25．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

26．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE=35°，∠ACB= ；若∠ACB=140°，则∠DCE= ； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系，并说明理由；

（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；

（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．

2016-2017学年山东省临沂市沂水县七年级（上）期末数

学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答． 【解答】解：|﹣|=． 故选B．

2．如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短

【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．

【解答】解：张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：D．

3．式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，

，﹣a，中（ ）

A．有5个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，2个多项式 C．有3个单项式，3个多项式 D．有5个整式 【考点】多项式；单项式．

【分析】根据整式、单项式和多项式的定义求解． 【解答】解：式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，

，﹣a，中，单项式有﹣2x，

0，，﹣a，有4个；

多项式有x+y，ax2+bx﹣c，有2个；整式x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，有6个． 故选：B．

，﹣a，

4．小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的

每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）

A．态 B．度 C．决 D．定

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：结合展开图可知，与“切”相对的字是“决”． 故选：C．

5．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ） A．x2y和2xy2 B．﹣32和3 【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误； B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确； C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确； D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确； 故选：A．

6．下列利用等式的性质，错误的是（ ） A．由a=b，得到1﹣a=1﹣b B．由=，得到a=b C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b 【考点】等式的性质．

【分析】根据等式的性质即可判断． 【解答】解：当c=0时，ac=bc=0， 但a不一定等于b 故D错误 故选（D）

7．已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（ ） A．3

B．6

C．﹣3 D．﹣6

C．3xy和﹣

D．5x2y和﹣2yx2

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣2b=3，

∴原式=3a﹣3b﹣a﹣b=2a﹣4b=2（a﹣2b）=6， 故选B

8．若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【考点】方程的解．

【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．

【解答】解：依题意，得

2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1=5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k=﹣7， 解得，k=﹣6． 故选：C．

9．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家

的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）

A．南偏东65°的方向上，相距4km B．南偏东55°的方向上，相距4km C．北偏东55°的方向上，相距4km D．北偏东65°的方向上，相距4km 【考点】方向角．

【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．

【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=4km， 则∠2=65°，

故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km． 故选：A．

10．解方程

=1﹣

，去分母后，结果正确的是（ ）

A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣3x+1 C．2x﹣1=6﹣3x+1 D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）

【考点】解一元一次方程．

【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1）， 故选D

11．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（ ）

A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．1

【考点】数轴；有理数．

【分析】根据数轴上线段的中点坐标即可．

【解答】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6， ∴线段CD的中点表示的有理数是（﹣2.4+1.6）=﹣0.4， 故选A

12．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）

A．60° B．50° C．45° D．40° 【考点】余角和补角．

【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【解答】解：设这个角为x，

由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x）﹣10°， 解得x=40°． 故选D．

13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A．120元 B．100元 C．80元 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设这件商品的进价为x元， 根据题意得：10%x=220×50%﹣x， 0.1x=110﹣x， 1.1x=110， x=100，

答：这件商品的进价为100元． 故选B．

14．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）

D．60元

A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α=90°

D．α随折痕GF位置的变化而变化 【考点】角的计算．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE． ∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°． 故选C．

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）

15．月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为 3.476×106 ．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106， 故答案为：3.476×106．

16．若式子3a﹣7与5﹣a的值互为相反数，则a的值为 1 ． 【考点】解一元一次方程；相反数．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【解答】解：根据题意得：3a﹣7+5﹣a=0， 移项合并得：2a=2， 解得：a=1． 故答案为：1

17．已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC= 4cm ． 【考点】两点间的距离．

【分析】因为在线段AB上画线段BC=3cm，所以点C在A和B之间由此画图求

得AC=AB﹣BC得出答案即可． 【解答】解：如图：

AC=AB﹣BC=7﹣3=4cm． 故答案为：4cm．

18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为 7x﹣6.5x=400 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】在环形跑道上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程﹣乙路程=400，依此列出方程即可．

【解答】解：设经过x秒后甲乙两人第一次相遇，则： 7x﹣6.5x=400．

故答案为7x﹣6.5x=400．

19．如图是用棋子摆成的“T”字图案：

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．则摆成第n个图案需要 （3n+2） 枚棋子．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】根据前三个“T”字图案需要棋子的数量，总结规律，根据规律计算即可．

【解答】解：∵第一个“T”字图案需要5枚棋子，即3×1+2， 第二个“T”字图案需要8枚棋子，即3×2+2， 第三个“T”字图案需要11枚棋子，即3×3+2， 则第n个“T”字图案需要（3n+2）枚棋子，

故答案为：（3n+2）．

三、解答题（本大题共7小题，63分）

20．（1）计算：﹣22÷（﹣1）2﹣×[4﹣（﹣5）2] （2）化简：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2） 【考点】整式的加减；有理数的混合运算．

【分析】（1）根据有理数的乘方、乘除以及加减进行计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式=﹣4÷1﹣×（4﹣25） =﹣4﹣×（﹣21） =﹣4﹣（﹣7） =3；

（2）原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2 =﹣a2b+ab2．

21．解下列方程：

（1）3（2x﹣1）=5﹣2（x+2） （2）

=2+

．

【考点】解一元一次方程．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=5﹣2x﹣4， 移项合并得：8x=4， 解得：x=0.5；

（2）去分母得：3x+15=24+4x﹣6， 移项合并得：﹣x=3， 解得：x=﹣3．

22．设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由． 【考点】整式的加减．

【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．

【解答】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b， （10a+b）﹣（10b+a） =10a+b﹣10b﹣a =9a﹣9b =9（a﹣b）．

∵a和b都为正整数，且a＞b， ∴a﹣b也为正整数，

∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数．

23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．

【解答】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，

而42＜58.5，

∴该户一月份用水量超过15立方米． 设该户一月份用水量为x立方米，

根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5 解得：x=20

答：该户一月份用水量为20立方米．

24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用BC=MB﹣MC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度即可． （2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=acm．

【解答】解：（1）∵M是AC的中点， ∴MC=AC=3cm， ∴BC=MB﹣MC=7cm， 又N为BC的中点， ∴CN=BC=3.5cm， ∴MN=MC+NC=6.5cm；

（2）如图：

∵M是AC的中点， ∴CM=AC， ∵N是BC的中点， ∴CN=BC，

∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．

25．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4﹣x）天酸奶，根据

题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．

【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）； 方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶， 根据题意得：x+3（4﹣x）=8， 解得：x=2，

2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，

则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元）， 得到第二种方案可以多得1200元的利润．

26．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE=35°，∠ACB= 145° ；若∠ACB=140°，则∠DCE= 40° ； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系，并说明理由；

（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；

（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．

【考点】余角和补角．

【分析】（1）若∠DCE=35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB=140°，同理，反之计算可得结果；

（2）先计算：∠ACB=90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果； （3）先计算∠DAB=60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果； （4）先计算∠AOD=β+∠COA，再加上∠BOC可得结果． 【解答】解：（1）若∠DCE=35°， ∵∠ACD=90°，∠DCE=35°， ∴∠ACE=90°﹣35°=55°， ∵∠BCE=90°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°； 若∠ACB=140°， ∵∠BCE=90°，

∴∠ACE=140°﹣90°=50°， ∵∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°﹣50°=40°， 故答案为：145°；40°； （2）∠ACB+∠DCE=180°，

理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD， =90°+∠BCD， ∴∠ACB+∠DCE， =90°+∠BCD+∠DCE， =90°+∠BCE， =180；

（3）∠DAB+∠CAE=120°， 理由如下：

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB， =60°+∠CAB， ∴∠DAB+∠CAE， =60°+∠CAB+∠CAE， =60°+∠EAB， =120°；

（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由是： ∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA， ∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC， =β+∠AOB， =α+β．

2017年2月19日