Ｉｌ：科技２０１ ３年第５期 技术创新 基于等效控制的模糊滑模控制研究及应用 麦斯提热古・吐逊 ①维吾尔自治区特种设备检验研究院海衣沙尔斯玛依尔② ８３００１ｌ乌鲁木齐；②昌吉州公路局硫磺沟分局 摘要本文针对传统滑模变结构控制中存在的三个常见问题，即稳态误差问题、到达阶段的鲁棒性问题以及系统的未 知不确定性问题，提出了一种基于等效控制的模糊滑模的控制器设计方法。其中模糊控制器的控制律为等效控制，等效控 制将系统状态保持在滑模面上。最后，在一种实际私服系统中应用本控制方法，通过仿真验证得出该方法有效削弱了抖 振，系统鲁棒性得到提高。 关键词滑模控制伺服系统鲁棒性 滑模变结构控制作为一种非线性控制，与常规控制的根本 区别在于控制的不连续性。它利用一种特殊的滑模控制方式，强 迫系统的状态变量沿着人为规定的相轨迹滑到期望点。由于给定 的相轨迹与控制对象参数以及外部干扰变化无关，因而在滑模面 上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性…。加之滑模变结 构控制算法简单，易于工程实现，从而为复杂工业控制问题提供 了一种较好的解决途径。 滑模变结构控制虽然不需要准确的数学模型，在滑模面上 对系统的参数变化和模型的不确定性有很强的鲁棒性，但是它毕 竟是基于模型的定量化思想，难以对复杂和具有强烈非线性的不 确定系统进行有效而精确的控制，并且要求知道扰动的上下限。 因此，为了满足上述要求，很多研究工作提出了把滑模变结构控 制与其他先进控制结合的方法。比如，与自适应控制相结合 ， 与模糊控制相结合 ”，与ＰＩ控制相结合“ 等。Ｈｗａｌｌｇ Ｇ Ｃ等人最先 提出了全新的实施模糊控制和滑模变结构控制的方法 。 模糊控制的基本思想是把专家对特定控制对象过程的控制 策略总结为“ＩＦ…ＴＨＥＮ…”形式表达的控制规则，通过模糊推 理得到的控制作用集，作用于被控对象或过程。模糊控制完全是 在操作人员所具有的操作经验的基础上实现对系统的控制，无须 建立系统的数学模型，且控制具有很强的鲁捧性，被控对象参数 的变化对被控对象的影响不明显，因此是解决不确定系统的一种 有效途径。模糊控制与滑模控制的相结合可以进一步增强滑模控 制的性能 。。 本文针对传统滑模变结构控制中存在的三个常见问题，即 稳态误差问题、到达阶段的鲁棒性问题以及系统的未知不确定性 问题，提出了一种基等效控制的模糊滑模的控制器设计方法。其 中，模糊控制器的控制律由等效控制组成。等效控制将系统状态 保持在滑模面上，利用模糊规则，消除抖动。 １ 系统描述 考虑ＳＩＳＯ的ｎ阶非线性系统 ＝ｆ（ｘ，，）＋ｇ（ ，ｒ）“（ ）＋ｄ（ｔ） （１－１） ＝［ ， ，…，ｘ（ｎ－１）］ ， ＝ （１—２） 其中ｘ∈Ｒ ，Ｕ∈Ｒ， ∈Ｒ。假设ｌ （ｆ）Ｉ Ｄ。 ２滑模控制器设计 ２．１等效滑模控制的设计… 设被控对象为 Ｘ” ＝ｆ（ｘ，ｆ）＋ｇ（ｘ，ｔ）ｕ（ｔ） （２—１） 系统跟踪误差为 ｅ＝ 一 ：［ｅ，ｅ￣，．．，ｅｎ－１］ ｃ — 则切换函数为 ｓｉｘ，ｆ）＝Ｃｅ＝ｃ］ｅ＋ｃ２ Ｐ＋…＋８ （２—３） 其中Ｃ＝［ＣＩＣ …Ｃｎ－Ｉ１】。 通过取Ｓ＝０， ｓ（ｘ，ｔ）＝ｃｌ Ｐ＋ｃ２ Ｐ＋‘ 则等效控制为 ｌ Ｃｉｅ（ｉ）＋ ，ｆ）Ｊ 【２ ） ２．２滑模控制器的设计 为了满足滑模到达条件 （ｘ，ｒ）・ （ ，ｔ）≤一，７ 其中ｒｌ＞０，必 须采用切换控制。切换控制设计为 １ ，、 ｔｌｓｗ ）（２－６） 其中７７≥Ｄ。 滑模控制器为 Ｕ∞＋ （２－７） 稳定性证明 ＝∑ ＋ 一／ ，）－ｇ（ｘ，ｔ）ｕ（ｔ）－ｄ（ｔ） （２—８） 将式２—５～２－７代入式２—８得 Ｓ Ｓ＝Ｓ－（－ｒ／・ｓｇｎ（ｓ））一Ｓ・ｄ（ｔ）＝一 １－ｓｄ（ｔ） ０ （２—９） ３模糊滑模控制器设计 根据模糊控制的原理，其控制规则为 ＩＦ Ｊ ｉｓｚｏｔｈｅｎ ｕ ｉｓ“ （３－１１ ＩＦｓ（ｔ）ｉｓＮＺｔｈｅｎ ｕ ｉｓ Ｕ ＋ｚｆ （３—２） 其中模糊集ＺＯ和ＮＺ分别表示“零”和“非零”。 模糊规则式３—１表示当切换函数 （ｒ）为零时，模糊控制器为 等效控制器“…模糊规则式３—２表示当切换函数 （ｒ）为非零时， 模糊控制器为等效控制器“ ＋“ 。 采用反模糊化方法，模糊控制器设计为 ￣＇ＩＺＯ（Ｓ）Ｕ＋］－ＩＮ Ｚ（Ｓ）（ Ｕｅｑ“：—ｅｑ ＂１－Ｕｓｗ）—————／２ｚｏｉｓ）＋￣＇ＩＮＺ ） ： ＋∥ （… ） （３—３） ）＋ Ⅳｚ ）＝１（３－４） 当 （ ）：１时，Ｕ＝“ ＋“ ，此时控制规律为传统的等效 滑模控制。当 ⅣＺ（ ）≠１时，通过隶属函数 ⅣＺ（ ）的变化实现 抖振的消除。 ４仿真实例 考虑一个实际伺服系统： ｘ＝一２５ｘ＋１３３ｕ（ｔ１＋ｄ（ｔ１ （４－１） 假设ｆ（ｘ，ｆ）＝－２５ ，ｂ（ｘ，，）＝１３３。 考虑如下高斯函数形式的干扰 （ｆ）： （ｒ）＝２００ｅｘｐ（一 ） （４—２） ＋ ＋ ＝ ｑ ＋ ＋ 一 一技术创新 缸科技２０１ ３年第５期 取 ＝０．５０， ５．０， ＝５．０。则干扰上界为Ｄ＝ｍａｘ（１ｄ（ｔ）１）＋ ｒ／＝２０５。 ）图５模糊滑模控制位置跟踪 ～’ 图６位置跟踪误差 图１高斯函数形式的干扰 图７隶属函数的变化 图８控制输入信号 ５结论 采用基于等效控制的的模糊滑模控制方法，可有效地通过 图２主程序图 切换增益消除干扰项，从而消除抖振。 参考文献 …刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ￣￣－真【Ｍ１清华大学出版 社，２００５，１０ 干扰ｄ（ｔ）如图ｌ所示。输入位置指令，＝Ａｓｉｎ（２ｘＦｔ），其中 Ａ＝１．０，Ｆ＝２．ＯＨｚ。 Ｍａｔｌａｂ中建立仿真模型如图２所示，系统中的模糊控制器根 据模糊规则通过ｓ函数设计完成。滑模控制律采用式２—７。 模糊输入输出隶属函数如图３、图４所示，其模糊规则为： （１）ＩＦ（Ｓ ｉｓ Ｎ）ｔｈｅｎ（Ｕ ｉｓ Ｂ）。 （２）ＩＦ（Ｓ ｉｓ Ｚ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ Ｚ）。 ｌ２】武玉强，冯伯纯结构未建模系统的变结构自适应控制器设 计控制与决策，１９９４，９（１） Ｉ３ｌ钱文明，张琳君，黄晓东，等能抑制零位颤振的高精度滑模控 制交流伺服系统电气传动与自动控制．１９９３，３ （３）ＩＦ（Ｓ ｉｓ Ｂ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ Ｂ）。 袁军，黄心汉基于离散系统的一种新型ＰＩ调节器设计电气自 动化 １９９４．３ 并且，采用模糊等效滑模控制律式，取ｃ＝２５，仿真结果如 图５所示。 【５１ Ｋｕｎｇ Ｃ Ｃ，ｌｉａｏ Ｃ Ｃ Ｆｕｚｚｙ—Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍ、Ｐｒｏｃ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．１９９４：１８０－１８４ ６ Ｃｈｅｎ Ｊ Ｙ Ｅｘｐｅｒｔ ＳＭＣ—ｂａｓｅｄ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓＪｕｍａｌ ｏｆｔｈｅ Ｆｒａｎｋｌｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，１９９９，３３６ 【７］黄雷，赵春明，黄鹏基于分段滑模控制的位置伺服系－￣￣Ｕ１电机 与控制应用．２０１０，３７（９）：５３～５５ （收稿日期：２０１３一（）４—０７） 图３模糊输入隶属函数 图４模糊输出隶属函数 （接１６８页）动模型腔框】１与动模垫板９分开至限位拉杆４调节的 （２）在不影响零件结构及外观的情况下增设必要的工艺筋 能使进料平稳，达到解决零件表面疵病的目的。 （３）采用弹簧顶出机构，强迫零件与动模型腔脱离至预先 设定的距离，较好地解决了零件外观要求且无顶杆痕迹。 参考文献 ［１ Ｊ塑料模设计手册编写纽．塑料模设计手册［Ｋ】．北京：机械工业 出版社．１９９７ 距离，零件也脱离动模型腔１３相同的距离，但抽芯时不得损伤零 件，继续开模，动模型腔框１１与定模型腔框ｌ４分开，川时抽芯动 作开始，至抽芯过程完成，模具完全打开。顶出板６、７带动顶 杆、浇口拉料杆分别顶活动芯棒１顶出制件及料头，取出并模外 手工脱出活动芯棒。合模前，将活动芯棒１装入镶件内后作为整 体放入模具相应部位（最好放在定模一方，以免动模运动将活动 芯棒１抖掉或造成合模不可靠），合模时，顺序相反，合模完成 后开始注塑。 ３结语 『２］王鹏驹，张杰塑料模具设计师手册ｆＫ】北京：机械Ｘ－．业出版 社．２００８ 北京：北京理工大学出版社 【３】 齐卫东简明塑料模具设计手册．２００８ 注塑模是加工生产注塑零件的重要工具，其设计是否合理 直接影响注塑零件的质量。首先必须分析塑件的设计能否适应成 形工艺性要求，包括塑件的几何形状、壁厚均匀度及满足成型需 塑料成型工艺与模具设计．北京：高等教育出版 【４］ 屈化昌．社．２００１ 要增设的工艺筋。结合塑件的外观要求有效剖析并设计出合理的 模具结构相当重要。 （ｉ）取消不必要的金属镶件、更改部分形状结构、调整壁 厚，达到产品工艺合理性，极大地提高产品合格率及经济性。 作者简介扶振新（１９６７～），工程师，主要从事模具设计与 （收稿日期：２０１３—０４—０１） 制造的教学及产品开发工作。
