天线阵列在定位中的应用讲述

天线阵列在定位中的应用

12307130317 第五强强 12307130103 李熠辉

2012级电子信息科学与技术

摘要：天线作为将高频电流信号转换成电磁波能量并且按要求辐射出去的装置，其特性与光源有相似之处，类比于相干光源的干涉现象，相同激励的天线阵列也会有干涉现象。通过测量电磁场中某一点的波程差，可以确定采样点和场源之间的位置关系，以此为依据可以将天线阵列应用于定位中。本文从天线阵列产生的电磁场特性出发，研究场中一点电磁量与其位置关系的依赖关系，依此提出一种将天线阵列用于定位的方法，最后利用MATLAB进行仿真说明。 关键词：天线阵列 定位 MATLAB

Abstract: As a device which can convert high-frequency current signal into electromagnetic wave energy and radiate out it as required, Antenna is similar to the light source in plenty of ways. Compared with the interference of coherent light source, antenna arrays also have the same phenomenon. By measuring the wave path-difference of a point in the electromagnetic field, the positional relationship can be detected, between the sampling point and field source. Therefore the antenna arrays can be applied to locating. To begin with the characteristics of electromagnetic field that generated by the antenna arrays, this paper studies the dependence relationship between the electromagnetic calorimeter and position of a point in the field, and proposes a method for locating by an antenna array. The use of MATLAB simulation is described in the end. Keyword: antenna arrays, locating, MATLAB

引言

定位技术一直是机器人和自动化领域中至关重要的一部分，只有获取目标的绝对位置后才能做出对应的操作与控制。在室外环境中，多使用卫星定位技术和基于通讯基站的定位技术，而在室内环境中，利用红外、蓝牙、无线局域网、射频ID等方式的定位技术也在研究与完善过程中，在控制和通信方面已经有了较为成熟的应用。

本文提出了一种基于天线阵列的定位技术，通过测量天线阵列激发的场中一点的电场强度，得到天线阵元辐射的波程差，从而确定该点相对天线阵列的位置，实现定位的功能。

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1. 天线阵列的辐射特性

天线阵是将若干个天线按照一定规律排列组成的天线系统，这种系统可以获得更接近期望的增益、方向性等。组成天线阵列的单元称为阵元，排列方式有直线阵、平面阵等。本文中采用的是最基础的两个相距较近的、取向一致的阵元组成的二元阵，如图1-1所示

图1-1 三维直角坐标系下的二元天线阵1

以天线0的中点作为原点，以天线0的轴向作为z轴，建立三维直角坐标系（右手系），天线1与天线0平行，相距d ，其中点位于x轴上，点P是空间中一点，距离天线0和天线1中心的距离分别是r0,r1 ，点P 球坐标系下的坐标为(r,,)

j设阵元0的激励电流为I0 ，阵元1的激励电流为I1mI0e ，其中m 是两阵元激

励电流的振幅比， 为两阵元激励电流的相位差。

二元阵的辐射场等于两个阵元作用的辐射场的叠加。假定P远离天线阵，那么就有r0d,r1d. 可以近似认为r0,r1 相互平行，并且

那么两个阵元在点P出的电场强度表达式如下

11,r1r0dsincos. r0r1E0ej60I0F0(,)ejkr0 (1-1) r060I1F1(,)ejkr1 (1-2) r1E1ej其中F0(,)F1(,)cos(klcos)cos(kl)2 是相位常数，l 为天线臂,ksin长。

根据相似条件对(1-1)和(1-2)式进行简化，可以得到 1

图片来源：《电磁场与电磁波（第四版）》 高等教育出版社 谢处方，饶克谨编

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60mI0ejE1ejF0(,)ejk(r0dsincos)mE0ej (1-3)

r0式中=kdsincos, 表示点P处电场E0，E1 之间的相位差，kdsincos 为两阵元辐射的波程差引起的相位差。 点P处的合成电场为

E=E0(1mej)ej60I0F0(,)ejkr0(1mej) (1-4) r0取其模|E|60I0F0(,)1m22mcos (1-5) r0由(1-5)式，点P处的电场强度大小除了和相对天线阵列的位置有关外，还与天线阵元的激励电流、天线臂长、相位常数有关。

2. 天线阵列用于定位的理论基础

在只有两个阵元的天线阵列中，选择I0I1 ，那么式(1-5)可以简化为

|E|60I0F0(,)2(1cos(kdsincos)) (2-1) r0当天线臂长l 、天线阵元间距d 、相位常数k 、激励电流I0 确定后，点P处的电场强度大小仅与相对天线阵列的位置有关，也就是只与(r,,)有关。

当点P和阵元中心均位于xOy 平面时，=2 固定不变，那么未知量只有r,.

对于这样一种测量方案，首先仅由阵元0激发电磁场，测量一次点P处的电场强度

|E1| ，之后由阵元0和阵元1同时激发电磁场，再次测量点P处的电场强度|E2|，由两

次测得的电场强度可以确定点P的r,. 原理如下

仅由阵元0激发电磁场时，点P处电场强度大小为

|E1| = 60I0F0(,) (2-2) r0阵元0和阵元1同时激发电磁场时，点P处电场强度大小为

|E2| = 60I0F0(,)2(1cos(kdsincos)) (2-3) r0由于激励电流I0 、F0(,)cos(klcos)cos(kl) 均为已知量，所以由(2-2)可以

sin确定r0 ，在rd 的情况下可以近似认为rr0 .

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另外，两次测量值的比值

|E2|=2(1cos(kdsincos)) (2-4) |E1|其中kdsin在该测量条件下为定值，所以只要值唯一确定.

一一映射的条件为(1). 1cos(kdsincos)0

(2). kdsincos[0,] (3). [0,|E2| 和 为一一映射，就可以由比|E1|2]

(4). kdsin[0,]

其中，(1)恒成立，(3)&(4)是(2)的充要条件，所以唯一确定点P 位置的条件是

[0,]且kdsin[0,].

2对于(3)，可以通过天线阵的位置保证点P在要求的范围内，如下图

在xOy 平面内，A为阵元0的中心，B为阵元1的中心，C为点P所在处，那么只要点P在xOy平面的第一象限内（包括x轴正半段和y轴正半段），就满足[0,件。

2]的条

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对于(4)，可以选取合适的激励电流频率、天线长度、天线阵元间距，使得

kdsin=kd2d[0,].

在满足(3)和(4)的情况下，P的位置

r= 60I0F0(,)60I0[cos(klcos)cos(kl|E=)]E (2-5)

1||1|sinarccos[1(|E2|cos=2|E)21]1|kdsin (2-6) 由于点P在xOy平面中，所以=2固定不变，(2-5)和(2-6)可以进一步简化为

r= 60I0F0(,)60I0[1cos(|E=kl)]|E (2-7)

1|1|arccos[1(|E2|cos=2|E)21]1|kd (2-8) 由(2-7)和(2-8)即可以确定点P的坐标，唯一确定点P的位置。

3. 实际应用研究仿真

3.1. 点P处的电场强度大小E1,E2

点P处的电场强度随时间的变化如下

E1(r,t)60I0r[1cos(kl)]sin(krt) E60I02(r,t)r[1cos(kl)]2(1cos(kdcos))sin(krt)

其中tan=sin(kdcos)1cos(kdcos)

选取 d0.25m,f75MHz,l41m，I01A，则kd8.

k82，=1.5x10(rad/s)

对于r50m,6，则E1,E2波形如下图所示

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图3-1 点P处的电场强度随时间的变化情况，可明显看出E2 幅度大于E1，且相位超前

MATLAB代码如下：

k=pi/2; l=1; r=50; f=75000000; w=2*pi*f; d=0.25; phi=pi/6;

beta=sin(k*d*cos(phi))/(1+cos(k*d*cos(phi))); I0=1;

t=(0:10^(-11):5*10^(-8));

E1=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t);

E2=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t-beta)*sqrt(2*(1+cos(k*d*cos(phi)))); plot(t,E1,t,E2); xlabel('时间（t)'); ylabel('点P处的电场强度');

legend('E1=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t','E2=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t-beta)*sqrt(2*(1+cos(k*d*cos(phi))))');

3.2. 定位实例仿真

选取|E1|，|E2|根据上面得到的幅度进行选取，注意的是

|E2|[0,2]，不妨取|E1||E1|=1V/M，|E2|=1.98|E1|=1.98V/M，其余参数同上，由MATLAB可计算出该点

位置，在直角坐标系中唯一确定该点位置，从而实现定位的功能。

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图3-2 点C为最终确定的目标位置，A,B分别为阵元0和阵元1的位置 MTALAB代码如下：

d=0.25; k=pi/2; l=1; I0=1; E1=1; E2=1.98;

r=60*I0*(1-cos(k*l))/E1;

phi=acos(acos(((E2/E1)^2)/2-1)/(k*d)); p=phi/pi; xa=0; ya=0; xb=d; yb=0; xc=r*cos(phi); yc=r*sin(phi);

plot(xa,ya,'.',xb,yb,'.',xc,yc,'.') line([xa,xc],[ya,yc]); axis([0,50,0,50]); text(-2.3,-1,'A(0,0)'); text(xb+1,-1,'B(d,0)');

text(xc+1,yc-2,['C(',num2str(xc),',',num2str(yc),')']); text(5,2,['r=',num2str(r),',phi=',num2str(p),'pi']);

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结语

本文从天线阵列的辐射特性出发，研究了天线阵列激发的电磁场在空间中的分布情况，并由此提出了一种利用天线阵列产生的电磁波在空间中电场强度的不同对目标进行定位的方法。首先从理论出发，说明了该定位方法原理的正确性，之后利用MATLAB进行实例仿真，再次证明了该方法的可行性。

该定位方法应用范围较广，室内室外均可应用，可以应用于机器人或者自动化领域，在对人体有极大危险的极限环境（比如火灾现场、低温环境等）中，实现目标搜索和获取，避免了对人体的伤害。另外，在正常的环境中，该定位技术也有广泛的应用前景，假想这样的场景，有一个面积很大的高尔夫球场，为了节省人力，利用机器人来做诸如捡球、维护场地之类的工作，该定位技术就可以指导机器人更快地赶到目标地点，做出相应的工作。

该定位方法是小组成员思考的结果，有理论推导与MATLAB仿真的支持，原理正确，创新性强，应用范围广泛。

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参考文献

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David K. Cheng. Field and Wave Electromagnetics (Second Edition) [M]. 清

华大学出版社，2007.

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感想

电磁场与电磁波的课程论文，对小组成员阅读文献及进行方法研究的能力有很大的提高。在初期选题的时候，确定了感兴趣的领域，阅读了该领域的许多前沿文献资料。然而因为自身的能力，难以在前沿研究问题中做出创新性的研究，不得已更改选题方向，转向电磁波在实际生产生活中的应用方向，最终选择了天线阵列应用于定位这一实际应用问题。

首先成员学习了天线阵列的辐射特性，在理论上研究并论证了定位方法的可行性，之后利用MATLAB进行编程仿真，与理论推导得到同样的结果，再次证明了方法的正确性。

本次的选题虽说不是学科前沿问题，但在电磁波的实际应用问题上，小组成员提出了一种定位方法。从一开始的循着他人研究轨迹到最后的自主创新，成员也一定程度上体会到了科学研究的不易，这个经历对于之后的学习研究都非常重要。在之后的学习或者研究中，我们也会坚持严谨认真的态度，一丝不苟地面对遇到的任何困难与挑战。