基于CFD的惯性管流动特性研究

低󰀁温󰀁工󰀁程

CRYOGENICS

No󰀁1󰀁2011Sum󰀁No󰀁179

基于CFD的惯性管流动特性研究

俞益波󰀁邱利民󰀁张小斌

(浙江大学制冷与低温研究所󰀁杭州󰀁310027)

󰀁󰀁摘󰀁要:湍流和近壁处理对惯性管计算结果有重要影响,这是造成基于一维、小压比的惯性管模型存在较大偏差的根本原因。借助商用计算流体动力学(CFD)软件Fluen,t采用Reynolds时均方程对惯性管内气体流动进行数值模拟。构建起包括惯性管和气库的二维轴对称数学模型,研究4种不同湍流模型对计算结果的影响。模拟结果表明:以调相角为标准,采用enhancedwalltreatment的k󰀂󰀁模型计算结果比采用壁面函数法的k󰀂󰀁模型、低雷诺数k󰀂󰀁模型和k󰀂󰀂模型更接近实验值。在此基础上,进一步研究了管内气体的流动特性:质量流量和速度保持正弦波形,而压力波发生变形,其原因在于压力损失是一个和速度有直接关系的变化值。

关键词:惯性管󰀁湍流模型󰀁近壁处理󰀁流动特性

中图分类号:TB651,TB61󰀁󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁󰀁文章编号:1000󰀂6516(2011)01󰀂0006󰀂05

StudyonflowcharacteristicsininertancetubebasedonCFD

YuYibo󰀁QiuLimin󰀁ZhangXiaobin

(InstituteofRefrigerationandCryogenics,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

󰀁󰀁Abstract:Duetotheinfluenceofturbulencefloweffectandnear󰀂walltreatmentsontheresultsofiner󰀂tancetube,thepreviousmodelsbasedon1󰀂Dandsmallpressureratiohaveapooragreementwiththeex󰀂perimentaldates.ThePulsatileturbulentflowininertancetubewasnumericallymodeledusingtheReyn󰀂olds󰀂averagedNavier󰀂Stokesequationapproach.Thecommerciallyavailablecomputationalfluiddynamicscode(CFD),FLUENT,wasusedforthesestudies.Atwo󰀂dimensionalmathematicalmodelofinertancetubeandreservoirwasconstructedandfourdifferentturbulencemodelswereemployedtostudytheirinflu󰀂enceontheresults.Itturnedoutthatthek󰀂󰀁turbulencemodeladoptingenhancedwalltreatmentwasinmuchbetteragreementwithpreviousexperimentalmeasurementsofphaseanglethanthestandardk󰀂󰀁turbu󰀂lencemode,lthelowReynoldsnumberturbulencemodelandthek󰀂󰀂turbulencemode.lTheflowcharacter󰀂isticsofgaswerefurtherstudied.Itwasfoundthatthepressuredeviatesfromsinewavecomparedwithmassflowandvelocityduetothevariationofpressureloss.

Keywords:inertancetube;turbulencemodels;near󰀂walltreatments;flowcharacteristics

向导热损失等,其中换热损失和压力损失与质量流幅值有直接关系

[1]

1󰀁引󰀁言

回热器损失包括不可逆换热损失,压力损失,轴

󰀁󰀁收稿日期:2010󰀂12󰀂08;修订日期:2011󰀂01󰀂31基金项目:国家杰出青年科学基金(No.50825601)项目资助。作者简介:俞益波,男,25岁,硕士研究生。。惯性管安置在脉管热端换热器和

气库之间,用来调节回热器冷端压力波和质量流的相

第1期基于CFD的惯性管流动特性研究

7

位关系。理想的相位关系能够减小质量流幅值,降低回热器损失

[1󰀂5]

细管流动时发现低雷诺数k󰀂󰀂湍流模型比RNG湍流模型和标准k󰀂󰀁模型更适合模拟细长管子中的流动

[12]

,因此惯性管设计成为高性能脉管制

冷机研制的关键技术之一。

惯性管是1根细长管,管内作交变流动气体通

常处于条件湍流状态,即在层流或者弱湍流和完全湍流之间切换

[1󰀂5]

[6]

。

本文首先简要讨论4种湍流模型:采用壁面函数法的k󰀂󰀁湍流模型,采用enhancedwalltreatment的k󰀂󰀁湍流模型,低雷诺数k󰀂󰀁湍流模型和k󰀂󰀂湍流模型。然后对惯性管进行模拟计算并和文献提供的实验值进行比较,研究这4种湍流模型在惯性管计算中的适用性。最后分析惯性管内气体压力、速度、声功等参数变化。

2󰀁控制方程和湍流模型2.1󰀁基本控制方程

考虑一个非定常,无内热源的湍流流动,控制流体流动和换热的Reynolds时均方程在直角坐标系下可写成如下通用形式

[13󰀂14]

。常用于惯性管计算的流体网络

[6󰀂8]

理论和线性热声理论是基于一维、小压比的层流假设推导而来,尽管增加了湍流的影响,例如压力损失用稳态流的湍流经验公式计算或者以修正系数的形式进行修正,但精度不高且无法真正反映气体的流动状态。而商用CFD软件能够建立多维流动模型,并自带多种湍流模型,近几年来被众多研究者所使用

[9󰀂13]

。已有研究表明湍流对计算结

果有明显影响。Gustafson使用集总参数法、传输线理论、一维数值计算和CFD方法计算惯性管,发现采用k󰀂󰀂湍流模型的CFD方法能够得到和实验数据相当一致的结果。而其它3种方法采用湍流关联因子后,计算结果比层流假定有显著提高。Dodson提及k󰀂󰀂湍流模型比k󰀂󰀁湍流模型更利于连续性方程的收敛

[11]

[9]

:

!( !)+( uj!)=(∀!)+S!(1) t xj xj xj

󰀁󰀁其中: 、!表示某种物理量,∀、S分别是广义扩散系数和广义源项,它们的具体表达式见表1。

[13󰀂14]

。Varghese和Frankel在研究毛

表1󰀁基本控制方程

方程式连续方程动量方程能量方程

###

!1uiT

Table1󰀁Governingequations

∀0∃+∃t&/cp+∃t/∋t

-S0

ui uj P

+[∃t(+)- xi xj xj xi

(- qri/ xj

2

#k%ij]+#gi3

󰀁󰀁表1中:#、∃、g、&、cp分别为密度、动力粘度、重力加速度、导热系数和比定压热容;u、T、P分别为速度、温度和压力。(为粘性耗散函数,表征由于黏性耗散生成的热量。

2.2󰀁湍流模型2.2.1󰀁采用壁面函数法的k󰀂󰀁湍流模型

标准的k󰀂󰀁湍流方程只适合于湍流充分发展的区域,在近壁区域,通常采用壁面函数法处理。壁面函数法思想归纳为在近壁区域,速度和温度近似的服从对数律分布,不通过求解离散方程,而直接进行代

[14]

数方程来计算。2.2.2󰀁采用enhancedwalltreatment的k󰀂󰀁湍流模型Enhancedwalltreatment把近壁区域近似分成粘性底层和对数律层。同样地,速度,温度采用代数方程求解。该模型在湍动能方程中加入了分子粘性的影响,使结果有一定的改进。

上述两种模型的区别是采用了不同的近壁处理方法,而在远离壁面区域,两者均采用标准的k󰀂󰀁湍流控制方程。

2.2.3󰀁低雷诺数k󰀂󰀁湍流模型

为了使基于k󰀂󰀁模型的数值计算能从高雷诺数区域一直进行到固体壁面上,有许多学者提出了对高雷诺数k󰀂󰀁模型进行修正的方案,其中Jones和Laun󰀂der增加了3方面的考虑:分子粘性的影响,不同流态的影响和壁面附近湍动能的各向异性,导出了低雷诺

[14]

数湍流模型。

2.2.4󰀁k󰀂󰀂湍流模型

k󰀂󰀂湍流模型增加了对低雷诺数,可压缩和剪切流效应的修正,对近壁区域的低雷诺数流动有很好的适用性[15]

[14]

。8

低󰀁温󰀁工󰀁程2011年

上述4个两方程湍流模型增加关于湍动能k,耗散率󰀁或者比耗散率󰀂的输运方程使方程封闭。其

控制方程仍可以写出如式(1)的通用型式,具体表达式见表2。

[15]

表2󰀁湍流模型控制方程

湍流方程式标准k󰀂󰀁模型

k方程󰀁方程k方程

低雷诺数k󰀂󰀁模型

󰀁方程k方程󰀂方程

###

󰀁k󰀂

!###

∀k󰀁k

S

Table2󰀁Governingequationsofturbulencemodels

∃+∃t/∋k∃+∃t/∋󰀁∃+∃t/∋k∃+∃t/∋k∃+∃t/∋k∃+∃t/∋󰀂

C1󰀁

Gk+Gb-#󰀁-YM

C󰀁󰀁2/k1(Gk+C󰀁3Gb)󰀁/k-C󰀁2#

Gk-#󰀁-2∃(

k1/22

) n2

∃∃t 2u󰀁󰀁2

Gkf1-C2󰀁#f2+2kk# n2

Gk-YkG󰀂-Y󰀂

k󰀂󰀂模型

󰀁󰀁表2中:∃∋󰀁和∋󰀂分别为k、󰀁t为湍流粘度;∋k、和󰀂的湍流Prandlt数;Gk、Gb分别是由于速度梯度

和浮力引起的湍动能产生项;YM表示可压缩流体中脉动扩散对总扩散的影响。在标准k󰀂󰀁模型中,∃t=#C∃k/󰀁。在低雷诺数模型中,∃t=Cufu#k/󰀁,n代表壁面法向坐标,u为与壁面平行的流速。附加项 k22∃()考虑了在粘性底层中湍动能耗散的各项

n

∃∃t 2u2

异性。2是为了使结果与某些实验测定值

# n2符合地更好而加入的。在k󰀂󰀂模型中,∃t=a#k*

,系数a表征在低雷诺数下对湍流粘度的修正,󰀂G󰀂表示比耗散率󰀂的产生,Yk和Y󰀂分别代表由于湍流脉动引起的k和󰀂扩散

2

[15]

[14]

*

1/22

2

分网格),网格数约为13万和66万。

图1󰀁标准k󰀂󰀁模型的惯性管网格划分图Fig.1󰀁Diagramofstandardk󰀂󰀁modelgrids

。常数C∃、C󰀁1、C󰀁2、

C󰀁3的取值分别为0.09、1.44、1.92、0.8。f1󰀂1,f2=1.0-0.3exp(-Ret),fu=exp(-2.5/(1-Ret/50)),其中Ret为湍流雷诺数,Ret=#k/()󰀁)

2

[13]

。

3󰀁模型的建立和边界条件

3.1󰀁模型的建立

对文献[2]中的惯性管进行二维轴对称建模。惯性管尺寸参数为:管长1.46m,内径1.36mm,外径2.38mm,气库体积50cm。惯性管入口压比为1.2,充气压力为3.5MPa,环境温度为300K,工质为氦气,当作理想气体处理。不同的近壁处理方法,对网格要求不一样,因此需采用不同的网格划分,如图1和图2所示(图中只给出惯性管和气库连接处的部3

图2󰀁其余3种模型的惯性管网格划分图Fig.2󰀁Diagramofotherthreemodelsgrids

3.2󰀁边界条件

惯性管入口采用压力进口边界条件,通过编写UDF(用户自定义函数)实现压力随时间的正弦变化。进口的湍流参数选择湍流强度和水力直径,湍流强度的近似表示为I=0.16Re

-1/8[15]

,Re按最大速度第1期基于CFD的惯性管流动特性研究

9

约45m/s计算,水力直径取惯性管内径1.36mm;进口温度为300K。惯性管壁面和气库壁面取300K等温边界条件,壁面和氦气之间为相互耦合换热。利用有限体积法采用全隐格式离散控制方程,选择simple的压力和速度耦合算法,压力和动量的松弛因子分别为0.3和0.7,湍动能和耗散率均为0.8,密度,体积力,湍流粘度和能量均为1;离散格式对流项取二阶迎风格式,扩散项为中心差分,对源项做线性化处理;收敛标准除能量项为10,其它参数均为10。迭代分两步进行,第一步设定每个周期内100个步长,大约20个周期待波形稳定后,再改用每个周期内200个步长迭代一个周期,这样做的目的为了兼顾计算时间和计算精度这两个相互矛盾的参数。4󰀁计算结果分析

4.1󰀁4种湍流模型适用性研究

为方便分析,把使用壁面函数法的k󰀂󰀁模型,en󰀂hancedwalltreatment的k󰀂󰀁模型,低雷诺数k󰀂󰀁模型和k󰀂󰀂模型的4个惯性管模型分别称为模型A、模型B、模型C和模型D。在不同频率下,针对惯性管调相角,入口声功(声功也称PV功,其定义为

图3󰀁调相角和频率关系

Fig.3󰀁Phaseofimpedancevs.frequency

-6

-3

pdv,

t

+∗t

采用离散值计算上述积分值)和阻抗幅值3个参数,模型A、B、C、D的计算结果和文献提供的实验数据对比如图3!5所示。整体上,4个模型均很好地反映了3个参数随频率的变化趋势。在60、90、120Hz频率下,计算值和实验值符合地比较好,在150Hz频率下,偏差均有不同程度的变大。对于阻抗幅值,4个模型的计算值均高于实验值;而对于入口声功,计算值均小于实验值。在3个参数中,最关注的是调相角。模型A计算的调相角偏大,模型D计算的调相角明显偏小,模型B和C居中,其中模型B在60,90和120Hz频率下的计算结果和实验值相差在0.5∀以内,最接近实验结果。

4.2󰀁惯性管内气体流动特性研究

上述分析可知,模型B在预测惯性管调相角上取得最理想的结果,因此本文使用该模型研究90Hz频率下,气体在惯性管内的流动特性。为便于分析,称距惯性管入口0m、0.365m、0.73m、1.095m、1󰀁46m位置分别为位置0、1、2、3、4,其中位置0为惯性管入口,位置4为气库入口。图6!9分别为惯性管各截面上的压力、质量流量、速度、声功的变化曲线。从整体来看,质量流量和速度曲线基本保持正弦

波形,但压力波曲线已发生偏离。从图6中可以看出,压力波从惯性管入口向气库传播过程中,受阻力影响,幅值逐渐减小,并且波形发生严重的变形,离入

图5󰀁阻抗幅值和频率关系Fig.5󰀁

Impedancevs.frequency

图4󰀁入口声功和频率的关系Fig.4󰀁Acousticpowervs.frequency

10

低󰀁温󰀁工󰀁程2011年

口越远,偏离正弦波形越严重。压力损失和速度有密切关系

[16]

,惯性管中气体作交变流动,速度变化如图

8所示,因此压力损失会随时间发生变化,这是导致压力波偏离正弦波形的主要原因。而流体网络理论和线性热声理论按速度幅值来计算压力损失,并将其视为常数,因此无法反映出压力波变形这一现象。压力波以声速传播,不同位置压力波存在相位差,离入口越远,相位越滞后,图中相邻的压力波之间相位差9∀左右。由于气库的存在,位置4(气库入口)处压力幅值减小到0.015MPa左右,但质量流量最大,质量流相位领先压力波约90∀,体现出气库的容性特征。

图8󰀁惯性管各截面速度

Fig.8󰀁Velocityofplaneininertancetube

图6󰀁惯性管各截面压力

Fig.6󰀁Pressureofplaneininertancetube

图9󰀁惯性管各截面声功

Fig.9󰀁Acousticpowerofplaneininertancetube

5󰀁结󰀁论

(1)湍流对惯性管计算结果有重要影响,近壁处理更是关键,这是基于一维,小压比的惯性管模型存在较大偏差的根本原因。

(2)基于CFD方法,构建起包括惯性管和气库的

图7󰀁惯性管各截面质量流量

Fig.7󰀁Massflowofplaneininertancetube

二维轴对称数学模型,并研究了采用壁面函数法和enhancedwalltreatment的k󰀂󰀁模型,低雷诺数k󰀂󰀁模型和k󰀂󰀂模型对计算结果的影响。计算结果与实验数据吻合较好,其中使用enhancedwalltreatment的k󰀂󰀁模型计算的调相角和实验数据相差在0.5∀之内,表明该模型可有效地计算惯性管。

(3)在此基础上,进一步研究了管内气体的流动特性,得到管内气体压力、质量流量、速度、声功等参数的变化曲线。质量流量和速度保持正弦波形,而压力波变形严重,其主要原因为压力损失是一个和速度有密切联系的变化值。(下转第31页)

一般认为,当雷诺数达到10000以上,管内流动就处于旺盛的湍流状态

[16]

。本文惯性管中最大面平

均速度达到45m/s,此时的雷诺数约为16877,流动已成湍流。故本文中惯性管流体的实际流动是层流和湍流的交替流动。

从图9可以看出,声功在向前的传播过程中逐渐减小,在位置4(气库入口)处的声功为0.149W,声功基本已经消耗完。第1期混合工质自动充注装置的研制

157.

31

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(上接第10页)

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(上接第18页)

制冷温度以及环境温度下的性能测试,获得大量实验数据,为下一步的研发工作提供事实依据。大量的实验结果表明,该制冷机对环境温度具有广泛的适应性,通过了-40!60#的环境温度的考核;制冷机在制冷温度为50!100K,均可以平稳高效运行,所以制冷机具有广泛的制冷温度适应性;制冷机的压缩机行程可以在40%!90%范围内进行任意调节,可应对不同功耗及冷量需求的场合。

从大量实验数据中,还得到以下结论:(1)对于固定的的膨胀机行程,存在最优的压缩机行程使得整机效率最佳,并且不同的制冷温度,最佳压缩机行程不同;(2)斯特林制冷机在较大一个制冷温度范围内,制冷量随制冷温度呈线性增加。

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