海明实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图， 外角

．以下结论：①

；⑤

平分

， ∥

、

、 ；②

分别平分

；③

的内角

、外角

、；④

．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的判定，菱形的判定

【解析】【解答】解

：

延长

BA，在

BA

的延长线上取点

F.

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①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴AD平分△ABC的外角∠FAC, ∴∠FAD=∠DAC，

∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠FAD=∠ABC，

∴AD∥BC，故①正确;故①符合题意，

②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，

∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180∘=90∘ ， ∴EB⊥DB，故②正确，故②符合题意，

③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC， ∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC， ∴∠BDC=②∠BAC，

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∵∠BAC+2∠ACB=180∘ ，

∴∠BAC+∠ACB=90∘ ，

∴∠BDC+∠ACB=90∘ ， 故③正确，故③符合题意，

④∵∠BEC=180∘−（∠MBC+∠NCB）=180∘−（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180∘−（180∘+∠BAC）

∴∠BEC=90∘−∠BAC，

∴∠BAC+2∠BEC=180∘，故④正确，故④符合题意，

⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故⑤错误。故⑤不符合题意 故应选 ：C。

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．

2、 （ 2分 ） 下列说法：

①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理

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数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.

故正确的序号为：③， 故答案为：B.

【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。

3、 （ 2分 ） 如图，下列说法中错误的是（ ）

A. ∠GBD和∠HCE是同位角 B. ∠ABD和∠ACE是同位角 C. ∠FBC和∠ACE是内错角 D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角 【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确； B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误； C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；

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D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误； 故答案为：A．

【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角.

4、 （ 2分 ） 如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）

A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α 【答案】 D

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α

在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，

在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。

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故答案为：D。

【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。

5、 （ 2分 ） 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】 A

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠CDE=∠C=50°，

又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°， 故选A．

【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。

6、 （ 2分 ） 如图，下列结论正确的是（ ）

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A.

B.C.D.

【答案】 B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：A.

,不符合题意.

B. C. D.

，符合题意. ,不符合题意. ,不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。

7、 （ 2分 ） 已知关于x、y的方程组 的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（ ）

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A. 1 B. 【答案】A

【考点】解二元一次方程组

C. 5 D. 7

【解析】【解答】解： ①+②得x=7m， ①﹣②得y=﹣m，

依题意得3×7m+2×（﹣m）=19， ∴m=1． 故答案为：A．

，

【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。

8、 （ 2分 ） 等式组

的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）。

A. B.

C. D.

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【答案】B

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式可化为： 即-3．

故答案为：B．

【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，这两个解集的公共部分就是不等式的解集.

9、 （ 2分 ） 不等式x－2>1的解集是（ ） A.x>1 B.x>2 C.x>3 D.x>4

【答案】 C

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：x>1+2，x＞3．故答案为：C．

【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

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⑤化系数为1．

10、（ 2分 ） 已知

=

-

,其中A,B为常数,则4A-B的值为（ ）

A. 13 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】A

【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程

【解析】【解答】解：

∴

解之：

∴4A-B=4×故答案为：A

-=13

【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。

11、（ 2分 ） 2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 社会政治 自然科学 体育 第 10 页，共 22 页

满分值 150 150 120 100 200 30 若把2010年温州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是（ ）度．

A. 72 B. 144 C. 53 D. 106 【答案】A

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：根据表格，得总分=150+150+120+100+200+30=750． 所以数学所在的扇形的圆心角= 故答案为：A

【分析】根据表格先计算总分值，从而得出数学所占的百分比，然后根据圆心角的度数=360°×数学所占的百分比即可得出结果.

12、（ 2分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

×360°=72°．

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 【答案】B

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【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算

【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；

②2的倒数是，故②错误； ③-2的相反数是2，故③正确； ④1的立方根是1，故④正确；

⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确； 小亮的得分为：4×20=80分 故答案为：B

【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

二、填空题

13、（ 1分 ） 要在A,B两地之间修一条公路（如图）,从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A,B两地同时开工,那么在B地按∠α=________施工,能使公路准确接通.

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【答案】120°

【考点】钟面角、方位角，平行线的性质

【解析】【解答】解：如图,

∵AC∥BD, ∴∠CAB+∠α=180°, ∴∠α=180°-60°=120°,

即在B地按∠α=120°施工,能使公路准确接通. 故答案为：120°

【分析】根据题意可得出AC∥BD，得出∠CAB+∠α=180°，就可求出结果。

14、（ 1分 ） 某校为了举办庆祝中国党成立96周年的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________

人．

【答案】100

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【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由图表可得：总人数为：180÷45%=400（人），故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400×（1﹣45%﹣30%）=100（人）． 故答案为：100

【分析】根据A在两个统计图中的数据先计算总人数，然后根据扇形统计图计算赞成举报演讲比赛的学生的比例，最后乘以400可得对应的人数.

15、（ 1分 ） 某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：________

【答案】分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等

【考点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，

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故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等.

【分析】根据频数分布直方图进行解答即可.

16、（ 1分 ） 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=________。

【答案】 77°

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：根据平角的度数为180°，即可求得∠BGE=1°， ∴根据折叠的性质可得∠BGF=∠FGE=77° ∵AD∥BC

∴∠DFG=∠BGF=77° 故答案为：77°。

【分析】根据折叠的性质，折叠前后，两个图形的对应边和对应角分别对应相等，根据平行线的性质，进行求值即可。

17、（ 5分 ） 4个数a，b，c，d排列成

，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：

=ad

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﹣bc．若 【答案】 ＞1

>12，则x__．

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得： （x+3）2−（x−3）2>12， 整理得：12x>12， 解得：x>1. 故答案为：>1.

【分析】根据所给的运算法则得到 （x+3）2−（x−3）2>12，解此不等式可求出答案.

18、（ 1分 ） 比较大小： 【答案】＜

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】∵4＜5＜9， ∴2＜

＜3，

﹣3________ ．

∴ ﹣3＜0， ﹣2＞0，

∴ ﹣3＜ ．

故答案为：＜．

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【分析】因为即可求解。

，所以，则，，即，根据正数大于负数

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°， ∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°, ∴∠DOB=∠3=50°

∴∠AOD=180°-∠BOD=130° ∵OE平分∠AOD

∴∠2=∠AOD=×130°=65°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

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20、（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．

（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.

21、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=

∠AOC，

∠EOD=36°，求∠AOC的度数．

【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，

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∴∠EOD=2∠BOE=36º， ∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=º. 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

22、（ 5分 ） 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，

得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a、b的正确值，并计算

a2 017＋（－ b）2 018的值．

【答案】解：根据题意把 代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把 代入ax+5y=15

得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

b）2018=（﹣1）2017+（﹣ ×10）2018=0．

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

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23、（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

24、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度

数．

∠DOB=40°，∵OE⊥AB，

【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=

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∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°． 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.

25、（ 5分 ） 一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!

【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:

解这个方程组得:

所以原来的三位数是729

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

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26、（ 5分 ） 求不等式组的解集，并求它的整数解.

【答案】解： 解①得：x≤3， 解②得：x＞﹣1．

，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3． 则整数解是：0，1，2，3

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解.

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