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二次函数(面积最值问题)

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P67.如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m.

(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的分别是多少? (2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168 x元,

那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价.(以下数据可供参考:85= 7225,86= 7396,87= 7569)

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时,求横、纵通道的宽

(1)由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2-2×6x=-12x2 + 1080x. 由 S =

×200×120,得 x-90x + 176 = 0,

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解得 x = 2 或 x = 88.

又 x>0,4x<200,3x<120,解得0<x<40, 所以x = 2,得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m.

(2)设花坛总造价为y元.

则 y = 3168x +(200×120-S)×3 = 3168x +(24000 + 12x-1080x)×3

= 36x-72x + 72000 = 36(x-1) + 71964, 当x = 1,即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时,花坛总造价量低,最低总造价为71964元.

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P69:星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;

(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值; (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.

P73:(2011•江津区)在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y;

(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;

①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式; ②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能,请说明理由; ③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案;若不能,请说明理由.

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