河北省石家庄市第一中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Axx3，Bxlog2x1，则AB

2．已知函数y2sinx0在区间[0，2π]的图像如图：

那么 A．1

B．2 C．

A．  B．x0x3 C．x1x3 D．x2x3

1 2D．

1 3x2y21的焦距为 3．双曲线

102A．32 B．42 C．33 D．43 4．设等比数列{an}的公比q2，前n项和为

Sn，则

S4 a2C.

A. 2 B. 4

1517 D. 225．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点

报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A． 5 2 4 正视图

3 侧视图

1111 B． C． D． 63246．若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是 A.

ab112B. a2b2 C. 2D. a|c|b|c| 

c1c1ab俯视图

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.54 B.60 C.66 D.72

8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，

使得DE2EF，则AFBC的值为

1111 C． D．848

9．阅读如下程序框图,如果输出i5,那么在空白矩形框中应填入的语句为

A．

B．

5 8

A．S2*i B．S2*i1 C．S2*i2 D．S2*i4

x20,10．已知点P（x，y）在不等式组y10,表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围

x2y20是

A．[－1，2] B．[－2，1] C．[－2，－1] 11．已知函数f(x)

D．[1，2]

1|x|,x14g(x)f(1x),则函数yf(x)g(x)的零点的个,函数25(x1),x1数为

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知平面平面，l，点A，Al，直线AB∥l，直线ACl，直线

m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ．．．

A．AB∥m

B．ACm

C．AB∥

D．AC

第II卷（非选择题，共90分）

二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m . 1214．在x 的展开式中，x的系数为 . 4xA(1,cos),B(sin,1),(0,15．在△OAB中，O为坐标原点，

62]，则△OAB面积的最小值为 . x2y216．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:221(a0,b0)的渐近线与抛物线

abC2:x22py(p0)交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn,a12,an1Sn2(nN*)． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn． 18．（本小题满分12分）

某校随机调查了110名不同性别的学生每天在校的消费情况，规定：50元以下为正常消费，大于或等于50元为非正常．统计后，得到如下的22列联表,已知在调查对象中随机抽取1人为非正常的概率为

3． 11 男 女 合计 正常 30 非正常 10 合计 110 （Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为消费情况与性别有关系？

附临界值表及参考公式：

P(K2k0) 0.100 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 2n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcd．

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60,AB2AD,PD底面ABCD. （Ⅰ）证明：PABD；

（Ⅱ）若PDAD，求二面角APBC的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知M:(x1)y心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切. （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

2249122的圆心为M ，N:(x1)y的圆44（Ⅱ）过点(1,0)的直线l与曲线P交于A,B两点. 若OAOB2, 求直线l的方程.

21．（本小题满分12分）函数f(x)(xa)e（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）当f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2)时，总有x2f(x1)[f(x1)a(e1x121x,aR．

1)]（其中

f(x)为f(x)的导函数），求实数的值．

请考生在第22、23题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数f(x)|x3||x4|． （Ⅰ）求f(x)11的解集；

（Ⅱ）设函数g(x)k(x3)，若f(x)g(x)对任意的xR都成立，求实数k的取值范围．

2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学理

一、选择题： DBDCACBBAACD

二、非选择题： 13． -1 ．14． 三、解答题：

151 .15． ．16． 164 ．

解法一：an1Sn2Sn1SnSn2Sn12Sn2Sn122(Sn2)17． S124,数列{Sn+2}是以2为首项以2为公比的等比数列,Sn+2=2n1Sn=2n1S12,n1,2,ann1nnSS(22)(22)2,n2.n1nan2n.

an1Sn2,解法二：由已知可知两式相减得an22an1,an2Sn12, 由a12a24,数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，an2n.（Ⅱ）解法一：

Tn12222323424n2n,12Tn122223324425n2n1,(2)(1)(2),得-Tn122223242nn2n12(12n)n2n1n2n12n12,12Tn(n1)2n12.解法二：设数列{xn}是等差数列，首项为x1，公差为d0且满足

nanxnanxn1an1[x1(n1)d0]2n(x1nd0)2n1n2nx1(n1)d0nd01,即(d01)nd0x10xnx1(n1)d0n2x1,1Tn12222323424n2nx1a1x2a2x2a2x3a3x3a3x4a4xnanxn1an1 x1a1xn1an12(n1)2n1(n1)2n12.上面我们分析得到：此题是一道容易题，可是根据学生的得分情况来看却成为了一道难题，问题到

底出现在什么地方？

我想：问题应该在于学生遇到的等式an1Sn2(nN*)是一个既含有Sn又含有an的等式，从而不知道利用Sn与an的关系，实现转化，从而第一问就没能够正确进行解答. 18．（本小题满分12分）

【解析】：（I）；

男 女 合计 正常 30 50 80 非正常 20 10 30 合计 50 60 110 „„„6分 （Ⅱ）假设消费情况与性别无关，根据列联表中的数据，得到

110(10305020)2k7.4876.635

60508030因此按99%的可靠性要求，能认为“消费情况与性别有关系”． „„„„12分． 19．（本小题满分12分） 解：

（Ⅰ ）因为DAB60,AB2AD, 由余弦定理得BD3AD 从而BD+AD= AB，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故PABD

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则

2

2

2

A1,0,0,B0，3,0,C1,3,0,P0,0,1。 AB(1,3,0),PB(0,3,1),BC(1,0,0)

设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即

x3y03yz0

因此可取n=(3,1,3)

mPB0 设平面PBC的法向量为m，则 mBC0可取m=（0，-1，3） cosm,n 427 727故二面角A-PB-C的余弦值为 

20．（本小题满分12分） 已知M:(x1)y2227 7491N:(x1)2y2的圆心为N，的圆心为M ，一动圆与圆M内

44切，与圆N外切.

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点(1,0)的直线l与曲线P交于A,B两点. 若OAOB2, 求直线l的方程.

试题分析:第（Ⅰ）问考查了圆与圆的位置关系,轨迹方程的求法： （Ⅰ）设P(x,y),动圆P的半径为r，则有

722(x1)yrx2y222222(x1)y(x1)y41. 143(x1)2y2r2HFPEMON

解题分析.当直线的斜率不存在时，易知BE不合题意，舍去； （Ⅱ）设直线（Ⅰ）的方程为

x2y2+=1ykxk,A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组43ykxk(34k2)x28k2x4(k23)0,OAOBx1x2y1y2x1x2k2(x1x2x1x21)(k21)x1x2k2(x1x2)k24(k23)(k21)8k44k48k2128k43k24k45k2122k2222234k34k34k34k5k21268k2,k2.本题得分

率低的原因是：学生不能正确利用圆与圆的位置关系找到动圆圆心所应满足的条件；动圆的圆心在动，圆的半径也在变化，这样学生就产生了畏难情绪从而缺乏了解答此题的信心；即使有的学生能够解答第（Ⅰ）问，但第（Ⅱ）问运算量有比较大一些解题再次受挫，使得成绩好的学生也不能够将此题完整的解答下去了. 21．（本小题满分12分）

函数f(x)(x2a)e1x,aR． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）当f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2)时，总有x2f(x1)[f(x1)a(e1x11)]（其中

f(x)为f(x)的导函数），求实数的值．

解：（Ⅰ）f(x)(x2xa)e21x．44a，

2当44a0，即a1时，x2xa0恒成立，即函数f(x)是R上的减函数． 当44a0，即a1时，设x2xa0的两根x111a，x211a．可得函数f(x)是(,x1)、(x2,)上的减函数，是（x1,x2)上的增函数．

2（Ⅱ）根据题意，方程x2xa0有两个不同的实根x1，x2(x1x2)，

2∴ 44a0，即a1，且x1x22，x1x2，x11． 由x2f(x1)[f(x1)a(e1x11)]，得

1x12，其中x122x1a0， (2x1)x12ae1x12xxea11∴ 上式化为(2x1)(2x1)e1x11x1222xxe2xx1111，整理

x1(2x1)[2e1x1(e1x11)]0，其中2x13，即

不等式x12e1x1e1x111)恒成立．

0对任意的x1(，1x1①当x10时，不等式x12e②当x1(0，1)时，2e1x1e1x110恒成立，R；

e1x12e1x110恒成立，即1x1，

e12e1x221x令函数gx1x，显然，函数gx是R上的减函数，

e1e1∴ 当x(0，1)时，gxg01x12e2e，即． e1e1③当x1(，0)时，2e时，gxg0e1x12e1x110恒成立，即1x，由②可知，当x(，0)e112e2e，即． e1e12e综上所述，．

e1

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数f(x)|x3||x4|． （Ⅰ）求f(x)11的解集；

（Ⅱ）设函数g(x)k(x3)，若f(x)g(x)对任意的xR都成立，求实数k的取值范围．

2x1,x4,解：（Ⅰ）f(x)|x3||x4|7,4x3,，

2x1,x3∴ x4,4x3,x3,① 或② 或③

3xx4113xx411x3x411,解得不等式①：x6；②：无解；③：x5，

所以f(x)11的解集为{x|x6或x5}． （5分）

2x1,x4,（Ⅱ）作f(x)7,4x3,的图象，

2x1,x3而g(x)k(x3)图象为恒过定点P(3,0)，的一条直线，如图：其中kPB2,

A(4,7)，∴kPA1

由图可知，实数k的取值范围应该为

1k2． （10分）