苏科版八级上册数学第五章平面直角坐标系综合提优卷含答案

（时间：60分钟 满分：100分）

一、选择题（每题2分，共20分）

a>0，则点N在( )． b A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

2．若点P(2x，y)在第二、四象限的角平分线上，则( )． A．2x＝y B．x＝－y

1．若点N(a，b)，且 C．－x＝y

D．2xy

3．在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到点A'，则点A与点A'的关系是( )． A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称

D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A'

4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后点C的坐标是( )．

A．(5，－2) B．(1，－2) C．（2，－1） D．(2，－2)

5．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )． A．（1，－1） B．（－1，1） C．(－1，－2) D．(1，－2)

6．坐标平面内一点A(2，－1)，点O是原点，点P是x轴上一个动点，如果△POA为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如果m是任意实数，则点P(m4，m1)一定不在( )

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

8．在平面直角坐标系中，点P(20,a)与点Q(b,13)关于原点对称，则ab的值为 ( ) A．33 B．33 C．7 D．7

9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 ( )

A．(3，4) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(4，－3)

10．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )

A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3） 二、填空题（每题2分，共38分）

11．小刚家位于某住宅楼A座16层，可记为A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为_______．

12．点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是_______． 13．若第二象限内的点P(x，y)满足x＝9，y2＝4，则点P的坐标是_______．

14．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是_______． 15．已知在直角坐标系中，点A(x，y)，且xy＝－2．试写出两个满足这些条件的点：_______． 16．在直角坐标系中，点A(－1，2)，点P(x，0)为x轴上的一个动点，则当x＝_______时，线段PA的长得到最小值，最小值是_______．

17．若点B(－a，－b)在x轴负半轴上，则a_______0，b_______0．（填“>”“<”或“＝”） 18．已知点Q(－a2－1，b2＋2)，则它在第_______象限．

19．若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为_______． 20．已知点P(a，3)，Q(－2，b)关于x轴对称，则a＝_______，b＝_______． 21．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：_______． 22．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4)．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是_______．

23．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_______． 24．观察数表．

根据表中数的排列规律，则B＋D＝_______．

25．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标(0，4)，点B的坐标（－3，0），则点C的坐标是_______．

26．等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（－4，0），(4，0)，则点C的坐标为_______．

27．若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是_______．

28．点（－1，0）与点(7，0)的距离为_______．

29．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为_______．

三、解答题（第26～29题每题7分，其余每题8分，共44分）

30．已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．

31．求点A(1，1)和B(－3，2)的距离．

32．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点，请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

33．在同一平面直角坐标系中分别描出点A（－3，0），B(2，0)，

C(1，3)，再用线段将这三点首尾依次连接起来，求△ABC的面积与周长．

34．如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M2，使得M1M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3、OM4、…、OMn． (1)写出点M5的坐标； (2)求△M5OM6的周长；

(3)我们规定：把点Mn(xn，yn)(n＝0，1，2，3…)的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（xn，yn）称之为点Mn的“绝对坐标”，根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．

35．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△QA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A(1，3)，A(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．

(1)观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标为_______，点B4的坐标为_______；

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则点An的坐标为_______，点Bn的坐标为_______．

参考答案

1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．D

11．B10 12．(3，4) 13．（－9，2） 14．m>2 15．答案不唯一，如：（－1，2）和(1，－2) 16．－1 2 17．> ＝ 18．二 19．（2，3）或（-2，3）或（-2，-3）或（2，-3）． 20．-2 -3 21．（0，0），（2，2）． 22．(3，1) 23．(9，81) 24． 23 25．(－1，3) 26．(0，±43) 27．(－3，－3) 28．8 29．36

30．ab＝－1． 31．AB＝17 32．方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3)．

方法2：用方向和距离表示，比如：点B位于点A的东北方向（北偏东45°等均可），距离点A32处． 33．10＋10 34．(1)M5(－4，－4) (2)8＋82 (3)（

2＋

n1，

2n1）

35．(1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n1，0)

第5章 平面直角坐标系 检测卷

（总分100分 时间90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于x轴对称的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．点K在直角坐标系中的坐标是(3，－4)，则点K到x轴和y轴的距离分别是 ( ) A．3，4 B．4，3 C．3，－4 D．－4，3 3．如图，在直角坐标中，点A，点B的坐标分别为（－4，0），(0，3)，则AB的长为 ( )

A．2 B．2.4 C．5 D．6

4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A'的坐标是 ( ) A．(0，5) B．（－1，5) C．(9，5) D．（－1，0)

5．已知点M(1－2M，M－1)关于x轴的对称点在第一象限，则M的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )

6．点P(2，－6)和点Q(a，b)的连线垂直于x轴，则a的值为 ( ) A．－2 B．2 C．－6 D．6

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( ) A．(1，1) B．（－1，－1) C．（1，－1) D．（－1，1) 8．如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，－2)上，N位于点(4，－2)上，则G位于点( )上． ( ) A．(1，3) B．(1，1) C．(0，1) D．(－1，1)

9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( ) A．（1，－1) B．（－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)

10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(2，3)＝(3，2)；②g(x，y)＝(－x，－y)，如g(2，3)＝(－2，－3)．按照以上变换有：f(g(2，3))＝f（－2，－3）＝(－3，－2)，那么g( f(－6，7)）等于 ( ) A．(7，6) B．(7，－6) C．(－7，6) D．（－7，－6) 二、填空题（每小题3分，共30分）

11．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是_______（写出符合条件的一个点即可）

12．在长方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为_______．

13．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在坐标轴上，则t＝_______． 14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为（－3，5），(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标_______．

15．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_______． 16．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_______．

17．已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(4，3)、(1，2)、(3，－4)，则△ABC的形状是_______．

18．在直角坐标系中，O为原点，已知A(1，1)，在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_______个．

19．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，A92的坐标是 ．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 ．

三、解答题（共40分） 21．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'．（不用写作法） 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，5）．B(－4，3)，C(－1，1)．

(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C；

(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

23．（8分）如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（－2，3），实验室的位置是(1，4)．

(1)在图中分别写出食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是（－2，1），教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；

(3)如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．

25．（8分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．

(1)如果“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为_______，点C的坐标为_______，点D的坐标为_______；

(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。 （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ，点B关于x轴对称点B′的坐标为 ，点C关于y轴对称点C′的坐标为 ； （2）求（1）中的△A′B′C′的面积。

参考答案

1—10 CBCBA BCCBC 11．(－1，2)，答案不唯一． 12．(4，3) 13．3或5 14．(－1，7)

15． (－1，－2)或（－1，6） 16．(－1，1) 17．直角三角形 18．8

19．（0，31） （31，﹣31）

20．（﹣1，0）

21．(1)所建立的平面直角坐标系如下所示； (2)点B和点C的坐标分别为：B(－3，－1) C(1，1)； (3)所作△A'B'C'如下图所示．

22．(1)如答图①所示，△A1B1C即为所求．(2)如答图②所示，△A2B2C2即为所求．由图可知，点C2的坐标是(－1，－1)．

23．(1)食堂的位置是（－5，5），图书馆的位置是(2，5)； (2)在图上标出办公楼、教学楼的位置如图所示：

(3)240(米)．

1 225．(1)结合图形以“帅”(0，0)作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（－3，0），点C的坐标为(1，3)，点D的坐标为(3，1)；

(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为(1，3)(2，1) (3，3) (1，2)D(3，1)．

24．17

26．（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。 （2）如图，△A′B′C′的面积11553。 22