2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级(下)期末数学试卷试题及答案(解析版)

一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．

B．

C．

D．

2．要使二次根式x3有意义，则x应满足( )

3 A．x…B．x3 C．x…3 D．x3

3．五边形的内角和是( ) A．180

B．360

C．0

D．720

4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表： 成绩（分） 人数 5 1 6 3 7 4 8 2 9 5 10 2 则该班男生成绩的中位数是( ) A．7

B．7.5

C．8

D．9

5．用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是( ) A．(x3)213

B．(x3)213

C．(x6)24

D．(x3)25

0”时，第一步应假设( ) 6．用反证法证明命题“若a2a，则a…A．a2a

B．a„0

C．a0

D．a0

7．下列命题是真命题的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形 8．反比例函数y

k

的图象如图所示，则k的值可能是( ) x

A．3 B．1 C．2 D．4

9．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE沿AE折叠至ABE处，BE与AC交于点F，若EFC69，则CAE的大小为( )

A．10

B．12

C．14

D．15

10．在平面直角坐标系中，反比例函数y

k

的图象上有三点P(2,2)，Q(4,m)，M(a,b)，x

若a0且PMPQ，则b的取值范围为( ) A．b4 C．1b0

B．b1或4b0 D．b4或1b0

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．当x2时，二次根式14x的值为 ．

12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的

22110，S丙290，则发挥最稳定的同学是 ． 方差是S甲100，S乙13．若关于x的方程x24xm0有实数根，则m的值可以是 ．（写出一个即可） 14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF3，则BD的长为 ．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，BAD的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BADBEC，则平行四边形ABCD的面积为 ．

16．如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AGAD，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中EFG45，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN的面积为 ．

三、解答题（本题共有7小题，共52分） 17．（1）计算：126（2）解方程：x27x0

18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:

小米 小麦 七巧板拼图 80 90 趣题巧解 90 86 数学应用 88 85 13 2（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？

（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦 （填“可能”或“不可能” )获胜．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BEAC于点E，DFAC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．

20．如图，在66的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹

（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；

（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD(CD可以不在格点上）． 21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OEOF32 （1）求OB的长；

（2）若AB10，求k的值．

k

图象上，直x

22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB100m，BC180m，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EGAD于点G，EH//BC交AB，CD于点F，H，过点H作HI//BE交BC于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化

（1）若点G是AD的中点，求BI的长；

（2）要求绿化占地面积不小于7500m2，规定乙区域面积为4500m2 ①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的

3，则AF的最大值为 m．（请直接写出答案） 2

23．如图，ABAC4，BAC90，点D，E分别在线段AC，AB上，且ADAE． （1）求证：BDCE；

（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG． ①若FG1BD，求C的度数； 2②连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？

2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：B．

2．要使二次根式x3有意义，则x应满足( )

3 A．x…B．x3 C．x…3 D．x3

0， 【解答】解：根据题意得：x3…3． 解得：x…故选：A．

3．五边形的内角和是( ) A．180

B．360

C．0

D．720

【解答】解：五边形的内角和是： (52)180 3180 0

故选：C．

4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表： 成绩（分) 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 4 2 5 2 则该班男生成绩的中位数是( ) A．7

B．7.5

C．8

D．9

【解答】解：该班男生成绩的中位数是故选：C．

888， 25．用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是( ) A．(x3)213

B．(x3)213

C．(x6)24

D．(x3)25

【解答】解：方程x26x40变形得：x26x4， 配方得：x26x913，即(x3)213， 故选：A．

0”时，第一步应假设( ) 6．用反证法证明命题“若a2a，则a…A．a2a

B．a„0

C．a0

D．a0

0”时，第一步应假设a0． 【解答】解：用反证法证明命题“若a2a，则a…故选：C．

7．下列命题是真命题的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形

【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； B、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

故选：B． 8．反比例函数y

k

的图象如图所示，则k的值可能是( ) x

A．3 B．1 C．2 D．4

【解答】解：由图象可知：k12， 故选：D．

9．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE沿AE折叠至ABE处，BE与AC交于点F，若EFC69，则CAE的大小为( )

A．10

B．12

C．14

D．15

【解答】解：EFC69，ACE45， BEF6945114，

1由折叠的性质可知：BEABEF57，

2BAE905733， EAC453312．

故选：B．

10．在平面直角坐标系中，反比例函数y

k

的图象上有三点P(2,2)，Q(4,m)，M(a,b)，x

若a0且PMPQ，则b的取值范围为( ) A．b4 C．1b0

B．b1或4b0 D．b4或1b0

k

的图象上 x

【解答】解：如图：点P(2,2)在反比例函数yk4，

点Q(4,m)，在反比例函数ym1，

k

的图象上 x

Q(4,1)

由双曲线关于yx轴对称，因此与Q1(4,1)对称的Q2(1,4)， M(a,b)在反比例函数y

k

的图象上，且a0，PMPQ， x

点M在第三象限Q1左边的曲线上，或在Q2右侧的曲线上， 点M的纵坐标b的取值范围为：1b0或b4，

故选：D．

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．当x2时，二次根式14x的值为 3 ． 【解答】解：把x2代入14x，得 14(2)93．

故答案是：3．

12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的

22方差是S甲110，S丙290，则发挥最稳定的同学是 丙 ． 100，S乙22110，S丙290， 【解答】解：S甲100，S乙22， S乙S丙2S甲发挥最稳定的同学是丙，

故答案为：丙．

13．若关于x的方程x24xm0有实数根，则m的值可以是 4 ．（写出一个即可） 【解答】解：根据题意得△424m…0， 解得m„4， 所以m可取4． 故答案为4．

14．如图，在矩形ABCD中，则BD的长为 6 ． E，F分别是边AD和CD的中点，EF3，

【解答】解：如图，连接AC，

四边形ABCD是矩形 ACBD

E，F分别是边AD和CD的中点，EF3， AC2EF6 BD6

故答案为：6

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，BAD的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BADBEC，则平行四边形ABCD的面积为 102 ．

【解答】解：过点B作BFCD于F，如图所示： AE是BAD的平分线， DAEBAE，

四边形ABCD是平行四边形，

ABCD5，ADBC3，BADBCE，AB//CD，

BAEDEA， DAEDEA， ADDE3，

CECDDE2， BADBEC， BCEBEC，

1CFEFCE1，

2BFBC2CF2321222，

平行四边形ABCD的面积BFCD225102，

故答案为：102．

16．如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AGAD，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中EFG45，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN的面积为 1382 ．

【解答】解：如图，延长CD交FN于点P，过N作NKCD于K，延长FE交CD于Q，交NS于R， ABCD是正方形， CDGGDK90，

S正方形ABCD1，

ADCDAGDQ1 DGCT2

DEFG是菱形， DEEFDG2

同理，CTTN2 EFG45，

EDGSCTNTK45

FE//DG，CT//SN，DGCT

FQPFRNDQENKT90

DQEQTKNK2，FQFEEQ22，

NKTKQRFRN90 四边形NKQR是矩形

QRNK2 FRFQQR222，NRKQDKDQ2121 FN2FR2NR2(222)2121382，

延长NS交ML于Z，易证NMZFNR(SAS) FNMN，NFRMNZ NFRFNR90 NNZFNR90

即FNM90

同理NFHFHM90 四边形FHMN是正方形

SFHMNFN21382，

故答案为：1382

三、解答题（本题共有7小题，共52分） 17．（1）计算：126（2）解方程：x27x0

13 2【解答】解：（1）原式2362333 23；

13 2（2）x(x7)0， x0或x70，

所以x10，x27．

18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:

小米 小麦 七巧板拼图 80 90 趣题巧解 90 86 数学应用 88 85 （1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？

（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦 不可能 （填“可能”或“不可能” )获胜． 【解答】解：（1）由题意得，

小米总分为：8040%9020%8840%85.2， 小麦总分为：9040%8620%8540%87.2， 85.287.2， 小麦获胜；

（2）设趣味巧解占a%和数学应用占b%，

则小米：80乘以20%90乘以a%88乘以b%160.9a0.88b 小麦：90乘以20%86乘以a%85乘以b%180.86a0.85b ab80，

160.9a0.88b(180.86a0.85b)160.9a0.88b180.86a0.85b0.04a0.03b20.01a0.40，

小麦不可能获胜，

故答案为：不可能．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BEAC于点E，DFAC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．

【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，且AB//DC， BAEDCF．

又BEAC，DFAC，

AEBCFD90．

在ABE与CDF中， AEBCFDBAECDF， ABCDABECDF(AAS)，

BEDF；

BEAC，DFAC， BE//DF，

四边形BEDF是平行四边形．

20．如图，在66的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹

（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；

（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD(CD可以不在格点上）． 【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求．

（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．

21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OEOF32 （1）求OB的长；

（2）若AB10，求k的值．

k

图象上，直x

【解答】解：（1）OEOF32，

EFOE2OF26，OEFOFE45，

菱形OABC，

OAABBCCO，OBAC，DCDA，DODB， DOE为等腰直角三角形，DODE1EF3， 2OB2DO6；

答：OB的长为6．

（2）过点A作ANOE，垂足为N，则ANE是等腰直角三角形， ANNE

设ANx，则NEx，ON32x， 在RtAON中，由勾股定理得：

(32x)2x2(10)2，解得：x122，x22

当x122时，A(22，2)，C(2，22) 当x22时，C(22，2)，A(2，22) 因此：k2224 答：k的值为：4．

22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB100m，BC180m，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EGAD于点G，EH//BC交AB，CD于点F，H，过点H作HI//BE交BC于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化

（1）若点G是AD的中点，求BI的长；

（2）要求绿化占地面积不小于7500m2，规定乙区域面积为4500m2 ①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的

3，则AF的最大值为 40 m．（请直接写出答案） 2

【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形， ADBC180m，AB//CD，AD//BC， EGAD，EH//BC，HI//BE，

四边形AFEG和四边形DGEH是矩形，四边形BIHE是平行四边形，

AGEF，DGEH，EHBI，

点G是AD的中点，

DG1AD90m， 2BIEHDG90m；

（2）①设正方形AFEG的边长为xm，

1由题意得：x22x(100x)4500…7500，

230， 解得：x…当x30时，EH4500150， 30则EF18015030，符合要求；

若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；

②设AFxm，则EH由题意得：

4500m， x45003(100x)…4500， x2解得：x„40，即AF„40m， 即AF的最大值为40m， 故答案为：40．

23．如图，ABAC4，BAC90，点D，E分别在线段AC，AB上，且ADAE． （1）求证：BDCE；

（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG． ①若FG1BD，求C的度数； 2②连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？

【解答】解：（1）证明：在ABD与ACE中， ABAC，AA，ADAE，

ABDACE(SAS)， BDCE；

（2）①连接AF、AG，如图：

AF、AG分别是RtABD、RtACE的斜边中线， AF11BDBF，AGCEGC， 221BD， 2又BDCE，FGAFG是等边三角形，

易证ABFACG(SSS)， BAFBCCAG，

C(9060)215，

答：C的度数为15．

②连接BC，连接EF、DG并延长分别交BC与点M、N，如图： ABC、AED都是等腰直角三角形， DE//BC，

F，G分别是BD，CE的中点，

易证DEFBMF，DEGNCG (ASA)

BMDENC，

若四边形DEFG是矩形，则DEMN， 

DE1， BC3ABC∽AED，



ADDE1， ACBC3AC4，

AD4． 34时，四边形DEFG是矩形． 3答：当AD的长为