武城县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

武城县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zA．﹣1﹣i

B．1+i C．﹣1+i

D．1﹣i

+6x﹣1的极值点，则log2

=2（+i），则z=（ ）

2． 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3

4． 若关于的不等式

B．

C．2

D．6

xa0的解集为3x1或x2，则的取值为（ ）

x24x311A． B． C． D．2

225． 已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 6． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）

A．2 B． C．﹣1 D．以上都不正确

的（ ）

7． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 8． 已知a＞0，实数x，y满足：

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

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A．2

B．1 C． D．

9． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④负的是（ ） A．①

B．②

C．③

D．④

．其中符号为

10．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ） A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 11．已知双曲线（ ） A．

﹣

B．

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

C．3

D．5

12．设a是函数

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0

x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

D．f（x0）的符号不确定

二、填空题

13．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④

abc.其中恒成立的等式序号为_________. sinAsinBsinC14．B、C、D四点，在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ．

217．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x,则yf(x)在R上的解析式为 18．已知

a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

coBs(3)的取值范围是___________． 43sinA第 2 页，共 17 页

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【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

三、解答题

19．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 直径

A1 1.51

A2 1.49

A3 1.49

A4 1.51

A5 1.49

A6 1.51

A7 1.47

A8 1.46

A9 1.53

A10 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其

cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是设计创意如下：在长4cm、宽1线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上. （1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

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21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=

，g（x）=

*

，其中n∈N

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

y=c（Ⅱ）若存在直线l：（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

22．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？

23．已知函数f（x）=（1）求f（x）的定义域； （2）判断并证明f（x）的奇偶性； （3）求证：f（）=﹣f（x）．

．

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24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

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武城县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=∵a2014，a2016是函数f（x）=数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

3． 【答案】C 【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2

．

故选：C．

+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1的极值点，

2

∴a2014，a2016是方程x﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

4． 【答案】D

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【解析】

试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程

xa0，解得x3,x1,xa，其对应的根分别为x3,x1,x2，所以a2，故选2x4x3D.

考点：不等式与方程的关系. 5． 【答案】B

【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 6． 【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1

执行循环体，a=，n=3

满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7 满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9 …

由于2015=3×671+2，可得：

n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017 不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为． 故选：B．

7． 【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=

， ， ，

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∴A=或A=，

的充分非必要条件，

故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A

8． 【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=

．

，解得

，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

9． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， ④∵sin

＞0，cosπ=﹣1，tan

＜0，

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∴＞0，

其中符号为负的是②， 故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

10．【答案】B 【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n ∴m∥l且n∥l

由平行公理4得m∥n

这与两条直线m与n相交与点P相矛盾 又因为点P在平面内 所以假设错误． 故选B．

所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内

【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．

11．【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=12x的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线

2

∴4+b=9 2∴b=5

2

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合

，即

∴双曲线的一条渐近线方程为

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

12．【答案】C

【解析】解：作出y=2和y=log

x

x的函数图象，如图：

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由图象可知当x0＞a时，2∴f（x0）=2故选：C．

﹣log

＞logx0，

x0＞0．

二、填空题

13．【答案】②④ 【解析】

试题分析：对于①中，由正弦定理可知asinAbsinB，推出AB或AB2形或直角三角形，所以不正确；对于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒成立，所以是正

确的；对于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知

，所以三角形为等腰三角

abc是正确，故选选②④．1 sinAsinBsinC

，

考点：正弦定理；三角恒等变换． 14．【答案】

．

【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有 V=×2×h××2，

当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2则四面体ABCD的体积的最大值为

．

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故答案为：．

【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．

15．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0

16．【答案】 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减， ∴f（x）在（0，+∞）上递减，

由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0， 即f（2）=0，

由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0⇔解得x＜﹣2或x＞2，

∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

或

，

=﹣，

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2x2x,x017．【答案】y2

x2x,x0【解析】

2试题分析：令x0，则x0，所以fxx2xx2x，又因为奇函数满足

22x2x,x02。 fxfx，所以fxx2xx0，所以yfx在R上的解析式为y2x2x,x0考点：函数的奇偶性。 18．【答案】(1,

【

62) 2解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个． 设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=

=；

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（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6． 从这6个一等品零件中随机抽取2个，

所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}， {A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}， {A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种． （ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}， {A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种． ∴P（B）=

．

【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．

20．【答案】（1）

15232cm；（2）4cm. 163【解析】试题分析：

2（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x15， 8据此可得NMF的面积是

115151cm2； 2816试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

15， 82∵NFMF4，∴x1x4，解之得x∴NMF的面积是

115151cm2； 2816（2）设NEC，则NEF∴MNF2，NEBFNE，

2MN∴NFcosMNF2，

1cos21， sin第 13 页，共 17 页

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cosMFFDMNtanMNFtan，

2sin2cos∴2NFMF.

sin1cos4，即1tan4， ∵1NFFD4，∴1sin2∴（tan4且,）， 4232∴2（tan4且,）， 2322cos12cos2设f，则f，令得， f0sinsin23列表得

∴当2时，2NFMF取到最小值， 3

此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF， 3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

333123343414∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN. 63233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为432cm. 3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 21．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，

，

令 f′（x）=0，解得

．

当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示： x f′（x） f（x） + ↗ 0 ﹣ ↘ 上为单调递增，区间

）=

=

所以函数f（x）在区间上为单调递减． ．

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（g′（x）=

，令g′（x）=0，解得x=n．

当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示： x n （0，n） （n，+∞） 0 + g′（x） ﹣ g（x） ↘ ↗ 所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=

，

∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧， ∴即e

≥

n+1

，

≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，

当n=1时，成立， 当n≥2时，设h（n）=

≥lnn，即

，n≥2，

≥0，

则h（n）是减函数，∴继续验证， 当n=2时，3﹣ln2＞0， 当n=3时，2﹣ln3＞0，

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当n=4时， ，

当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0， 则n的最大值是4．

【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．

22．【答案】

【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数； （2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．

23．【答案】

2

【解析】解：（1）∵1+x≥1恒成立，∴f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）； （2）∵f（﹣x）=∴f（x）为偶函数； （3）∵f（x）=

．

=

=f（x），

∴f（）===﹣=﹣f（x）．

即f（）=﹣f（x）成立．

【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．

24．【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm， 在Rt△EOF中，∴∴

，

，

依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}

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【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．

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