九江学院专升本高等数学模拟题 (2)

一、选择题

1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______

2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______ A．(0，0) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2)

3、若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=______ A．f'(ex)dx B．f'(ex)exdx C．f(ex)exdx D．f'(ex)

4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(x0)等于______ A．-4 B．-2 C．2 D．4

5、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f\"(x)＜0，则函数在此区间是______

A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的 C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的

6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______ A．(2，0) B．(1，-1) C．(0，-2) D．不存在 7、若，则f(x)等于______

8、下列反常积分收敛的是______

9、设z=xy，则dz=______

A．yxy-1dx+xylnxdy B．xy-1dx+ydy C．xy(dx+dy) D．xy(xdx+ydy)

10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______ A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40

二、填空题 11、

______．

12、当f(0)=______时，

在x=0处连续．

13、若f'(x0)=1，f(x0)=0，______．

14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______． 15、 16、

______．

______．

17、设f(x)=e-x，

18、设z=cos(xy2)， 19、设

______．

______．

______．

20、设______．

三、解答题 21、

22、试确定a，b的值，使函数

23、设y=lncosx，求y\"(0)．

24、

25、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．

26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．

27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．

28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．

答案:

一、选择题 1、C

本题考查了无穷小量的知识点．

经实际计算及无穷小量定义知应选C． 注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项． 2、C

本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．

由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C． 3、B

本题考查了复合函数的微分的知识点． 因为y=f(ex)，所以，y'=f'(ex)exdx． 4、B

本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．

因=于是f'(x0)=-2． 5、C

本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．

因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f\"(x)＜0，所以函数曲线为凸的． 6、B

本题考查了曲线的拐点的知识点．

因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y\"=6(x-1)，令y\"=0得x=1，当x＜1时，y\"＜0；当x＞1时，y\"＞0，又因y|x=1=-1，于是曲线有拐点(1，-1)． 7、D

本题考查了不定积分的知识点． 因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)== 8、C

本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点． 对于选项A：选项B：==lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散． 9、A

本题考查了二元函数的全微分的知识点． 由，所以

10、A

本题考查了条件概率的知识点．

设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为： 二、填空题 11、

本题考查了极限的知识点． 12、mk

本题考查了函数在一点处连续的知识点． 所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续． 13、-1

本题考查了利用导数定义求极限的知识点． 注：注意导数定义的结构特点．

14、2xcosx-x2sinx+2xln2

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．

(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2xln2． 15、

本题考查了定积分的知识点．

因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．

注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意． 16、

本题考查了洛必达法则的知识点． ．

17、 本题考查了不定积分的知识点． 本题也可另解如下：

由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=18、-2xysin(xy2)

本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点． 因z=cos(xy2)，故，故 =-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．

19、 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点． 20、(1+xey)ey+xey

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点． 因z=exey，于是 ；

三、解答题 21、原式== 注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、 =，即a+1=b=2，即a=1，

25、由题意，

因为f(x)在x=0处连续，则b=2． 23、所以y\"(0)=-1． 24、X的所有可能的取值为1，2，3，

X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=； X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品， ； 同理，，

故X的概率分布如下 26、y'=8x3-24x，y\"=24x2-24，令y'=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0； 时，y'＞0． ；

．

令y\"=0，得 0＜x＜时，y'＜0；x＞ 于是，函数的递增区间为 递减区间为；有极小值

f(±)=-18，有极大值f(0)=0．

又因当-∞＜x＜-1时，y\"＞0，则y为凹函数； 当-1＜x＜1时，y\"＜0，则y为凸函数； 当1＜x＜+∞时，y\"＞0，则y为凹函数．

综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为y'|x=a=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)， 即y=2ax-a2， 同理 所以 28、等式两边对x求导，将y看做常数，则， ．

=，