2014-2015学年九年级第一学期期 中考试数学试卷及答案

九年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A．3，－6 B．3，6 C．3，-1 D．3 x，－6x2．用配方法解方程时，配方后得的方程为（　） A． B． C． D．

3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　） A．

B．

C．

D．

4．如图，点A、B、C在⊙O上，=50°，则的度数为（ ）

A．40°　　 　B．50°　　　　C．80°　　　　　　　D．100°

5．如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（ ）

（第5题图）

（第4题图）图）

A．30° B．35° C．40° D．45°

6． 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解

析式为（ ）

A． B． C． D．

7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）A．

x（x+1）=28 B．

x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=288．二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y…-3-2-3-6 -11…则该函数图象的顶点坐标为（ ）

A.（-3，-3） B. （-1，-3） C.（-2，-2） D.（0，-6）

9．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交圆O于D，则CD长为（ ）

（第9题图）

ABCDO

A．9 B. C. D.7

10.如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是（ ）yxO－11

（第10题图）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(每小题3分,共18分)

11．一元二次方程的解为 . 12．已知抛物线与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　 　.13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是 .14．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm，则画出的圆的半径为 cm.（第14题图）

15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（-a，b）； ②O（a，b）=（-a，-b）；③Ω（a，b）=（a，-b）；按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，-2），那么O（Ω（3，4））等于 .（第16题图）

16．如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E,F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为 .三、解答题：(共9小题，共72分)17．（本题满分6分）

解方程：

18.（本题满分6分）

如果关于x的一元二次方程的两个不相等实数根x1，x2满足，求a的值.　　

19.（本题满分6分）

如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.求证：BE=DE.20．（本题满分7分）

如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长.

（第19题图）（第20题图）

21. （本题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).

（第21题图）

(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应.

(2)平移△ABC，使得A点落在轴上，B点落在轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应.

(3)填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2= .（第22题图）

22．（本题满分8分）

如图，在半径为5的扇形AOB中，∠，点C是弧AB上的一个点，且BC=2，⊥，⊥

，垂足分别为D、E．

（1）求线段OD、DE的长；（2）求线段OE的长．

23. （本题满分10分）

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. 设该种品牌玩具的销售单价为x元（x> 40）时，获得利润为w元.

（1）直接写出w与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

24．（本题满分10分）

（1）如图1， △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE.

(2) 如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°(0＜n＜45，使

∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

（图1）（图2）（图3）

25．（本题满分12分）

（第25题图）

如图，抛物线交x轴于点A（-1,0），B(3，0)两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式.

（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使△OCM的面积是△OAM的面积的倍，求点M的坐标.

（3）在抛物线上，找一点N使∠NCA=2∠ACB，求点N的坐标

2014－2015学年第一学期九年级数学期中考试参

考答案

1、 选择题（30分）1A

2D

3A

4D

5C

6B

7B

8C

9B

10C

2、 填空题（18分）

11、 12、8 13、0 14、5 15、(-3,4) 16、

3、 解答题（72分）

17、解：∵a=1,b=3,c=-1 ……3分 Δ=＞0 ……4分∴ ……5分 ∴, ……6分

18、解：.由题意得 ……2分

∵x1x2-2x1-2x2-5=0 ∴a+8-5=0,∴a=-3 ……5分此时Δ=＞0, 原方程有两个不相等实数根 ∴a=-3 ……6分19、 证明: 在ΔADE与ΔCBE中∵ ……4分（中间条件2分）∴ΔADE≌ΔCBE（SAS） ……5分 ∴BE=DE ……6分

20、（本题7分）解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得， （8-2x）(5-2x)=18 ....3分 整理得. 解得 ...5分

∵x＜,∴x=1 ......6分 答：剪去的正方形边长为1cm .......7分

21、⑴如图所示，即为所求 ……3分⑵如图所示，即为所求 ……6分⑶ ……7分22、（1）OD=，……2分

DE是ABC的中位线，DE=.……4分

(2)证∠DOE=45°,作DF⊥OE,垂足为点F, ……6分求得OF=,EF=∴OE=+……8分

23、解：（1）W=10x2+1300x－30000…………3分

（2）－10x2+1300x－30000=10000 解之得：x1=50 x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………5分（3）根据题意得

解之得：44≤x≤46 …………6分w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250 …………7分

∵a=－10﹤0，对称轴x = 65 ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.∴当x = 46时，W最大值=8640（元） …………9分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 ……10分

24、(1) 略; ……3分

(2)完成图形如图 ……4分

线段CM，AE，BE之间的数量关系为AE-BE=2CM．……5分理由如下：

如图，由（1）知△ACD≌△BCE．可证A,D,E共线 ……6分∴AD=BE．在等腰Rt△DCE中，DE=2DM ∴AE-BE=AE-AD=DE=2CM．……7分

1或2 ……10分（对一个得2分）

(1)

（图1）

25．（本题满分12分）

（1）抛物线的解析式为；……3分

(2)如图1，设M(m,), OA=1,OC=3由题知

……5分

解得（取正值）∴M()……7分

（图2）

（3）如图2，可证∠ABC=45°,由题知∠NCB=∠ACB

作点A关于直线BC的对称点P,

则P点坐标为（3，-4） ……9分求直线PC的解析式为联立

解得N( ……12分 .