高一数学方程曲线练习题

一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。）

1.双曲线x2－2y2＝16的渐近线方程为( ) A.y＝±2x

B.y＝±2x

1

C.y＝±x

2

D.y＝±

2x 2

2.a=5,焦距为4,焦点在y轴上的椭圆方程是（ ）

y2x21 A.2125

y2x2B.1 2521y2x2C.1 2

y2x21 D.4253.焦点在y轴上,a=3,b=4的双曲线方程是（ ）

y2x2A.1 169x2y21 C.169

x2y21 B.916y2x2D.1 916

4.ax2+by2=ab且ab<0,则这曲线是（ ） A.双曲线

B.椭圆

C.圆

D.射线

y2x25.双曲线1的渐近线方程是( )

48A.y＝±2x B.y＝±

2

x 2

C.y＝±x D.y＝±2x

x2y26.双曲线1的渐近线方程是( )

9163

A.y＝±x

4

4

B.y＝±x

3

C.y＝±

9

x 16

D.y＝±

16x 9

x2y2

7.椭圆＋=1的长轴长为 （ ）

2A.10 B.5

1

C.4 D.2

x2y2

8.双曲线－=－1的顶点坐标为 （ ）

916A.（±4，0），（0，±3） B.（±3，0），（0，±4） C.（±3，0） D.（0，±4）

9.已知ax2＋y2＝1，当－1＜a＜0时，方程所表示的曲线为 （ ） A.焦点在y轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线

10.椭圆短轴的一个端点到焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（ ） A.

y2x2

＋＝1 2516

B.

x2y2＋＝1 2516

C.

y2x2x2y2y2x2＋＝1或＋＝1 D.＋＝1 25162516259

11.若椭圆的两半轴之和为8，它的焦点与双曲线x2－y2＝8的焦点相同，则椭圆的离心率为（ ）

4312A. B. C. D. 552212.过点（2，3）的等轴双曲线方程是 （ ） A.

x2y2

－＝1 49

B.

y2x2－＝1 55

C.

x2y2

－＝1 1313

D.

y2x2－＝1 1313

13.平面内到两定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是（ ）

2

x2y2x2y2A.＋＝1 B.＋＝1 916259x2y2x2y2C.－＝1 D.－＝1 91616914.在下列双曲线中，以y＝x为渐近线的双由线是 （ ）

x2y2y2x2A.－＝1 B.－＝1 161412x2y2x2y2C.－＝1 D.－＝1 2112x2y215.椭圆2＋2＝1的离心率是方程2x2－5x＋2＝0的一个根，长轴长2a＝8，则焦点

ab坐标为 （ ）

A.（±4，0） B.（0，±2） C.（±2，0） D.（±3，0）

x2y216.设椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B且｜BF2｜

ab＝｜F1F2｜＝2，则该椭圆的方程为 （ ）

x2x2x2A.＋＝1 B.＋y2＝1

334x2x2C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 24x2y2

17.已知双曲线－＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是

25912，则点P到F2的距离是（ ） A.17 B.7 C.7或17 D.2或22

18.双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是（ ） A.y＝±x B.y＝±2x C.y＝±3x D.y＝±2x

3

19.已知动点P（x，y）到两个定点F1（－3，0），F2（3，0）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（ ） A.

x2y2x2y2

－＝1 B.＋＝1 25162516y2x2y2x2

－＝1 D.＋＝1 25162516

C.

x2y2

20.若椭圆＋＝1经过点M（2，15），则（ ）

16mA.椭圆的长轴长为25，焦点在y轴上 B.椭圆的长轴长为45，焦点在y轴上 C.椭圆的长轴长为8，焦点在x轴上 D.椭圆的长轴长为4，焦点在x轴上 二、填空题

21.椭圆4x2＋9y2＝36的a,b值分别为 . 22.已知椭圆的短轴长等于焦距,则离心率为 .

x2y223.双曲线1的焦距为 . 81924.以（±5，0）为焦点，且过点（0，4）的椭圆的标准方程为 . 25.若双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，焦距为8，一个顶点为（2，0），则该双曲线的标准方程为 .

x2y2

26.双曲线－＝1的离心率为 .

927

x2y2

27.已知双曲线－＝1的离心率为2，则a＝ .

a12

5x2y228.已知椭圆＋＝1的离心率为，则k＝ .

55k29.到定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离之和等于10的点的轨迹方程为 .

4

x2y2

30.过双曲线－＝1的焦点，且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则｜AB｜

169＝ .

三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）

31.已知椭圆的中心在原点,有一个焦点与抛物线y2＝－8x的焦点重合,且椭圆的离心

2

率e＝,求椭圆的标准方程.

332.求下列椭圆的焦点、焦距. (1)4x2＋y2＝16;

(2)x2＋4y2＝1.

y2x233.求双曲线1的实轴长、虚轴长、顶点坐标、离心率及渐近线方程.

124x2y2x2y2

34.已知椭圆＋=1（9>m>0）与双曲线－=1的离心率分别是9x2－18x＋8=0的

9m9n两根，求m，n的值.

35.求以3x±2y=0为渐近线，且过点（－4，33）的双曲线的标准方程.

答案

一、单项选择题 1.D

y2x22.B【提示】 焦距是4,故c=2,a=5,所以b2=21,所以方程是1.

2521y2x23.D【提示】 由题意知方程是1,故选D.

916x2y21,其中ab异号,所以该曲4.A【提示】 双曲线ax2+by2=ab且（ab<0）化简为ba线表示双曲线,故选A. 5.B 6.B

7.A【提示】a2＝25，∴a＝5，∴2a＝10. 8.D

5

x2y2y2x2

【提示】－＝－1，即－＝1，∴a2＝16，∴a＝4，∴顶点坐标为（0，±4）.

9161699.D 【提示】当－1＜a＜0时，x2的系数是负数，y2系数为正数，根据解析式的特征，方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线，故选D. 10.C 11.A 12.B 13.C 14.A 15.C 16.A

17.D 【提示】 由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝2a，∵a2＝25，a＝5，∴｜12－｜PF2｜｜＝10，解得｜PF2｜＝2或22，故选D． 18.A 【提示】 方程可化为a2

x，即y＝±x＝±x． b2

19.B【提示】∵2a＝10，∴a＝5.又∵c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，∴动点P的轨

x2y2

迹方程是＋＝1.

2516x2y2415x2

20.B【提示】∵将点M（2，15）代入＋＝1得＋＝1，∴m＝20，∴方程为

16m16m16＋

y2

＝1，则a2＝20，a＝25，∴长轴长2a＝45，焦点在y轴上． 20

y2x2

－＝1，a2＝b2＝2，焦点在y轴，渐近线方程为y＝±22

二、填空题 21.3 2 2

22.

223.610

6

x2y2

24.＋＝1 4116

【提示】c＝5，b＝4，∴a2＝b2＋c2＝25＋16＝41，∴椭圆的标准方程为

x2y2

＋＝1. 4116

x2y225.＝1 【解析】焦点在x轴上，且c＝4，a＝2，∴b2＝c2－a2＝16－4＝12，

412x2y2∴双曲线的标准方程为＝1.

412c

26.2 【解析】a2＝9，b2＝27，∴c2＝a2＋b2＝36，∴a＝3，c＝6，∴离心率e＝＝a2. 27.4

2528.4或

4x2y2

29.＋＝1 【提示】 根据椭圆定义得c＝4，2a＝10⇒a＝5，∴b2＝a2－c2＝25－259x2y2

16＝9，故椭圆的标准方程为＋＝1．

259

x2y2x＝5，－＝1，9

30.【提示】取右焦点F（5，0），直线方程为x＝5，则169解得9或2

x＝5，y＝4

x＝5，999即A，B，∴｜AB｜＝. 5,y＝－9，5,2444三、解答题

31.解 ∵2p＝8,即＝2,∴抛物线焦点F的坐标为F(－2,0),即椭圆的焦距2c＝4,∵

22xy2c椭圆的离心率e＝＝,∴a＝3,b＝a2c2＝5,∴椭圆的标准方程为95＝1. 3

p2a332.(1)焦点(0,±23) 焦距43 (2)焦点2,0 焦距3 33.实轴长43 虚轴长4 顶点坐标(0,±23) 离心率

7

23

渐近线y＝±3x 3

24

34.解：由9x2－18x＋8＝0解得x1＝，x2＝，

3324

∴椭圆离心率，双曲线离心率为，

339－m49＋n16

即＝，∴m＝5，＝，∴n＝7.

9999

35.解：设双曲线方程为9x2－4y2＝λ（λ≠0），将点（－4，33）代入，得λ＝36， ∴双曲线方程为9x2－4y2＝36， 即

x2y2

－＝1. 49

8