一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．4
2．下列各数中，是无理数的是（ ） A．3.5
B．
C．
D．
3．下列命题正确的是（ ） A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 C．若a＞b，则ac2＞bc2 4．化简：A．
＝（ ）
B．
C．﹣
D．﹣
B．若a＞b，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b
5．下列函数中，是一次函数的是（ ） A．y＝
B．y＝
C．y＝5x2+x
D．y＝
﹣8
6．小华同学热爱体育锻炼，每周六上午从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学们打一段时间的羽毛球后再漫步回家，下面能反映小华同学离家的距离y与时间x之间的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ） A．（1，﹣2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，﹣1）
D．（﹣2，1）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为 ．
10．若
+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝ ．
的整数解为 ．
﹣4．（选填“＞”、“＝”或“＜”）
11．不等式组12．比较大小：﹣2
13．已知一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ． 14．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB'C'，点C'恰好落在边AB上，连接BB'，则∠B'BC'的大小为 ．
三、解答题（共78分，每题要有必要的解答或推理过程）
15．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC，BE；若∠AFC＝2∠D，AB＝2，BC＝4． （1）求证：四边形ABEC是矩形；
（2）求BE的长．
16．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①13＝12； ②13+23＝32； ③13+23+33＝62； ④13+23+33+43＝102； （1）等式⑤是 ．
（2）应用规律探究：63+73+83+93+103的值． 17．解不等式组： （1）
；
（2）18．计算： （1）（2）（2+
； ）（2﹣
．
）﹣（1+
）2．
19．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）． （1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？ 20．已知一次函数y＝
﹣4，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B．
（1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象； （2）求△AOB的面积；
21．如图在△ABC中，D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD． （1）求∠ADC度数；
（2）如果AC＝4，BD＝9，求CD的长．
22．如图，正方形ABCD中，ADE经顺时针旋转后与ABF重合． （1）旋转中心是 点，旋转了 度； （2）如果CF＝8，CE＝4，求AC的长．
23．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝17cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝15cm，CD＝8cm．
（1）判断△BDC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长．
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