河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}的前4项依次为2，6，12，20，则数列{an}的通项公式可能是 A.an＝4n－2 B.an＝2n＋2(n－1) C.an＝n2＋n D.an＝3n1＋2n－1 2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a＝2，B＝＝

A.3 B.3 C.23 D.6 3.下列不等式中，一定成立的是 A.x＋

－

，A＝，则b3441ab－

≥4 B.lnx＋≥2 C.ab≤ D.2x＋2x≥2 xlnx24.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a＝2b＝2c，则cosA＝

A.

525222 B.－ C. D.－

88445.已知a>b>0，则下列不等式正确的是 A.ac2>bc2 B.a＋

1111>b＋ C.a2>b D.22 abab6.在△ABC中，tanAsinBA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S17<0，S18>0，则当Sn取最小值时，n的值为 A.8 B.9 C.16 D.17

1

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝则△ABC外接圆的半径的最小值是 A.23 B.6 C.43 D.12

9.已知a>0，b>0，且a＋2b－3ab＝0，则2a＋b的最小值是 A.3 B.4 C.9 D.12

10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝

A.2 B.－2 C.

，且△ABC的面积为93，3S2m33am3m4，，则数列{an}的公比qSm32a35m711 D.－ 22n1，n为偶数，若am－1am＝am＋1，则m＝ n3，n为奇数11.在数列{an}中，an＝A.8 B.10 C.2或10 D.1或8

12.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知c＝1，且acosC－cosA＝1，则sinA－23sin2C的取值范围是

A.(0，2－3] B.(1－3，0) C.(1－3，2－3] D.(－3，0)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.在等差数列{an}中，a3＝5，a7＝1，则数列{an}的公差d＝ 。

2xy1014.设x，y满足约束条件2xy70，则z＝3x＋y的最大值为 。

x015.如图，为测量小汽车的速度，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°。已知此山的高度为600米，∠APB＝135°，则该小车的速度是 千米/时。

2

mn21mn2的最小值是 。 16.已知m>0，n<0，且m＋n>0，则

mnn三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知ccosB＝bsinC。 (1)求角B；

(2)若c＝4，D为边BC的中点，且AD＝22，求△ABC的面积。 18.(12分)

已知关于x的不等式ax2－(a＋2)x＋2>0的解集为M，且－1∈M。 (1)求a的取值范围； (2)求集合M。 19.(12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且a1，an，Sn成等差数列。 (1)求{an}的通项公式；

(2)记bn＝(－1)n1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn。 20.(12分)

(1)比较25与10＋1的大小。

(2)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，证明：2a22b2≤23。 21.(12分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD＝30°，BC＝BD＝6。

－

3

(1)若∠ABD＝45°，求AB；

(2)若∠CBD＝30°，求AC的最大值。 22.(12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，2Sn＝an＋1＋4n－3(n∈N＋)。 (1)证明：数列{an－2}是等比数列。

(2)设bn＝3n＋(－1)ntan，若数列{bn}是递增数列，求t的取值范围。

4

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