浙江数学高一(上)期末复习

一、选择题：

1．函数f(x)log3xx3的零点所在的区间是（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,) 2．函数ylog0.5(3x2)的定义域是（ ）

A．[1,) B．(1,) C．(0,1] D．(23,1]

3.设函数fx2x2x,x0，若f(f(a))3，则实数a的取值范围为（ ）

x2,x0A.，3 B. 3，+ C. 3，3 D. ，3 4．已知函数f(x)2x, (x2)f(x2),(x2)，则f(5)的值为（ ）

A．

32 B．1 C．2 D．3 5．已知函数yf(2x)2x是偶函数，且f(2)1，则f(2) （ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．函数f(x)|sinxcosx||sinxcosx|是 （ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为

2的奇函数 D．最小正周期为

2的偶函数

7．记asin1,bsin2,csin3，则 （ ）

A．cba B．cab C．acb D．abc 8．要得到函数ycos(2x6)的图像，只需将函数ysin2x的图像（ ）

A．向左平移

12个单位 B．向左平移6个单位 C．向右平移12个单位 D．向右平移6个单位

9.已知f(x)(2a1)x, （x1）(5a)xa　 , (x1)是(,)上增函数，则实数a的取值范围是（ A．1a3 B．1a3 C．112a5 D．2a5

1

）

a,ab10．定义min{a,b}，若函数f(x)min{x23x3,|x3|3},且f(x)在区间

b,ab[m,n]上的值域为[,]，则区间[m,n]长度的最大值为 （ ）

A．1 B．11．设函数f(x)|37441177 C． D． 4244ax|，若对任意的正实数a，总存在x0[1,4]，使得f(x0)m，x则实数m的取值范围为（ ）

A．(,0] B．(,1] C．(,2] D．(,3] 12.设aR,b,2，若对任意实数x，都有cos(4x件的有序实数对a,b的对数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13.已知函数f(x)sin(2x2)sin(axb)，则满足条33)，若存在x1,x2Lxm满足0x1x2Lxm*17，6且f(x1)f(x2)f(x2)f(x3)Lf(xm1)f(xm)11(m2,mN)，则m的最小值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14.函数y|(cos2sin)t2|t222tcos2(tR,(0,))的最大值是（ ）

2D.5 A.2

二、填空题

B.3 C.2

15．已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(4,4),且在4,0上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)g(x)0的解集是_______．

y。y=f(x)yy=g(x)-4-2Ox -4。-2Ox

2

16．已知不等式(ax2)ln(xa)0对x(a,)恒成立，则a的值为______．

12，g(x)f(x)af(x)2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4，x则[2f(x1)][2f(x2)][2f(x3)][2f(x4)]的值为_______．

17．已知函数f(x)x+

18.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0,1时，，给出下列命题，其中正确的是__ _． f(x)log2(x1）①f(2017）+f(2018)0 ②函数f(x)是周期为2的函数

③ 函数f(x)值域为 ④直线y2x与函数f(x)图像有2个交点 （-2,2）

19.已知函数f(x)sin(x3),g(x)alog2x3，若存在x1,x22,4，使2f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是 ．

20.设函数（fx)121x(k3ak2)x7a2k(a,kR)，存在k2,3，若x1,x2满足

a则正实数a的最大值为 ． x1k,k,x2k2a,k3a有f(x1)f(x2)，

2

三、解答题：

21．定义在上的函数f(x)满足f(2)x2x （0，+）（Ⅰ）求函数yf(x)的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程f(x)

3

x23a2在上有实根，求实数a的取值范围． （1,4）5a22．已知函数f(x)2sin(x)（0，0）的图象关于直线x且两相邻对称中心之间的距离为

6

对称，

． 2（1）求函数yf(x)的单调递增区间； （2）若关于x的方程f(x)log2k0在区间[0,

23.已知函数f(x)(x1)|xa|x2a(xR)． （1）若a1， 求方程f(x)1的解集；

（2）若a(,0)，试判断函数yf(x)在R上的零点个数，

并求此时yf(x) 所有零点之和的取值范围．

2 ]上总有实数解，求实数k的取值范围．

12 4

24.已知函数f(x)=x214a，g(x)xax4a，aR, （Ⅰ）若F(x)f(x)g(x)在区间0,2上有两个零点x1,x2 ①求实数a的取值范围； ②若x1x2，求

211+的最大值； x1x2（Ⅱ）记h(x)x，若h(x)在0,1上单调递增，求实数a的取值范围. g(x)

5

高一第上学期期末检测答案

一、选择题

1．函数f(x)log3xx3的零点所在的区间是（ C ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,) 2．函数ylog0.5(3x2)的定义域是（ D ）

A．[1,) B．(1,) C．(0,1] D．(23,1]

3.设函数fxx22x,x0，若f(f(a))x2,x03，则实数a的取值范围为（ A ）

A.，3 B. 3，+ C. 3，3 D. ，3 4．已知函数f(x)2x, (x2)f(x2),(x2)，则f(5)的值为（ C ）

A．

32 B．1 C．2 D．3 5．已知函数yf(2x)2x是偶函数，且f(2)1，则f(2) （ A ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．函数f(x)|sinxcosx||sinxcosx|是 （ D ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为

2的奇函数 D．最小正周期为

2的偶函数

7．记asin1,bsin2,csin3，则 （ B ）

A．cba B．cab C．acb D．abc 8．要得到函数ycos(2x6)的图像，只需将函数ysin2x的图像（ B ）

A．向左平移

12个单位 B．向左平移6个单位 C．向右平移12个单位 D．向右平移6个单位

9.已知f(x)(2a1)x, （x1）(5a)xa　 , (x1)是(,)上增函数，则实数a的取值范围是（ B A．1a3 B．1a3 C．112a5 D．2a5

6

）

a,ab10．定义min{a,b}，若函数f(x)min{x23x3,|x3|3},且f(x)在区间

b,ab[m,n]上的值域为[,]，则区间[m,n]长度的最大值为 （ B ）

A．1 B．11．设函数f(x)|37441177 C． D． 4244ax|，若对任意的正实数a，总存在x0[1,4]，使得fx0m，x则实数m的取值范围为（ D ）

A．(,0] B．(,1] C．(,2] D．(,3] 解：mfx0max=max4a,14a3

12. 设aR,b,2，若对任意实数x，都有cos(4x则满足条件的有序实数对a,b的对数为（ D ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：实数对如下：4,2)sin(axb)， 37，4,,4,6665，4,6 13. 已知函数f(x)sin(2x3)，若存在x1,x2Lxm满足0x1x2Lxm*17，6且f(x1)f(x2)f(x2)f(x3)Lf(xm1)f(xm)11(m2,mN)， 则m的最小值为（ C ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

14.函数y|(cos2sin)t2|t222tcos2(tR,(0,))的最大值是（ B ）

2D.5 A.2 B.3 C.2

解：y表示点O0,0到直线l:t2cosx2ysincos2sint20的距离；l:txcos2sin2xcos2ysin20；所以直线l过定点

Pcos2sin,sin2cos，ymaxOP

三、填空题

cos2sinsin2cos223 15．已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(4,4),且在4,0上的图象如图所示，则

7

关于x的不等式f(x)g(x)0的解集是___(4,2)(0,2) ．

y。y=f(x)yy=g(x)-4-2Ox -4。-2Ox 16．已知不等式(ax2)ln(xa)0对x(a,)恒成立，则a的值为___-1___．

17．已知函数f(x)x+12，g(x)f(x)af(x)2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4， x则[2f(x1)][2f(x2)][2f(x3)][2f(x4)]的值为___16____．

2解：因为 g(x)f(x)af(x)2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4，所以，设fxt

则gtt2at2a有两个零点t1,t2，则t1t2a,t1t22a且fx1fx4t1,fx2fx3t2；

[2f(x1)][2f(x2)][2f(x3)][2f(x4)]=2t12t2t1t22t1t2416

18.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0,1时，，给出下列命题，其中正确的是__ ①② _． f(x)log2(x1）①f(2017）+f(2018)0 ②函数f(x)是周期为2的函数

③ 函数f(x)值域为 ④直线y2x与函数f(x)图像有2个交点 （-2,2）

19.已知函数f(x)sin(x223),g(x)alog2x3，若存在x1,x22,4，使215f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是__ ， _．

4211a315152log2xmin4解：alog2x2fx1,alog2x2

2222255a2log2xmax2fx)20.设函数（121x(k3ak2)x7a2k(a,kR)，存在k2,3，若x1,x2满足

91a x1k,k,x2k2a,k3a有f(x1)f(x2)，则正实数a的最大值为__242

8

三、解答题

21、定义在上的函数f(x)满足f(2)x2x （0，+）（Ⅰ）求函数yf(x)的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程f(x)

2x2x解：（Ⅰ）令t2，则xlog2t，由f(2)x2x得f(t)(log2t)2log2t 2 即f(x)(log2x)2log2x （x0)

x23a2在上有实根，求实数a的取值范围． （1,4）5a（Ⅱ）f(x)(log2x)2log2x=（log2x-1）-1=223a2 5a2Qx1,4 log2x0,2 （log2x-1）-1-1,0

即1

3a2720 解得-a 5a2322、已知函数f(x)2sin(x)（0，0）的图象关于直线x且两相邻对称中心之间的距离为

6对称，

． 2（1）求函数yf(x)的单调递增区间； （2）若关于x的方程f(x)log2k0在区间[0,

解：（1）周期T，所以2，当x得k2 ]上总有实数解，求实数k的取值范围．

6时，26k2，

6,kZ，又0，所以取k1，得5 65)， 625由2k2x2k，得kxk,kZ

632622所以函数yf(x)的单调递增区间是得[k,k]（kZ），

63555（2）当x[0,]时，2x，所以f(x)2sin(2x)[2,1]，

266661所以log2kf(x)[1,2]，得k[,4]．

2所以f(x)2sin(2x

9

23、已知函数f(x)(x1)|xa|x2a(xR)． （1）若a1， 求方程f(x)1的解集；

（2）若a(,0)，试判断函数yf(x)在R上的零点个数，

并求此时yf(x) 所有零点之和的取值范围．

解：（1）当a1时，由f(x)1得：(x1)x1(x1)0(x1)(x11)0

12∴得x1或x11 ∴x1 或x0或x2 即解集为 {0,1,2}。

2x(a2)xa,xa（2）f(x)(x1)|xa|x2a2

xax3a, xa当xa时，令x2(a2)xa0， a(,0)a28a4(a4)2120

12(a2)a28a4(a2)a28a4得x1，x2

22(a2)a28a42aa28a4a且x1a

22先判断2a与a28a4大小 (2a)2(a28a4)12a0(2a)a28a4

2aa28a4x1a0，即ax1x2，故当xa时，f(x)存在两个零点．

2当xa时，令x2ax3a0，即x2ax3a0得

aa212aaa212a122，x4 a(,0)a12a(a6)360得x3222同上可判断x3ax4，故xa时，f(x)存在一个零点．

1综上可知当a(,0)时，f(x)存在三个不同零点．

2(a6)236aa212a3a2 且x1x2x3a2222(a6)2363a12，易知g(a)在a(,0)上单调递增， 设g(a)222故g(a)(0,2) x1x2x3(0,2)．

10

24、.已知函数f(x)=x214a，g(x)xax4a，aR, （Ⅰ）若F(x)f(x)g(x)在区间0,2上有两个零点x1,x2 ①求实数a的取值范围； ②若x1x2，求

211+的最大值； x1x2（Ⅱ）记h(x)x，若h(x)在0,1上单调递增，求实数a的取值范围. g(x)222x2ax1x1,2解：（Ⅰ） ①F(x)x1xax

x0，11ax由题意得：a177解得1a，检验a1不合题意，故1a

22(1a)(72a)01aa281141a+(aa28) ②由题意x1,x2，所以+a4x1x2aa282 它在1，上单调递增，当a72117时，+取得最大值4

x1x22x1,x0,1 24axax4axax1（1）当a0时，h(x),x0,1单调递减，不合题意

x（Ⅱ）h(x)（2）当a0时，h(x)1在0,1上单调递增，

4axax则x4a1a0在x0,1恒成立，1+4aa0,解得a x31在0,1上单调递增，

4axax4a11a0在x0,1恒成立，a且1+4aa0, 解得a 则2a1且xx4411综上所述：a或a。

43（3）当a0时，h(x) 11