构件的抗剪性及抗剪设计

3.1 对钢筋混凝土构件抗剪问题的回顾

① 受弯构件的受剪区段一定有弯矩作用

剪弯区段弯矩与剪力的比值对构件的抗剪性能往往起到较主要的作用，构件的破坏形态会发生改变。

② 构件的剪弯区段出现斜裂缝之后，其受力及破坏较为复杂，影响因素众多，目前尚未能像正截面的分析一样建立一套大家都能接受较为完整的理论体系，国外各主要规范以及国内个本标准中的斜截面承载力的计算方法有较大的差别。

● 加拿大多伦多大学的M.P.Collins, D.Mitchell 和F.J.Vecchio一直以来进行研究，取得了较大的进展（加拿大规范采纳）；

● 宏观模型为基础并经改进的承载力的计算方法和剪切变形计算方法；

● 分析影响因素，以大量试验为基础建立的承载力计算方法。

③ 构件的剪弯区段形成平面受力（二维应变）状态，构件的变形包括弯曲变形和剪切变形，当构件受力进入非线性状态（出现斜裂缝直至钢筋屈服）以后，剪力—剪切变形关系受到的影响因素较为复杂，在构件的变形中很难筛分剪切变形和弯曲变形，全过程分析有待进一步研究和完善；

斜裂缝宽度的计算方法目前研究不成熟，没有公认的计算模型和直接的控制方法。目前在工程中控制角度也是间接的、经验性的。

3.2 无腹筋构件的抗剪

1. 影响无腹筋构件抗剪承载力的因素

● 剪跨比

定义：广义剪跨比：计算剪跨比：M （针对计算截面） Vh0a h0对于简支梁：

如图所示：

原《规范》GBJ10-以混凝土的轴心抗压强度fc反映混凝土的

抗剪承载力，取：

Vc0.2；现行《规范》GB50010-2002以及fcbh01.5本次修订后以混凝土的抗拉强度ft反映混凝土的抗剪承载力，取：

Vc1.75。由图可见对于高强混凝土原《规范》偏于不安全，而ftbh01.0对于现行《规范》是偏于安全的。

● 混凝土强度ft或fc

梁的最终破坏是有混凝土的材料破坏控制的，试验及计算结果的比值如下图所示，可见混凝土的强度偏低时，计算结果安全裕量偏大。

Vcal(N)为现行图中Vcal(P)为原《规范》GBJ10-的计算结果，《规

范》GB50010-2002的计算结果。可见现行《规范》计算结果偏于安全。美国ACI规范混凝土的抗剪承载力用fc'表达。即混凝土的抗剪承载力随混凝土强度的提高不是线性增长关系。

● 纵向钢筋配筋率

如图所示，纵筋有“销栓”作用Vd，同时纵向钢筋配筋量大，可使剪压区的面积加大（保持轴向平衡），对提高承载力有有利作用。但提高的程度与有关。

%

● 截面尺寸

截面尺寸对梁的抗剪承载力有影响。截面高度h变化的影响如下图：

此外，轴力、混凝土的骨料大小等也有影响。 2.无腹筋构件的宏观传力模型及抗剪承载力

① 梳齿模型

hhha2a121d221d1

该模型最早由Kani 于上世纪19年提出，后经不断研究与改进，通过假定裂缝的倾角和间距、裂缝的高度，并对齿的受力机理进行分析。Reineck于1991年以力学模型为基础剪力的抗剪承载力计算公式如下：

Vu0.4bhftVd

1.00.0② 拉杆—拱模型

σSIⅡ ③ 经验公式

下图为清华大学施岚青教授等人统计的国内外无腹筋简支梁共293个集中加载抗剪试验结果，如图所示。

得出的回归分析式为：

Vu0.08100 fcbh00.3fc其上限与下线的近似计算公式分别为；

Vu,maxfcbh00.5 （上限）

Vu,minfcbh00.12 （＞0.0044，下限） 0.3Karim等人给出的经验公式为：

Vu[0.4fc'/(10.03Ad)]bh

其中：Ad—形状调整系数，当1.02.5时，Ad；2.5时，Ad2.5

目前已知的经验公式有20余个。基本上是以混凝土强度，剪跨比，纵筋率，截面尺寸为影响因素。

3.3 有腹筋构件的抗剪

1.有腹筋构件的抗剪机理及模型

箍筋除了能够直接承受一部分作用剪力以外，它的存在还有助于：

● 加大剪压区的面积，有利于截面抗剪；

● 减小裂缝宽度，有利于增大裂缝间的骨料咬合作用提高抗剪； ● 有利于纵筋“销栓”作用的发挥，提高抗剪能力； ● 对受力拱的混凝土提供约束作用，提高混凝土承载力。

svσsvd21svσsv保护层剥落d1d2

① 桁架模型

该模型最早是由德国的Ritter在19世纪初提出来的，开始时假设为平行弦桁架，斜裂缝的倾角为45°，即45°桁架模型。以后的研究者又提出了许多修正，例如：受压腹杆的角度可以调整，受压的 上弦改为倾斜等。

ctgddc2c2vsv1svσctg ctgfc2V

bZsin ctg

VsZctgnAsv1sv Ssvfyv时达最大承载力，有：

VsuZctgnAsv1fyv SRarmirez和Breen于1991年提出了一个考虑混凝土抗剪贡献的变角桁架模型。混凝土的贡献随构件中的作用剪力大小而有所改变，即：

VuVcVsuVcZctgnAsv1fyv S'c'1fc其中: Vc0.17fbh0 V0.17fbh0； Vc(V)

22'c0.17fc'bh0V0.5fc'bh0； Vc0.0 V0.5fc'bh0

② 桁架—拱模型

如图所示，将梁分成五个区域：Ⅰ区为不受力的区域；Ⅱ区为垂直腹筋与混凝土斜向压杆共同受力的区域，混凝土的应力为c，与水平轴的夹角为；Ⅲ区为曲形拱压杆承受均匀单向压应力的区域；Ⅳ为承受均匀单向水平压应力的区域；Ⅴ区为加载与支座处混凝土周边受压的区域。根据这五个区域的受力情况分别建立平衡方程，进行代换，并经简化后最终得到计算公式：

其中：

③ 斜压场理论（CFT）

这一理论最早是由D.Mitchell和M.P.Collins于上个世纪1974年提出的，经历了约30余年的发展，不断进行改进,取得了较大的进展。与正截面解决问题的条件一样，需要满足：

● 平衡条件； ● 变形协调条件；

● 钢筋与混凝土的应力—应变关系。

研究斜压场的加载装置 试件（配筋板）的受力状态

基本假定：

a）忽略裂缝之间混凝土的抗拉作用； b）主应力的方向与主应变的方向一致；

c）钢筋与混凝土的应力与应变是裂缝间距几倍上测得的平均值； d）钢筋与混凝土之间没有粘结滑移产生。 ④ 修正斜压场理论（MCFT）

在斜压场理论中，忽略了裂缝之间混凝土的抗拉作用，但实际上裂缝之间的混凝土是要承受拉应力的，修正斜压场理论在原有斜压场理论的基础上考虑了裂缝间距几倍意义上混凝土的平均拉应力。按照修正斜压场理论，建立以下3个方程：

● 力的平衡条件：

混凝土各应力之间满足应力圆的关系，由X、Y方向分别满足力 的平衡条件。

f2V(tancot)f1 bwdv

y0 Vfbd2wvcossinf1bwdvcossin

(f2f1)bwdvcossin

y0 Afvyv(f2sin2f1cos2)bws ； (f2cos2f1sin2)bwdv

x0 Afsyx

● 各应变满足应变圆的变形协调条件

xt2(x2)cot ；xt2(t2)tan

tanx2 ； 12xy t2● 钢筋与混凝土的应力—应变关系。 a）钢筋s—s

fvEsv，fvfyv； fvfyv，vfyv/Es ftEst，ftfyt； ftfyt，tfyt/Es

b）混凝土c—c

主压应力方向混凝土的应力应变关系（有许多种考虑混凝土软化的应力应变关系，这里给出一种）：

cf2max220(22) 0其中：f2maxfc'fc' 0.81701主拉应力方向混凝土的应力应变关系（也有多种考虑裂缝间混凝土受拉的应力应变关系，这里给出一种）：

f11Ec 1cr

f112fcr 1cr

15001

⑤ 扰动应力场理论（DCFT）

在改进斜压场理论中，均考虑的是平均应力和平均应变，没有考虑裂缝处应力有局部变化，考虑裂缝处应力局部改变的扰动应力场理论是在改进斜压场理论的基础上的进一步优化（详见PPT第2部分）。

3.4 各国规范抗剪承载力公式对比

我国《规范》抗剪计算存在的问题、调整内容以及与各国规范公式的比较（见PPT第1部分）。

最终《规范》（送审稿）的抗剪公式为：

Vcs'ftbh0fyvAsh s0其中：'—截面混凝土受剪承载力系数，一般情况取0.7，集中荷载产生的剪力占总剪力的75%以上的梁，取'1.75。 1.0

3.5 约束构件的抗剪

约束构件—剪弯区段内存在弯矩变号（或存在弯点）的构件，如外伸梁，连续梁、框架梁、框架柱等。

① 约束构件剪跨区域的受力特点。

剪跨比较小时Sσ'''SσⅡⅡ

② 与约束构件有关的剪跨比问题 广义剪跨比：计算剪跨比：M Vh0a h0

对于简支梁：

而对于约束构件，由于aa'则：

我国梁的抗剪公式是基于简支梁的试验结果得出的，对于约束构件是否可以用简支梁的抗剪公式？

③ 对于以集中荷载为主的约束构件，计算时到底是用还是用

？

分别进行了以广义剪跨比相同的简支梁与连续梁的对比试验和以计算剪跨比相同的简支梁与连续梁的对比试验，结果表明，

VuJJVuL即用计算剪跨比a代入规范公式得出的连续梁抗剪承载能h0力VuL比试验得到的连续梁抗剪承载能力低。因此可以用简支梁的抗剪公式计算约束构件的抗剪承载力，只是要用计算剪跨比进行计算，得出的结果是偏于安全的。

3.6 双向受剪柱的抗剪承载力计算

① 在实际工程中，许多情况下结构中的柱子会处于双向受力状态，即将受到双向剪力的作用。根据国内外完成的双向受剪柱的试验结果，两个方向受剪承载力的相关关系为一接近1/4的椭圆，即：

yyuyyxxuxx

VxVy1.0 （1） VVuxuy22我国现行《规范》GB50010-2002的计算公式为：

Vx1Vuxtg1Vuy12Vux （2）

VyVuy1Vtgux2） Vuy （2’

其中：

1.75Vux1fthb0fyvx V1.75fbhfyvuyy1t0Asvxb00.07NsAsvysh00.07N （3）

从形式上将相关的双向抗剪问题转换成两个的单向抗剪问

题。第（1）式的推导如下：

VxVy将VytgVx 代入1.0 VVuxuy12tgVx2VuxVuyVxVux2222221.0 Vtg1uxVuy1.0 2VxVuxVtg1uxVuy 将等式改为不等式即为（1）式。

同理可以推导出第（2）式（略）。

② 需要注意的问题：

● 当进行截面校核时，由于可以应用（3）式直接求出Vux,Vuy， 则可直接代入公式（2）、（2’）进行计算，无任何问题。但当进行斜截面设计时，Vux,Vuy为未知，无法直接进行计算。为简化计算，规范规定取Vux/Vuy1.0后分别代入（2）、（2’）、（3）式进行计算，但在矩形截面柱并且Vux,Vuy相差较大的情况下这种处理方式不合理，如图：

uxuyyxyux=uyuyyxuxxux==uyux>uy● 有一种观点认为双向受剪时，在Vux,Vuy的计算公式中的第1项重复考虑了混凝土的抗剪作用，即全部截面的混凝土都被分别用于抵抗X方向和Y方向的剪力，过高地估计了混凝土的抗剪能力，使得计算结果偏不安全。本次《规范》修订，拟调整为：

Asvx1.75VVfhbcosfb00.07Ncosuxt0yvx1sx （4） AsvyVV1.75fbhsinfh00.07Nsinuyt0yvy1sy 也有专家认为这一方案也不合理，因为双向剪力作用下箍筋的拉力也应该分解成两个方向，即箍筋项没有乘以相应的cos、sin，高估了箍筋的作用。

3.7 框架节点的传力机理及承载力计算

1.梁柱节点在水平作用下的两种传力模型；

钢筋受拉，混凝土受压斜压杆机构桁架机构

2.节点水平作用剪力Vjh，竖向作用剪力Vjv的计算；

VjhTbrCbLDbLVc

14243TbLTbrTbLVc （1）

当梁两端均屈服时：TbrAsfy，TbLAsfy，有： Vjhfy(AsAs)Vc (.)

MbrfyAs'(hb0as) MbLfyAs(hb0as)

则：VjhVjh(MbrMbL)(McuMcb)Vc； QVc

(hb0as)Hchb(MbrMbL)(McuMcb)

(hb0as)(Hchb)从节点弯矩平衡:MbrMbLMcuMcb 则有：

VjhMbrMbLhb0as(hb0as)1

Hchb同样,可以推导出竖向作用剪力的公式. 3.节点的抗剪承载力计算

各国规范的抗剪承载力控制条件对比（抗震课程讲） 我国规范的抗剪承载力计算公式（抗震课程讲） 3.四类平面节点的构造问题（不讲）

● 中间层端节点

aEaEaEaEaEaE短筋TJ2GB03局部修订4GB50010-2002无总锚长规定

● 中间层中节点

塑性铰区中间层中节点

● 顶层中间节点

便于浇注混凝土梁宽以外的弯入板内灌入混凝土无障碍时尺寸较大时顶层中节点

● 顶层端节点

首先应该明确顶层端节点中的负弯矩钢筋是弯折搭接问题，而不是锚固问题。几种搭接方案如下:

aEaEaE(a) 梁内搭接(b) 柱内搭接aE伸入梁内伸入梁内弯入柱内(c) 梁柱内搭接(d) 节点内搭接顶层端节点负弯矩筋搭接（a）梁内搭接 （b）柱内搭接 (c)梁柱内搭接 (d)节点内搭接

正弯矩钢筋的锚固

顶层端节点正弯炬的锚固

3.8 压杆—拉杆模型（Strut-and-Tie Models 用于D区的计算）

D区即为不满足平截面假定的应力场较复杂的非连续区域，例如深梁、框架节点、牛腿、柱帽等。这一模型目前已被广泛用于欧美国家的规范之中。

需要注意的是，拉压杆模型是一种基于塑性下限理论的平衡模型，其设计结果是不唯一的。设计者必须选择一个合理的荷载传递路径，保证结构中的任何一部分应力不超过其强度。同时还应保证选用的材料和结构中的细部构造是

合适的，避免构件破坏之前发生过度变形、脆性破坏以及钢筋的

锚固破坏。

“D区”的受力分析可采用理想化的拉-压杆模型。拉-压杆模型是由拉杆（Tie）、压杆（Strut）以及结点区（Nodal Zone）组成。考虑到混凝土的抗压强度远大于抗拉强度，由混凝土来充当压杆，钢筋来充当拉杆，而结点区则是压杆和拉杆集中力的交汇区域，实现压杆和拉杆的力的传递。

1．拉杆（Tie）

拉杆由纵筋（预应力筋或非预应力筋）及其周围一部分与钢筋同轴线的混凝土组成。拉杆中的混凝土不承担拉杆中的拉力，但对减小拉杆的拉伸变形有贡献。

对于拉杆，其承载力主要取决于钢筋受拉强度，因1/s＝1/1.1＝0.91，与美国规范的0.7相差较大，可在抗拉承载力Ntu引入承载力折减系数0.7/0.91=

0.8。

Ntu0.8[AsfyAp(fpyp0)]式中：As为拉杆中纵筋的面积；fy为纵筋的抗拉强度设计值；Ap为拉杆中预应力纵筋的面积；fpy为预应力纵筋的抗拉强度设计值；p0为扣除全部预应力损失后预应力钢筋的有效预应力。

2．压杆（Strut）

NsufceAcs

式中：Acs为压杆一端的截面面积；fce为压杆中混凝土的有效抗压强度和压杆端部节点区混凝土的有效抗压强度的较小值，按下式确定， fce0.85sfc

由于压杆在压力作用下会产生横向膨胀拉应变，导致沿压杆轴向

产生裂缝，为此应配置能抵抗横向拉力的钢筋。

压杆中可配置受压钢筋以提高压杆的受压承载力，受压钢筋应可靠锚固，并平行于压杆轴线及位于压杆范围内，且应满足一般受压构件的箍筋构造或采用螺旋箍筋。

3．结点区（Nodal zone）

结点区是实现拉杆和压杆集中力传递区域的混凝土区域，。为满足结点区的受力平衡，结点区至少有三个力作用。根据受力状态的不同，结点区分为抵抗3个压力的C-C-C结点、抵抗2个压力和1个拉力的C-C-T结点，以及C-T-T结点和T-T-T结点，共四种节点类型，如图所示：

NnufecAnz

式中：Anz为与结点连接的压杆或拉杆在结点区侧面的面积；fce为结点区混凝土的有效抗压强度，按下式取值确定

fce0.85nfc

式中：fc为混凝土抗压强度设计值；n为结点区受力形式系数。