幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

1.函数f(x)＝12x的定义域是

A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2.函数ylog2x的定义域是

A.(0,1］ B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.函数ylog2x2的定义域是 A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞) 4.若集合M{y|y2x},N{y|yx1}，则MN A.{y|y1} 5.函数y=-B.{y|y1} C.{y|y0} D.{y|y0} 1的图象是 x116.函数y=1－,则下列说法正确的是 x1A.y在(－1,+∞)内单调递增 C.y在(1,+∞)内单调递增 B.y在(－1,+∞)内单调递减 D.y在(1,+∞)内单调递减 7.函数ylog0.5(3x)的定义域是 A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)D.(,3) 8.函数f(x)x在(0,3]上是 A.增函数B.减函数 C.在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数D.在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数 9.函数ylg(2x) 的定义域是 A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1] x21,(x0)10.设函数f(x) 若f(xo)1,则xo的取值范围是x (x0)1x

11.函数y|1x|2

A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

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精心整理 12.函数y(x1)0|x|x12的定义域是

13.函数ylog(3x2)的定义域是

22A.[1,)B.(23,)C.[3,1]D.(3,1]

14.下列四个图象中，函数f(x)x的图象是

1x

15.设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=2xx2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于 A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］ .316.设a=20.3,b=0.32,c=log0，则 2Aa＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a 17.已知点(A.f(x)3x 33,)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是 39B.f(x)x3C.f(x)x2 D.f(x)()x 1218.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表： 1 1 则不等式f(x)1的解集是 A.x0x2B.x0x4C.x2x2D.x4x4 19.已知函数f(x)x2ax3a9的值域为[0，），则f(1)的值为 A.3 B.4 C.5D.6 指数函数习题 一、选择题

1．定义运算a?b＝?a≤b?,b?a>b?))，则函数f(x)＝1?2x的图象大致为( ) 2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) A．f(bx)≤f(cx) 精心整理

精心整理 B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a> D．a≥ 5．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) A．[，3) B．(，3) C．(2,3) D．(1,3) 6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( ) A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞) 二、填空题

7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________． 8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1精心整理 ________． 三、解答题 10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．

11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值； (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 对数与对数函数同步练习 一、选择题 1、已知3a2，那么log382log36用a表示是（） A、a2B、5a2C、3a(1a)2D、3aa2 2、2loga(M2N)logaMlogaN，则A、B、4C、1D、4或1 3、已知x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,logaA、mnB、mnC、mnD、mn 4、如果方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则的值是（） A、lg5lg7B、lg35C、35D、1 3512M的值为（） N141n,则logay等于（） 1x12125、已知log7[log3(log2x)]0，那么x等于（） A、B、13123C、122D、133

6、函数ylg21的图像关于（） 1xA、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称 精心整理

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7、函数ylog(2x1)3x2的定义域是（）

,11,,1A、B、1, 32,,C、D、

2312218、函数ylog1(x26x17)的值域是（）

2A、RB、8,C、,3D、3, 9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（） A、mn1 B、nm1C、0nm1D、0mn1 10、loga21，则a的取值范围是（） 322222,0,1,,10,,A、B、C、D、 3333311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（） A、ylog1(x1)B、ylog2x21 2C、ylog21D、ylog1(x24x5) x2x112、已知g(x)logax+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则f(x)a是（） A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的 C、在,1上是增加的D、在,0上是减少的 二、填空题 13、若loga2m,loga3n,a2mn。 14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是。 15、lg25lg2lg50(lg2)2。 16、函数f(x)lgx21x是（奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步精心整理

精心整理 骤.）

10x10x17、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 x1010x218、已知函数f(x3)lg2，

x62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。 mx28xn19、已知函数f(x)log3的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。 2x11 A

2 D 3 D 4 C 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 11 12 13 14 15 D B C D A A 16 17 18 19 B

B D B 2.函数ylog2x的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选D 3.函数ylog2x2的定义域是log2x2≥0，解得x≥4，选D. 6.令x－1=X,y－1=Y,则Y=－1. X1为单调增函数,故选x1X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－C.

15.∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞). 指数函数答案

1.解析：由a?b＝?a≤b?,b?a>b?))得f(x)＝1?2x＝?x≤0?，,1 ?x>0?.)) 答案：A

2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 精心整理

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若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)． 若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)． ∴f(3x)≥f(2x)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<01且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B 5.解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数， 注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得21时，必有a－1≥，即17.解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当08.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围． 精心整理

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曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线

y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

答案：[－1,1]

9.解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，

b＝

1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1 10.解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}． 令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋， ∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1. ∴0≤t≤.∴0≤≤. ∴函数y＝()12x23x4的值域为[，1]． 由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知， 当－4≤x≤－时，t是增函数， 当－≤x≤1时，t是减函数． 根据复合函数的单调性知： y＝()12x23x4在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

11.解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1精心整理

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＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)． ②若0∴t＝ax∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

ymax＝(＋1)2－2＝14.

∴a＝或－(舍去)． 综上可得a＝3或. 12.解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)此时g(x)＝λ·2x－4x， 设0≤x10恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>20＋20＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g(x)＝λ·2x－4x， 因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立． 设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数与对数函数同步练习参考答案

一、选择题

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精心整理 题号 答案 二、填空题

3x013、1214、x1x3且x2由x10解得1x3且x215、2

x111 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 10 11 12 C A D C 16、奇，xR且f(x)lg(x21x)lg三、解答题 1x21x lg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。10x10x102x110x10x102x1,xR，f(x)x2xf(x),xR 17、（1）f(x)x1010x102x11010x101∴f(x)是奇函数 102x1（2）f(x)2x,xR.设x1,x2(,)，且x1x2， 101102x11102x212(102x1102x2)2x12x20(10 10) 则f(x1)f(x2)2x12x22x1，2x2101101(101)(101)∴f(x)为增函数。 x233x2x2x3lg20得x233，18、（1）∵f(x3)lg2，∴f(x)lg，又由2x6x6x3x332∴f(x)的定义域为3,。 （2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。 mx28xnmx8xn319、由f(x)log3，得，即3ymx28x3yn0 x212x12y∵xR,644(3ym)(3yn)≥0，即32y(mn)3ymn16≤0

mn19由0≤y≤2，得1≤3≤9，由根与系数的关系得，解得mn5。

mn1619y 精心整理