2019年七年级上册期末复习《第二章整式的加减》知识点、易错题(有答案)

知识点+易错题 整式的加减知识点

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）a+b+c和+p+q是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：整式2

2

单项式多项式 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1 代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 知识点4 单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。 注意

（1） 圆周率是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; （3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 知识点5 多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a-ab+b，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。 如：多项式-3+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数. 如：y-3y+4y+y是_____次______项式，最高次项是4y. (4)_____________与__________________统称整式. 知识点6 同类项

所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________ 知识点7 合并同类项及法则

Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变. 步骤：①找 ②移 ③合 知识点8 整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整

2

22

32

4

32

2

2

2

体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。 知识点9去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. 5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 知识点10 整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起，才能进行计算。

整式的加减 错题精选

一 、选择题 1.在式子：﹣ab，A．2

，B．3

，﹣a2bc，1，2﹣2+3，，+1中，单项式个数为( )

C．4

D．5

2.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为( ) A．11a－1

B．11a－10

C．11a＋1

D．11a＋10

3.若A和B都是3次多项式,则A+B一定是( ) A．6次多项式

B．3次多项式

D．次数不低于3次的多项式

C.次数不高于3次的多项式

4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A．4n

B．4m

C．2(m+n)

D．4(m﹣n)

5.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )

A．﹣2a+b+2c

B．c

C．﹣b﹣2c

D．b

6.把三张大小相同的正方形卡片A．B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）

A．S1＞S2

2

2

B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定

7.已知﹣2﹣3=0，则2﹣4的值为( ) A．﹣6

B．6

C．﹣2或6

D．﹣2或30

元，后他又以每条

8.甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条

元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A．

B．

C．

D． 与

和

大小无关

9.用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用

了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

10.已知=2017时，代数式a3+b﹣2的值是2，当=﹣2017时，代数式a3+b+5的值等于（ ） A．9

B．1

C．5

D．﹣1

11.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的

关系是 ( )

A．y=2n＋1

B．y=2＋n

n

C．y=2

n＋1

＋n D．y=2＋n＋1

n

12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图

形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )

A．73 二、填空题

13.表示一个三位数，若在的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为 ． 14.当= 时，多项式2+（﹣1）y﹣3y2﹣2y﹣5中不含y项． 15.已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ． 16.已知﹣2y+3=0，则代数式﹣2+4y+2017的值为 ．

17.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A．B．C．D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．

B．81

C．91

D．109

18.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 .

三、解答题

19.化简：

20.化简：12－（6－82+2）－2(52+4－1),

221.化简求值：﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a﹣1|+（b+2）=0.

22.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．

23.化简求值：己知A＝2a2b－ab2，B＝－a2b＋2ab2．

①求A－

2

B：②若

2

＋(b－1)2＝0，求A－B的值；

③试将ab＋ab用A与B的式子表示出．

24.已知代数式a5+b3+3+c，当=0时，该代数式的值为﹣1． （1）求c的值；

（2）已知当=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；

（3）已知当=3时，该代数式的值为﹣10，试求当=﹣3时该代数式的值；

25.如果代数式试求代数式

的值．

的值与字母所取的值无关，

26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）若=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

参

1.C. 2.D 3.C. 4.A 5.D. 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B. 11.B. 12.C. 13.10+3 14.答案为：3． 15.答案为：6． 16.答案为：2023； 17.答案为：B，603，6n+3.

解：前六个字母为一组，后边不断重复，12除以6，由余数判断是什么字母．每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3．字母C出现2n+1次就是这组字母出现n次，再加3．通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．当数到12时因为12除以6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B．当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是100×6+3=603．当字母C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n×6+3=6n+3． 18.答案为：9n＋3. 19.原式=-22+4. 20.原式=32

21.解：原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=5ab2﹣2a2b， ∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=﹣2，则原式=20+4=24. 22.解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．

|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|

=﹣（a+b）﹣3（b+c）+2（b﹣a）﹣（c﹣b） =﹣a﹣b﹣3b﹣3c+2b﹣2a﹣c+b =﹣3a﹣b﹣4c． 23.①24.

；②

；③A+B。

25.

26.解：（1）方案①需付费为：200×20+（﹣20）×40=（40+3200）元； 方案②需付费为：×0.9=元； （2）当=30元时，

方案①需付款为：40+3200=40×30+3200=4400元， 方案②需付款为：3600+36=3600+36×30=4680元， ∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．