统计学 试题及答案

. 云南财经大学 2011 至 2012 学年 第二 学期 统 计 学 课程期中考试试卷 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复 核 人 院线 订 ：装 业 专 过 超 ： 级得 班 不 案 ： 名 姓答 ：号学 阅 卷 人 得 分 评卷人 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选 择一个正确的答案代码填入题前括号内，每小题1分，共10分） 【 】1、对产品质量好坏的测度，可以将产品分为一等品、二等品、三等品等，这里采用的数据计量尺度为 A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 【 】2、单因素方差分析中，误差项离差平方和SSE实质上反映了 A、多种因素的综合作用带来的影响 B、系统因素带来的影响 C、随机因素带来的影响 D、随机因素和系统因素带来的影响 【 】3、假如你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？ A、均值 B、 几何平均数 C、 众数 D、中位数 【 】4、某地区国内生产总值2006年比1998年增长35%，则该地区在这一时期内国内生产总值的年平均发展速度应该是 A、735% B、835% C、7135% D、8135% 【 】5、假设检验的基本思想是 A、带有概率性质的反证法 B、小概率事件的出现是合理的 jz* .

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C、对总体均值的检验 D、对总体方差的检验

【 】6、当总体方差已知，无论样本容量n的大小如何，进行正态总体均值的区间估计应采用的临界值为

A、F值 B、 Z值 C、t值 D、2值 【 】7、各变量值与均值的离差之和 A、等于各变量值之和的平均数 B、等于零 C、等于最大值 D、等于最小值

【 】8、为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异，可运用方差分析法。在1%的显著性水平下， 在12个专业(K=12)计随机抽取60个学生进行调查，拒绝原假设的区域是

A、(F0.01(11,59),) B、(F0.005(11,59),) C、(F0.01(11,48),) D、(F0.005(11,48),) 【 】9、样本容量不变，犯第一类错误的概率减小，则犯第二类错误的概率 A、增大 B、减小 C、不变 D、变化不定

【 】10、若一组数据的均值为26，众数为32，中位数为28，则大体上可断定数据的分布形态为

A、正态分布 B、左偏分布 C、右偏分布 D、尖峰分布 得 分 评卷人 二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选择正确的答案代码填入题前括号内，选错或没有选全的，不得分。每小题2分，共10分）

【 】1、一组数据为17、19、22、24、25、28、34、35、36、37、38。则 A、该组数据的中位数为28 B、该组数据的下四分位数为22 C、该组数据的众数为38 D、该组数据无众数 E、该组数据的上四分位数为36

【 】2、下列那些属于测度数据离散程度的指标

A、极差 B、内距 C、方差 D、标准差 E、离散系数 【 】3、假设检验中，关于两类错误与显著性水平，下列说法正确的有 A、第Ⅰ类错误称为弃真错误，犯第Ⅰ类错误的概率记为

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B、第Ⅱ类错误称为取伪错误，犯第Ⅱ类错误的概率记为 C、当增大时，减小；当增大时，减小 D、要使和同时减小的唯一办法是增加样本容量 E、犯第Ⅰ类错误的概率被称为显著性水平

【 】4、在参数估计中，统计学家给出了评价估计量的一些标准，主要有以下几个：

A、相合性 B、有效性 C、均衡性 D、时效性 E、无偏性 【 】5、下列说法正确的有

A、总体参数是唯一的、确定的，但又是未知的 B、总体参数是随机变量 C、样本统计量是随机变量 D、样本统计量是唯一的、确定的

E、样本所包含的总体单位个数称为样本容量

得 分

1、统计学的内容十分丰富，研究与应用的领域非常广泛。从统计教育的角度，统计学大致有以下两种分类：描述统计和 。

2、某地区的GDP2006年比1999年增长了70%，则意味着此期间该地区GDP年平均递增 %。

3、单因素方差分析问题中，F=12.24，P－value=0.0056，表示拒绝原假设的概率为 。

4、假设检验中有两类错误，第一类错误又称 错误；第二类错误又称 错误。

5、采用重叠式组距分组时，一定要遵循 的原则。

6、均值的缺点主要是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表性较 。

评卷人 三、填空题（每空1分，共10分）

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7、1、则1是比2更有效的一2都是总体参数的无偏估计量，若D（1）D(2)，个估计量。在无偏估计的条件下，估计量方差越 估计也就越有效。 8、各变量值与其均值离差平方的算术平均数称为 。 9、偏态系数SK的值小于零时，可判断数据分布为 偏。

10、某地区的GDP2006年比2000年增长了48.5%，则该地区在这一时期内GDP的年平均增长速度应该是 %。 得 分 评卷人 四、判断题（在正确的题前括号内划“√”，错误的题前括号内划“×”，每小题“1”，共“10”分）

【 】1、四水平的单因素方差分析，每个水平下的样本容量是5，则SSE的自由度必定为19。

【 】2、数据无需排序，位置在最中间的数值称为中位数。

【 】3、当峰度系数K的值大于0时，可判定该组数据为平峰分布 。 【 】4、x分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关。 【 】5、无论单侧检验还是双侧检验，用P值进行决策的准则都是：如果P值，拒绝H0 ；P值，不拒绝H0 。

【 】6、当总体服从正态分布且2已知时，或者总体不是正态分布但为大样本时，样本均值x的分布均为t 分布。

【 】7、方差分析中，如果根据样本计算的统计量F=15.25，而临界值F=2.9，那么因素的作用不显著。

【 】8、假设检验一定有犯错误的风险。

【 】9、F分布不以正态分布为其极限分布，它总是一个正偏分布。 【 】10、统计表一般由表头、行标题、列标题和数字资料组成。

得 分

1、方差分析中有哪些基本假定？

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评卷人 五、简答题（每小题5分，共10分）

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2、为什么要计算离散系数？

得 分 评卷人

1、已知某地区企业按利润额进行分组：

按利润额进行分组 100-150 150-200 200-250 250以上 企业数占总企业的比重（%） 15 25 42 18 六、计算分析题（每小题10分，共50分。计算结果保留两位小数。）

求该地区企业利润额的均值及中位数。（10分）

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2、某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机抽取500人进行调查，得知其中的400人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3000元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围； （2）全体职工中平均每人存款金额的区间范围。 （Z2） （10分）

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3、一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，结果平均长度x11.cm ，样本标准差S=0.4932 。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？（Z1.96,t(n1)t0.025(9)2.262）（10分）

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4、某商店采用三种不同的方式推销商品。从三个总体中随机抽取容量相同的样本，得到12个销售量数据。方差分析表如下： 差异源 组间 组内 总计 SS 618.92 1216.92 df 11 MS 309.46 66.44 F P-value 0.040877 F crit 4.2595 完成上面的方差分析表，若显著性水平为0.05，检验三种不同推销方式对销售量的影响是否显著？（10分）

5、为检验产品品牌和销售方案对销售量的影响，对某产品三种不同的品牌采用三种不

同的销售方案，运用得到的销售量数据进行分析分析，结果如下所示：

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Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:quantity Type III Sum of Source Corrected Model Squares 2355.111a 41088.8 586.111 18.111 220.8 48.000 43492.000 2403.111 df 8 1 2 2 4 9 18 17 Mean Square 294.3 41088.8 293.056 774.056 55.222 5.333 F 55.198 7.704E3 .948 145.135 10.3 Sig. .000 .000 .000 .000 .002 brand plan brand * plan Error Total Corrected Total a. R Squared = .980 (Adjusted R Squared = .962) 根据以上结果，在95%的概率保证程度下,试分析不同品牌、不同方案及其交互作用对销售量是否有显著影响？

卷试题答案及评分标准

一、单项选择题（每小题1分，共10分）

1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、C 9、A 10、B 二、多项选择题（每小题2分，共10分）

1、ABDE 2、ABCDE 3、ABCDE 4、ABE 5、ACE 三、填空题（每空1分，共10分）

1、推断统计 2、7.88% 3、0.0056 4、弃真 存伪（取伪） 5、上限不在内（不重不漏） 6、差（低） 7、小 8、方差 9、左（负） 10、6.81% 四、判断题（每小题1分，共10分）

1、× 2、× 3、× 4、√ 5、√ 6、× 7、× 8、√ 9、√ 10 √

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五、简答题（每小题5分，共10分） 1、（5分）

答：方差分析中有三个基本的假定：

（1）每个总体都应服从正态分布，也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本（2分）；

（2）各个总体的方差2必须相同，也就是说，对于各组观测值，是从具有相同方差的正态总体中抽取的（2分）； （3）观测值是的（1分）

2、（5分）

答：离散系数是用来对两组数据的差异（离散）程度进行相对比较的（1分）。

为在比较相关的两组数据的差异程度时，方差和标准差是以均值为中心计算出来的，因而有时直接比较方差是不准确的，需要剔除均值大小不等的影响（不同水平），计算并比较离散系数（2分）。

离散系数是从相对的角度观察差异和离散程度的，在比较相关事物（不同量纲）的差异程度时，较之直接比较标准差要好些（2分）。

六、计算分析题（每小题10分，共50分） 1、（10分）

1、xxfii144ifi1xii14fiifi14i20650206.5 （4分） 100NSm150402MeLi2005020011.9211.9 （6分）

fm422、（10分）

（1）已知：n=500，p=80%，1－=95.45%,则Z2 (1分)

2pp80%Z2p(1p)0.80(10.80)80%2 (3分) n50080%3.6%即[76.4%～83.6%]，该地全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为：

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[76.4%～83.6%] (1分) （2）平均每人存款金额的区间范围为

xxxZ22500230002300050 (4分) n400即：[2950元～3050元]，该地全体职工中平均每人存款金额的区间范围为 [2950元～3050元] 。(1分) [2955.28元～3044.72元] 。 3、（10分）

解：依题意建立如下原假设与备择假设：

H0:12,H1:12（2分）

根据样本数据计算得：x11.,S0.4932（2分） 由于n30为小样本，采用t 统计量检验：

tx0S/n11.120.4932/100.7053（3分）

或Z=

x011.120.7053 （2分） S/n0.4932/10t(n1)t0.025(9)2.262，由于t0.7053t0.025(9)2.262,所以不拒绝原假设，

2可以认为该供货商提供的配件符合要求（3分）

z0.0251.96，由于Z0.7053z0.025(9)1.96,所以不拒绝原假设，可以认为该供货

商提供的配件符合要求（2分）

4、（10分）

差异源 组间 组内 总计 SS 618.92 598 1216.92 df 2 9 11 MS 309.46 66.44 F 4.66 P-value 0.040877 F crit 4.2595 因为0.040877<0.05 (4.66>4.256) ,所以拒绝原假设，即三种不同推销方式对销售量的影响是显著的。

（每空2分，决策和结论2分）

5、（10分）

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方差分析结果，其中行因素（品牌）的误差平方和为586.111, 列因素（方案）的误差平方和为18.111，交互作用的误差平方和为220.8，误差项平方和为48，总误差平方和为2403.111。表的第三列为自由度，第四列为均方，第五列为F值，第六列为P值。（1分）

此例中品牌变量的P＝0.000<0.05, 所以拒绝原假设，即品牌对销售量有显著影响。（3分）

方案变量的P＝0.000<0.05，所以拒绝原假设，即方案对销售量有显著影响。（3分）

交互作用的P＝0.002<0.05, 所以拒绝原假设，即品牌与方案的交互作用对销售量有显著影响。（3分）

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