2020-2021学年人教版数学八年级下册：16.3 同步练习

1．下列二次根式中，能与3合并的是( )

A.8 B.6 C.12 D.2．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为( )

13

A．－ B. C．2 D．5

243．若m与18可以合并，则m的最小正整数值是( )

A．18 B．8 C．4 D．2 4．下列计算18－2的结果是( )

A．4 B．3 C．22 D.2 5．下列计算正确的是( A．2＋3＝23 B．52－2＝5 C．52a＋2a＝62a D.y＋2x＝3xy

6．计算35－20的结果是 ． 7．计算：27－3

1

＝ ． 3

)

1 2

8．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm，这个三角形的周长是 cm. 9．计算：

(1)27－12＋32； (2)6－

10．计算：18＋98＋27. 解：原式＝32＋72＋33① ＝102＋33② ＝(10＋3)2＋3③ ＝135.④

(1)以上解答过程中，从 开始出现错误； (2)请写出本题的正确解答过程．

3－2

2； 3

(3)8＋23－(27－2)；

(4)45＋45－8＋42.

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11．若x与2可以合并，则x可以是( )

A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1 12．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )

A．－2 B．2 C．25－6 D．6－25

13．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( ) A．大长方形的长为63 B．大长方形的宽为53 C．大长方形的周长为113 D．大长方形的面积为90

14．若a，b均为有理数，且8＋18＋

1

＝a＋b2，则a＝ ，b＝ . 8

2

15．当y＝时，8y＋4－5－4y的值是 ．

3

16．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为 ． 17．计算： (1)(45＋27)－( (4)

18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小刚同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)

19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的

25

x＋16x－9x； (5)(30.5－

1

)－(20.125－20)． 3

4

＋125)； (2)8－63

128

＋12－|2－3|； (3)18－－＋(5－1)0； 222

第 2 页 共 11 页

值；若不存在，请说明理由．

第 3 页 共 11 页

第2课时 二次根式的混合运算

1．下列计算错误的是( )

A.14×7＝72 B.60÷30＝2 C.9a＋25a＝8a D．32－2＝3 2．计算12－12×1的结果是( ) 4

1

A．0 B.3 C．33 D. 23．计算(51－245)÷(－5)的结果为( ) 5

A．5 B．－5 C．7 D．－7 4．计算： (1)计算14

－28的结果是 ； 7

24＋8

－(3)2＝ ． 2

(2)计算：5．计算：

(1)3(5－2)；

(2)348－427÷23； (3)(2＋3)(2＋2)．

6．计算(5＋4)(5－4)的结果是 ． 7．计算(25－2)2的结果是 ． 8．计算：

(1)(7＋43)(7－43)； (2)(3－3)2.

9．嘉淇计算12÷(

323

＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 43

323

解：原式＝12÷＋12÷

43＝12×＝11.

她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．

第 4 页 共 11 页

43＋12× 323

10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( )

A．1 B．－1 C.2＋1 D.2－1 11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( )

A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2 1－

12．计算：(－)2－|3－2|＋2

3÷2

1

＝ ． 18

13．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为 ． 14．计算： (1)48÷3－

15．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x3y－xy3的值．

a－2a－1a－4

16．先化简，再求值：(2－2)÷，其中a＝2－1.

a＋2aa＋4a＋4a＋2

17．观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得

1

＝2－1； 2＋1

1

＝3－2； 3＋2

1

＝4－3； 4＋3

1×12＋24； 2

(2)18－4

1＋24÷3； 2

(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.

②由(3＋2)(3－2)＝1，得③由(4＋3)(4－3)＝1，得…

(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(

11111

＋＋＋…＋＋)×(2 021＋1)． 2＋13＋24＋32 020＋2 0192 021＋2 020

第 5 页 共 11 页

参：

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减

1．下列二次根式中，能与3合并的是( C )

A.8 B.6 C.12 D.2．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为( C )

13

A．－ B. C．2 D．5

243．若m与18可以合并，则m的最小正整数值是( D )

A．18 B．8 C．4 D．2 4．下列计算18－2的结果是( C )

A．4 B．3 C．22 D.2 5．下列计算正确的是( C ) A．2＋3＝23 B．52－2＝5 C．52a＋2a＝62a D.y＋2x＝3xy

6．计算35－20的结果是5． 7．计算：27－3

1＝23． 3

1 2

8．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm，这个三角形的周长是(55＋210)cm. 9．计算：

(1)27－12＋32； 解：原式＝33－23＋43 ＝53. (2)6－

3－2

2； 366－ 23

解：原式＝6－＝6. 6

(3)8＋23－(27－2)； 解：原式＝22＋23－33＋2 ＝32－3.

(4)45＋45－8＋42.

解：原式＝45＋35－22＋42 ＝75＋22.

第 6 页 共 11 页

10．计算：18＋98＋27. 解：原式＝32＋72＋33① ＝102＋33② ＝(10＋3)2＋3③ ＝135.④

(1)以上解答过程中，从③开始出现错误； (2)请写出本题的正确解答过程． 解：原式＝32＋72＋33 ＝102＋33.

11．若x与2可以合并，则x可以是( A )

A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1 12．计算|2－5|＋|4－5|的值是( B )

A．－2 B．2 C．25－6 D．6－25 13．C

14．若a，b均为有理数，且8＋18＋121＝a＋b2，则a＝0，b＝. 8422115．当y＝时，8y＋4－5－4y的值是．

3316．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为55． 17．计算： (1)(45＋27)－(4＋125)； 3

2

解：原式＝35＋33－3－55

3＝

7

3－25. 3

1＋12－|2－3|； 2

(2)8－6解：原式＝22－32＋23＋2－3 ＝3. (3)18－

28

－＋(5－1)0； 22

解：原式＝32－2－2＋1 ＝2＋1. (4)

25x＋16x－9x； 4

5

解：原式＝x＋4x－3x

2

第 7 页 共 11 页

＝

7x. 2

1)－(20.125－20)． 31－52

1

)－(23

1

－20) 8

(5)(30.5－5解：原式＝(3＝

352

2－3－＋25 232

5

＝2－3＋25.

3

18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小刚同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)

解：镶壁画所用的金色细彩带的长：

4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)． 因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm， 所以小刚的金色细彩带不够用． 197．96－120＝77.96≈78(cm)， 即还需买78 cm的金色细彩带．

19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 解：∵a与b可以合并， a＋b＝75＝53， 且a，b都是正整数，a＜b，

∴a＝3，b＝43或a＝23，b＝33， 即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.

第2课时 二次根式的混合运算

1．下列计算错误的是( D ) A.14×7＝72 B.60÷30＝2 C.9a＋25a＝8a D．32－2＝3 2．计算12－12×1的结果是( B ) 4

1

A．0 B.3 C．33 D. 23．计算(51－245)÷(－5)的结果为( A ) 5

第 8 页 共 11 页

A．5 B．－5 C．7 D．－7 4．计算： (1)计算14

－28的结果是0； 7

24＋8

－(3)2＝23－1． 2

(2)计算：5．计算：

(1)3(5－2)；

解：原式＝3×5－3×2 ＝15－6.

(2)348－427÷23； 解：原式＝123－123÷23 ＝123－6. (3)(2＋3)(2＋2)．

解：原式＝(2)2＋32＋22＋6 ＝2＋52＋6 ＝8＋52.

6．计算(5＋4)(5－4)的结果是1． 7．计算(25－2)2的结果是22－410． 8．计算：

(1)(7＋43)(7－43)； 解：原式＝49－48 ＝1. (2)(3－3)2.

解：原式＝(3)2－2×3×3＋32 ＝3－63＋9 ＝12－63. 9．嘉淇计算12÷(

323

＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 43

323

解：原式＝12÷＋12÷

43＝12×＝11.

她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 解：不正确，正确解答过程为： 3383

原式＝12÷(＋)

1212

第 9 页 共 11 页

43＋12× 323

113

＝12÷

12＝23×＝24. 11

12

113

10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( C )

A．1 B．－1 C.2＋1 D.2－1 11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( C )

A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2 1－

12．计算：(－)2－|3－2|＋2

3÷2

1＝2＋43． 18

13．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为3． 14．计算： (1)48÷3－1×12＋24； 2

1×12＋26 2

解：原式＝48÷3－＝4－6＋26 ＝4＋6. (2)18－41＋24÷3； 2

解：原式＝32－22＋24÷3 ＝2＋22 ＝32.

(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.

解：原式＝(32)2－(23)2－[(3)2－2×3×2＋(2)2] ＝18－12－(3－26＋2) ＝6－5＋26 ＝1＋26.

15．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x3y－xy3的值． 解：原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)． 当x＝3＋2，y＝3－2时， xy＝1，x＋y＝23，x－y＝22. ∴原式＝1×23×22＝46.

a－2a－1a－416．先化简，再求值：(2－2)÷，其中a＝2－1.

a＋2aa＋4a＋4a＋2

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a－2a－1a＋2

解：原式＝[－]·

a（a＋2）（a＋2）2a－4a2－4－a2＋aa＋2＝· a（a＋2）2a－4＝＝

a－4a＋2

·

a（a＋2）2a－41

. a（a＋2）

1

当a＝2－1时，原式＝＝1.

（2－1）（2－1＋2）17．观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得

1

＝2－1； 2＋1

1

＝3－2； 3＋2

1

＝4－3； 4＋3

②由(3＋2)(3－2)＝1，得③由(4＋3)(4－3)＝1，得…

(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(解：(1)11111

＋＋＋…＋＋)×(2 021＋1)． 2＋13＋24＋32 020＋2 0192 021＋2 020

1

＝n＋1－n(n≥0)．

n＋1＋n(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋2 021－2 020)×(2 021＋1) ＝(－1＋2 021)×(2 021＋1) ＝(2 021)2－1 ＝2 020.

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