普通三角形钢屋架设计计算说明书

1、设计资料 .................................................................................................................................... 1 2、屋架形式及几何尺寸................................................................................................................. 1 3、材料选择及支撑布置................................................................................................................. 2 4、荷载和内力计算 ........................................................................................................................ 3

（1）荷载计算 ........................................................................................................................ 3 （2）荷载组合 ........................................................................................................................ 3 （3）内力计算 ........................................................................................................................ 4 5、杆件截面选择 ............................................................................................................................ 4

（1）上弦 ................................................................................................................................ 5 （2）下弦 ................................................................................................................................ 6 （3）腹杆 ................................................................................................................................ 6 <1> 杆件13及16 ................................................................................................................... 6 <2> 杆件11及14 ................................................................................................................... 7 <3> 杆件12及15 ................................................................................................................... 8 <4> 杆件10 ............................................................................................................................. 8 <5> 杆件9 ............................................................................................................................... 8 <6> 杆件26 ............................................................................................................................. 9 6、节点设计 .................................................................................................................................. 11

（1）支座节点“1”............................................................................................................. 11 （2）下弦节点“4”............................................................................................................. 13 （3）上弦屋脊节点“3” ....................................................................................................... 14 （4）上弦节点“2”............................................................................................................. 14 （5）下弦节点“5”............................................................................................................. 15 7、檩条设计 .................................................................................................................................. 16 参考文献 ........................................................................................................................................ 18

21米三角形钢屋架设计计算书

1、设计资料

本课程设计的厂房位于合肥，厂房跨度21m，长度84m,，柱距6m，屋面坡度i=1/2.5，屋面材料采用彩色涂层压型钢板复合保温板（含檩条），其荷载为0.25KN/ m2(为永久荷载)，基本雪压为0.6 KN/ m2，悬挂荷载为0.3 KN/ m2（按永久荷载计算，并作用在屋架下弦），基本风压为0.35 KN/ m2，屋面活荷载取0.5 KN/ m2（按不上人屋面计算，为可变荷载），屋架铰接在钢筋混凝土柱上，混凝土强度等级为C30。要求设计钢屋架并绘制施工图（对于轻型屋面的屋架，自重可按0.01L估算，L为屋架的跨度）。

2、屋架形式及几何尺寸

本屋架跨度为21米，对于三角形屋架（跨度大于18米的屋架）一般采用芬克式三角形屋架。本设计方案为有檩屋盖方案，坡度为i=1/2.5，采用双坡三角形屋架，屋架计算跨度L。=L-300=21000-300=20700mm，因坡度为i=1/2.5，故屋架中部高度H。=4410mm，屋架形式及屋架各杆件几何长度见施工图。

1

3．材料选择及支撑布置

根据建造地区的荷载性质，钢材采用Q235B，焊条采用E43型，手工焊。在房屋两端及伸缩缝处的第一开间内设置上弦横向水平支撑，相应跨中设置垂直支撑，其余各屋架用通长系杆连系，上弦横向水平支撑在交叉点处与檩条相连，见施工图。因连接孔和连接零件上有区别，图中钢屋架给了W1、W2、W3三种编号。

2

4、荷载和内力计算

（1）荷载计算

1）、上弦杆永久荷载： 标准值（KN/ m） 彩色涂层压型钢板复合保温板（含檩条） 0.25 屋架和支撑自重 0.01L=0.01×21=0.21 合计 0.46 2）、上弦杆可变荷载： 标准值（KN/ m） 屋面活荷载（或雪荷载） 0.50 雪荷载 0.60 取二者较大值 0.60 合计 0.60 3）、下弦杆永久荷载： 标准值（KN/ m）

悬挂荷载： 0.30 合计 0.30 4）、风荷载：

屋面迎风面组合系数： =-0.6+屋面背风面组合系数： =-0.50 迎风面： =-1.4×0.23=0.29 KN/ m2

背风面： =-1.4×0.50×1.25×0.35=0.30KN/ m2

由计算结果可知：风荷载的最大标准值为0.30，而屋架上弦永久荷载为0.65，因此，可以不考虑风荷载的作用。

0.6(3018.43)=-0.48

3015 (2) 荷载组合：

上弦节点集中恒载标准值：1.2×0.55×1.55×6=6.138KN 上弦节点集中活载标准值：1.4×0.6×1.55×6=7.812KN

3

上弦节点集中荷载设计值：6.138+7.812=13.95KN 下弦节点集中荷载设计值： 1节点：P1=0.3×2节点：P2=0.3×3节点：P3=.3×

3.266+3.266×6×1.2=7.05KN

23.2662.450×6×1.2=6.17KN (同17点)

21.634+2.45×6×1.2=4.41KN（同16点） 24节点：P4=0.3×0.817×6×1.2=1.76KN （同15点）

（3）内力计算

上弦杆弯矩计算：

端节间跨中正弯矩： M

1=0.8M0=0.8×

p/2×l=0.8×46.981.550.952.06KN.m

4中间节间跨中正（负）弯矩：M2=0.6M0=1.54KN. m

上弦杆轴力：N4=-243.12KN N5=-238.69KN N6=-194.16KN N7=-221.81KN

N8=-217.48KN

下弦杆轴力: N1=128.43KN N2=203.84KN N3=230.64KN

腹杆轴力：N9=97.28KN N10=76.06KN N11=-25.87KN N12=28.26KN N13=-13.23KN N14=-23.25KN N15=21.20KN N16=-13.23KN

5、杆件截面选择：

弦杆端节间内力N=-243.12KN，查表选用中间节点板厚度t=8mm，支座节点板厚度t=10mm。（以下负的为压力，正的为拉力，拉杆只验算强度和长细比，压杆计算强度、长细比、整体稳定性和局部稳定性）

4

(1) 上弦杆：

因Nmax=N4=-243.12KN,整个上弦不改变截面，故按最大内力计算

Nmax=-243.12KN, M1=2.06KNm，M2=1.54KNm，lox=loy=155.0cm。

选用2∟80×6，截面几何特征：

A=18.8cm2,W1x=26.16cm3,W2x=9.87cm3,ix=2.47cm，iy=3.58cm.

λxlox155.062.8[λ]150ix2.47loy

155.0λy43.3[λ]150iy3.58根据轴心受压构件的稳定系数表可得：x=0.792，y=0.886 (b类截面) 则N则

1）、平面内稳定验算：

Nrx1βmXMX1NW1X(10.8')NEX'EX3.1422.0610518.8102880.18KN。塑性系数：rx1=1.05，rx2=1.2。21.162.8xA243.12) 880.18199N/mm20.95f0.95215204.25N/mm21.0526.16103(10.8因组合T形截面压弯当M较大时可能在较小翼缘一侧失稳，故应验算另一侧稳定性:

243.1210320.79218.8100.852.06106N)N'EX 98.1N/mm20.95f204.25N/mm2rx2W2X(1-1.25面内稳定满足要求。 2）、平面外稳定验算：

λy43.3120,则b10.0017λy

N-AβmXMX1243.12103-18.81020.852.061061.29.87103(1-1.25243.12)880.18平

fy/2351-0.001743.3235/2350.9265

βtXMX1N243.121030.852.0610622 198N/mm204.25N/mmyAbW1X0.88618.81020.92626.16103因上弦节点有侧向支撑，故不必验算节点处平面外稳定

3）、强度验算：1、2杆之间节点处弯矩较大，W2X较小，需验算强度：

MX2N243.121031.5410622 强度180N/mm0.95f204.25N/mm23Anrx2WnX18.8101.29.8710符合要求。

填板每个节间放一块，l1=77.5cm<40i=40×2.47=98.8cm

（2）下弦杆：

因Nmax=N3=230.64KN整个上弦不改变截面，按最大内力计算Nmax=230.64KN,

lox=326.6cm，loy=735cm.

选用2∟63×5，截面几何特征：A=12.28cm2,ix=1.94cm，iy=2.89cm。

λxλylox326.6168.3[λ]350ix1.94loyiy735254.3[λ]3502.89

N230.6410322187.8N/mm强度验算：σ== <0.95f=204.25N/mmA12.28102强度满足要求。

(1)杆节间放三块填板l1 =81.7cm<80i=80×2.89=231.2cm, (2)杆节间放两块填板l1 =81.7cm<80i=80×2.89=231.2cm，（3）杆节间放三块填板l1 =81.7cm<80i=80×2.89=231.2cm。

（3）、腹杆：

①、杆件13及16:以N=-13.23KN, l0x=0.8×51.7=41.4cm, l0y=51.7cm选用截面2∟40×5，A=7.58cm2，ix=1.21cm,iy=1.98cm。

6

λxl0x41.134.2[λ]150 ix1.21λyloyiy51.726.1[λ]150 （属b类截面） 1.980.48l0y0.4851.7b48>6.2,按下式计算整体稳定性: 局部稳定性：=t0.5b4bl20yt24150.720.523.9yz3.9111.2,因为xyz按b类查表4.244t18.6b0.518.64得0.555

13.23103N2231.4N/mmσ= <0.95×0.688f=140.5N/mm2A0.5557.5810N13.2310322N/mm强度验算：σ===17.5 <0.95f=204.25N/mm2A7.5810填板放一块，la25.9cm<40i=40×1.21=48.4cm。

②、杆件11及14:二者以N=-25.87KN, l0x=0.8×150.7=120.6cm, l0y=150.7cm选用截面：2∟40×5，A=7.58cm2,ix=1.21cm,iy=1.98cm。 λxl0x120.6100[λ]150 ix1.21λyloyiy150.776.1[λ]150（属b类截面） 1.980.48l0y0.48150.7b48≤18.1,按下式计算 局部稳定性：=t0.5b40.475b40.47544yzy1l20yt276.11150.720.5280.8，因为xyz按b类查表4.2

得0.555

25.87103N261.5Nmm整体稳定性：σ=<0.95×0.783f=159N/mm2 2A0.5557.5810 7

N25.8710334.1N/mm2 <0.9f=204.25N/mm2 强度 ：σ==2A7.5810填板放两块，la50.2cm，略大于40i=40×1.21=48.4cm。

③、杆件12及15:二者以N=28.26KN, lox=0.8×163.4=130.7cm，loy=163.4cm.选用2∟40×5，A=7.58cm2,ix=1.21cm，iy=1.98cm

λxlox130.7108[λ]350ix1.21loy163.4λy82.5[λ]350iy1.98

N28.2610337.3N/mm2 <0.95f=204.25N/mm2 强度验算：σ==2A7.5810填板放一块，la81.7cm<80i=80×1.21=96.8cm。

④、杆件10:N=76.06KN, lox=0.8l0.8245196 cm，loy=245cm. 选用2∟70×5，A=13.76cm2,ix=2.16cm，iy=3.16cm

λxlox19690.7[λ]350ix2.16loy245λy77.5[λ]350iy3.16

N76.0610355.3N/mm2 <0.95f=204.25N/mm2 强度验算：σ==2A13.7610填板放两块，la81.7cm<80i=80×2.16=172.8cm。

⑤、杆件9:N=97.28KN, lox=0.8×163.4=130.7cm，loy=163.4cm.选用2∟70×5，A=13.76cm2,ix=2.16cm，iy=3.16cm

λxlox130.760.5[λ]350ix2.16loy163.4λy51.7[λ]350iy3.16

8

N97.2810370.7N/mm2 <0.9f=204.25N/mm2 强度验算：σ==2A13.7610因为，80i=80×2.16=172.8 cm>l163.4cm，故可不设填板。

⑥、杆件26:N=7.05KN，lox=0.8l0.8245196cm, loy0.9l=220.5cm. 选用2∟40×5，A=7.58cm2,ix=1.21，iy=1.98 cm

loy220.5l0x196 λx162[λ]200 λy111.4[λ]200

ix1.21iy1.98N7.05103229.3N/mm强度验算：σ== <0.9f=204.25N/mm2A7.5810填板放两块，la81.7cm<80i=80×1.21=96.8cm。 屋架各杆件界面选择见下表

杆件 杆 件 内 力 设计值 计算长度（m） 所用 9 截面积 计算应力 容 许 填板数 2A（cm2） (Nmm） 长细比 l0x 上弦杆 下 弦 杆 （12） 28.26 （10） 76.06 1.96 （9） 97.28 （3） （4） -243.12 1.55 l0y 1.55 2∟80×6 735 2∟63×5 12.28 187.8 350 18.8 204.25 150 每节间 1 （1）-3 （2）-2 （3）-1 13.76 70.7 350 — 13.76 55.3 350 2 230.64 326.6 1.307 1.634 2∟70×5 2.45 2∟70×5 （11） -25.87 1.206 1.507 2∟40×5 1.307 1.634 2∟40×5 7.58 34.1 150 2 7.58 37.3 350 1 腹杆 （13） -13.23 0.414 0.517 2∟40× 表1： （26） 7.05 （15） 21.2 5 （14） -23.25 1.206 1.507 2∟40×5 1.307 1.634 2∟40×5 （16） -13.23 0.414 0.517 2∟40×5 1.96 2.205 2┐└40×5 7.58 17.5 150 1 7.58 31.8 150 2 7.58 28.5 350 1 7.58 7.58 17.5 150 1 9.3 200 2 6.节点设计：

（1）、支座节点“1”：

10

支座反力R=76.88KN

① 、确定支座底板尺寸：

设取a、b为12cm 则a1=

2×12=16.968cm，b1=a1=8.484cm 2（设采用C30混凝土，fc=14.3N/mm2,锚栓孔直径取为50cm，锚栓直径取为24mm）按构造A==300 =90000支座底板毛面积：

76.881031R3.14502=7339An=2a×2b≥+A0=mm2

fc14.342mm

2底板承压面积：A=24×24-3.14×2+2×4×5=523cm 板下压应力：q=

2RAn76.881031.47N/mm2 =252310底板最大弯矩：M=0.06×1.47×1692=2519.1 N. mm 支座底板厚度：t=底板尺寸：240

②、节点板与底板的链接焊缝： 设hf=8mm

则

6M62519.1==8.6mm 取12mm f204.25

∑lw=2a+2(b-t-12hRf)=2×240+2×（240-12-8）-12×8=824mm

τw76.881032215.8N/mm == <0.95=152N/mmfft0.788240.7hf∑lw③、上弦杆与节点板的焊缝链接:

设 焊缝厚度hf=4mm 焊缝计算长度lw=520-2hf1=520-2×4=512mm

w13.95103P4.9N/mm2<0.95f=152N/mm2 f==

t2×0.7hf1lw20.74512塞焊缝一般不控制仅需验算肢尖焊缝

11

设 焊缝长度hf2=5mm，lw=520-2×5=510mm

上弦杆轴力差N=-243.12KN 偏心弯矩M=Ne, e=55mm

6243.12551036M244.1N/mm= f=220.755102×0.7hf2lw243.12103N68.1N/mm2 =f=

2×0.7hf2lw20.75510ff2w44.1222f68.1=77.1N/mm<0.95f=152N/mm2 t1.222④、加劲肋与节点板链接焊缝：

一个加劲肋的链接焊缝所承受的内力取为 V=

R76.88Vb19.2224=19.22KN M==115.32KNm 4444采用hf=6mm， 验算焊缝应力： 焊缝计算长度lw=180-2×15-2×6=138mm

对V

τ19.2210316.6Nmm2 =f20.761386115.3210325.6Nmm= 220.76138对M

σfff25.622f216.6=17.2N/mm<1.222fwt=160N/mm2

⑤、加劲肋节点板与支座板的链接焊缝：

切口宽为15mm 两个节点板与四个加劲肋的总长度:

∑lσfw=2(250-10)+4(125-5-15-10)=860mm

=

βfR=16.4N/mm2<×0.7hf∑lwfwt=160N/mm2

满足要求。

⑥、下弦杆端与节点板焊缝取肢背肢尖焊脚尺寸

肢背：

12

=8mm，=6mm 则所需焊缝长度：

2/3243.1210328106.4mmmm 取130mm L1=Lw1+16=

20.78160肢尖：

1/3243.121032672.3mm 取90mm L2=

20.76160

（2）、下弦节点“4”：

(拼接角钢与下弦杆用相同规格，选用2∟63×5)

①、 下弦杆拼接角钢链接焊缝：（按全面积等强计算）

设hf=6mm， 则lw'=

Anf4×0.7×hff15.12×102×0.9×215+8=120.9mm取150mm +8=w4×0.7×6×152t②、 拼接角钢选用2∟63×5切成（接头位置最好设在跨中节点处，当接头不在

节点时应增设垫板长度）2lw'+10=2×150+10=310mm

③、 下弦杆角钢与节点板链接焊缝：（以 0.15N计算） 设hf=6mm ，

则lw'=

0.15N4×0.7×hfwtf+12=19.5mm<8hf+10=58mm 取60mm

设肢尖焊缝焊角尺寸hf=6mm，

0.30.15103128.431216.5mm 则lw'=

20.760.95160由此可见，下弦角钢与节点板链接焊缝长度按构造确定为60mm

（3）、上弦屋脊节点“3”：

①、 上弦杆拼接角钢的焊缝：

13

设hf=6mm， 则lw'=

Anl40.7hffwt8=120.9 mm取 130mm

lw'=130mm

拼接角钢总长度：l=2lw'+10=270mm 实际可取300mm ②、 考虑偏心：

设hf=6mm，e=40mm

lw'按构造柱取为300mm 则lw=292mm（轴力取15%）

0.15217.481030.15N13.3N/mm2 则f==

20.762922×0.7hflw f=

6×0.15Ne2×0.7hflw220.15217.4840103610.9N/mm2 =220.76292ff213.322f210.9=14.5N/mm<1.22fwt=160N/mm2

由此计算结果可知，因弦杆与节点板焊缝受力不大是链接长度较大故可按满焊不必计算。

（4）、上弦节点“2”：

各腹杆杆端与节点板的焊缝计算从略，节点板的形状与尺寸 ①腹杆：

肢背肢尖焊脚尺寸分别为hf15mmhf24mm

2/313.951032518.3mm，取40mm lw1=

20.751601/313.951032413.2mm，取40mml=

w220.74160

②上弦杆与节点板：

内力差：N194.16221.8127.65KN，取hf16mmhf24mm

肢背焊缝：

14

fPy20.7fhf1lw13.9510314.2N/mm2f fN20.7hf2lw6M20.7hf2lw227.6510328.1N/mm2 20.74（18610）627.654010338.3N/mm2220.74176

2

ff238.3w2f28.1242.1N/mm2（5）、下弦节点“5”：

①󰀀 杆与节点板连接焊缝： 杆13：肢背及肢尖焊缝的焊角尺寸缺陷）

2/313.231032618.6mm肢背：lw1=

20.76160 取50mm 1/313.231032413.0mm肢尖：lw2=

20.74160 取40mm

=6mm，=4mm 则所需焊缝长度（考虑起灭弧

杆12：

2/328.261032626.0mm

肢背：lw1=20.76160 取50mm1/328.261032418.5mm肢尖;lw2=

20.74160 取40mm

②下弦杆与节点板连接焊缝： 内力差NN3N226.8KN,由弦杆角钢肢尖的连接焊缝承受，由斜腹杆界定节点尺寸，按比例测量，长度517mm，厚度10mm hf11.5t

取hf16mmhf26mm

15

则肢背：

fP220.7fhflw5.56103w1.1N/mm220.7hf2lw20.76507 f6M20.7hf2lw22626.8671036.6N/mm2 220.76440 ff26.6w2f6.328.34N/mm27.檩条设计：

檩条间水平间距为1.470m，跨度6m,跨中设一道拉条。 设檩条自重为0.15KN/m，雪荷载为0.6KN/m2

线荷载标准值为：qk=0.25×1.55+0.15+0.6×1.470=1.42KN/m

线荷载标准值为：q=1.2×（0.25×1.55+0.15）+1.4×0.6×1.470=1.78KN/m qy=1.78×sin18.4=0.56KN/m

qx=1.78×cos18.4=1.69KN/m 弯矩设计值为： 1Mx=×1.69×6²=7.6 KN·M

81My=×0.56×3²=0.63 KN·M

8MxMy7.650.63106==47.6×10³mm³ Wnx=

xf1.05215选用［14a,自重0.14KN/m，与假设基本相符

，Wy=13cm³，Ix=564cm4，ix=5.52cm，iy=1.7cm Wx=80.5cm³

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MxMy17.61060.63106+=+=130.4N/mm2<215N/mm2 33rxWnxryWny1.0580.5101.21310檩条在垂直于屋面方向的挠度：

v=1 v5qkxl511.42cos18.460003==×=xy

lox600108.7[]200 ix5.52lox300176.5[]200 ix1.7 17

参考文献

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[2] 魏明钟.钢结构设计新规范应用讲评.北京：中国建筑工业出版社，1996 [3] 夏志斌.姚谏编著.钢结构设计例题集.北京：中国建筑工业出版社，1994 [4] 赵熙元，武人岱主编.建筑钢结构设计手册.北京：冶金工业出版社，1995 [5] 李和华主编.钢结构连接节点设计手册.北京：中国建筑工业出版社，1992 [6] 陈绍番主编.钢结构.北京：中国建筑工业出版社，1988 [7] 欧阳可庆主编.钢结构.上海：同济大学出版社，1986 [8] 崔佳.建筑钢结构设计.中国建筑工业出版社，2009

[9] 实用建筑抗震设计手册编委会.实用建筑抗震设计手册.北京：中国建筑工业出版社，1997

18