人教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题(有答案)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．2，9

B．2，7

C．2，﹣9

D．2x2，﹣9x

2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C． D．

3．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A．正方形的边长和面积

B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量

4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．拔苗助长

B．守株待兔

C．竹篮打水

D．水涨船高

5．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（ ）

A．25° B．65° C．45° D．55°

6．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

x y

… …

﹣2 0

﹣1 4

0 6

1 6

2 4

… …

从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）

B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x＝0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

7．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．60πcm2

B．65πcm2

C．120πcm2

D．130πcm2

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（0，0） D．（1，﹣2）

9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

10．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜2

B．m＝2

C．m≤2

D．m≥2

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．2+m）若点P（3m﹣1，关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围是 ．

12．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为 ．

13．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是 ．

14．OC＝10， 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝16，则CD的长是 ．

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在y轴上，对角线AC，BD相交于点E，∠AEBAC＝10，AD＝7，＝60°，反比例函数y＝

经过▱ABCD的顶点A，则k的值为 ．

三．解答题（共7小题，满分55分） 16．解方程：x2﹣6x+4＝0（用配方法）

17．如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；

（2）将△A′B'C'绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）

（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长 （结果保留π）．

18．小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果这两个数字之和小于8（不包括8），则小明获胜；否则小亮获胜． （1）利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

19．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．

（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD⊥BC，以AB为直径的交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．判断BC与⊙O的位置关系．

21．在直角坐标中反比例函数y＝的图象如图所示． （1）在同一直角坐标系中画出函数y＝（2）根据图象思考、归纳，并回答： ①函数y＝②写出函数y＝

（m≠0）图象可由函数y＝的图象通过怎样的变换得到？

（m≠0）的图象的一条性质．

的图象；

22．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积．

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9． 故选：C．

2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选：C．

3．解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意； B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意； C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意； D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意； 故选：D．

4．解：A、拔苗助长，是不可能事件； B、守株待兔，是随机事件； C、竹篮打水，是不可能事件； D、水涨船高，是必然事件； 故选：B． 5．解：∵OA⊥BC， ∴

＝

，

∴∠D＝∠AOB＝×50°＝25°， ∵CE⊥AD，

∴∠DCE＝90°﹣∠D＝65°． 故选：B． 6．解：

当x＝﹣2时，y＝0， ∴抛物线过（﹣2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确； 当x＝0时，y＝6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x＝0和x＝1时，y＝6， ∴对称轴为x＝，故C错误； 当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C．

7．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）． 故选：B．

8．解：如图点O′即为所求．O′（1，1）．

故选：A．

9．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC，AC⊥BD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA＝∴BO＝

，

，

∵直线AC的解析式为y＝x，

∴直线BD的解析式为y＝﹣x， ∵OB＝

，

，

），

∴点B的坐标为（

∵点B在反比例函数y＝的图象上， ∴

，

解得，k＝﹣3， 故选：C．

10．解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝， ∵当x≥1时，y随x的增大而增大， ∴≤1， 解得，m≤故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限， ∴

， 2，

解得：﹣2＜m＜． 故答案为：﹣2＜m＜．

12．解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2． 故答案为y＝﹣x2． 13．解：x2﹣9x+18＝0， （x﹣3）（x﹣6）＝0， x﹣3＝0或x﹣6＝0， x1＝3，x2＝6， 因为3+3＝6，

所以这个三角形的底边长为3，腰长为6， 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15． 14．解：连接OA， 设CD＝x， ∵OA＝OC＝10， ∴OD＝10﹣x， ∵OC⊥AB，

∴由垂径定理可知：AB＝16， 由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2 ∴x＝4， ∴CD＝4， 故答案为：4

15．解：如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BEG中，∠EBG＝30°， 设EG＝a，则BE＝2a， ∴BG＝

＝

a，

∵AC＝10，AD＝7， ∴BC＝7，CE＝5， ∴CG＝5+a，

∵Rt△BCG中，BG2+CG2＝BC2， ∴（5+a）2+（

a）2＝72，

即2a2+5a﹣12＝0， ∴（a+4）（2a﹣3）＝0，

解得：a＝，a＝﹣4（舍去） ∴BG＝

，

＝15

，

∴▱ABCD的面积＝2S△ABC＝2××10×设A（x，y），则OB＝x，AB＝y，k＝xy， 又∵AB⊥OB，

∴▱ABCD的面积＝AB×OB， ∴xy＝15∴k＝15

， ．

．

故答案为：15

三．解答题（共7小题，满分55分） 16．解：由原方程移项，得 x2﹣6x＝﹣4，

等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x2﹣6x+9＝﹣4+9， 即（x﹣3）2＝5， ∴x＝±∴x1＝

+3， +3，x2＝﹣

+3．

17．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．

（3）∵A′C′＝

＝

，∠A′C′A″＝90°，

＝

π，

∴点A′所经过的路线长为故答案为：

π．

18．解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：

∴共有12种情况；

（2）游戏不公平， ∵P（小明获胜）＝P（小亮获胜）＝

， ，

∴小亮获胜概率大．游戏不公平． 19．解：（1）由题意得：

y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，

w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000， 解得：x1＝60，x2＝80，

当x＝60时，成本＝40×[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求，舍去， 当x＝80时，成本＝40×[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；

（3）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000， 又∵﹣10＜0．

当x＝70时，w取最大值9000，

故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元． 20．证明：连接BE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠C＝∠BED＝90°， 在Rt△BED和Rt△BCD中∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠DBA， ∴∠CDB＝∠DBA， ∴DC∥AB， ∵∠C＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC， ∵AB是⊙O直径， ∴BC与⊙O相切．

21．解：（1）如图所示；

（2）①当m＞0时，向左平移m个单位； 当m＜0时，向右平移﹣m个单位；

②图象是关于（﹣m，0）对称的中心对称图形．

22．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）． 令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3， 解得，x＝﹣3或x＝l， ∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1． ∵M（m，0），

∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．

（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10， ∴矩形的周长最大时，m＝﹣2． ∵A（﹣3，0），C（0，3）， 设直线AC的解析式y＝kx+b，

∴，解得k＝l，b＝3，

∴直线AC的解析式y＝x+3， 令x＝﹣2，则y＝1， ∴E（﹣2，1）， ∴EM＝1，AM＝1， ∴S△AEM＝AM×EM＝．

亲爱的读者：

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！

+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。 唯有努力，方得成功，之所谓吃得苦中苦，才得分数优 春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。