研究生高级微观经济学试卷A卷

命题教师：孙经纬 专业： 学号： 姓名：

1、证明：效用函数ux在

n上连续且严格递增，则间接效用函数满足Roy恒等式。5分

n12、简答：马歇尔需求函数有哪些特征？如果消费者的连续可导的选择函数x:n是由

某个递增的、拟凹的效用函数导出的需求函数，该选择函数至少必须满足哪些条件？5分 3、简答：在最后一页所描述的几种情况中，哪一种满足显示性偏好的弱公理（Weak Axiom of

Revealed Preference）？5分

4、设消费者面对的结果集为Ax1,x2,x3，结果xi的效用为uxi。有ux1ux2ux3 。

3结果集上的赌局（概率分布或gamble）集合为gp1x1,p2x2,p3x3pi0,pi1。

i1由于p21p1p3，我们可以用p1,p3平面上的三角形（见下图）中的点表示赌局。证明在图中，无差异曲线表现为直线；在图中用箭头标明偏好或效用增加的方向并加以说明。15分

1

p3probx3 0 1

p1=probx1

5、设有财富w元的厌恶风险的人，在考虑是否投资和投资多少于一个风险投资项目上。该项目有两个可能的投资结果：如果项目成功，他从每一元钱的投资中获得净收益率rs1；如果

项目失败，他获得净收益率rf1。项目成功的概率为，此人的效用函数为u。问，他是否会投资？为什么？最优投资规模应该满足什么条件？15分

6、①在生产同质产品的寡头垄断的行业中有J家企业，各家企业的产量分别为qj，j1,...,J。设市场反需求函数为ppq，其中qqj，

j1Jp0。求最大化联合利润的解，并证明该q解不是均衡解。10分

②（接上题）进一步假设这些企业完全相同，没有新的市场进入行为发生，每个企业有相同的成本函数，Cqjcqj，c0，j1,...,J。所有企业在同一个市场上出售产品，反需求函数为pabqj，其中，a0，b0，ac，求均衡解。10分

j1J③（接上题）分析随着企业数量增加，即J时，均衡价格与边际成本之间的关系。5分 7、①下面的两个定理中哪一个是交换经济中的第一福利定理，哪一个是交换经济中的第二福

利定理？任意选择一个进行证明。10分

②简答：在定理1中，帕累托效率配置x是不是交换经济ui,ei的瓦尔拉斯均衡配置？为

iI什么? 5分

定理1：在交换经济u,eiiiI中，总的禀赋eii1I0，效用函数ui在

n上连续、强

递增和严格拟凹。假设x是此交换经济ui,ei中的帕累托效率配置，禀赋被重新分

iI配，新的禀赋为x，则x是分配之后形成的新的交换经济ui,xi中的瓦尔拉斯均衡

iI配置。

定理2：在交换经济ui,ei中，如果各个消费者的效用函数ui在

iIn上连续和严格

递增，则每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托效率配置。

8、设交换经济中只有两个消费者，其支出函数分别为：ep,u31.5pp2e12121u3和

e2p,u31.5p1pe212u32。初始禀赋为e110,0和e20,10。求瓦尔拉斯均衡。15分

x2 Bp,w Bp,w xp,w xp,w 图1

x1 x2 xp,w Bp,w xp,w Bp,w 图4

x1 x2 x2 Bp,w Bp,w xp,w xp,w Bp,w Bp,w xp,w xp,w x图2

1 图3

x1 x2 Bp,wxpxw为预算集 Bp,w xp,w xp,w Bp,w 第三题图

图5 x1