北京石油化工学院学报 第１９卷第１期 Ｖｏ１．１９ ＮＯ．１ ２０１１年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍａｒ．２Ｏ１１ Ｐｅｔｒｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 直流牵引供电系统的建模以及参数分析 张 勋 李夏青 （１．北京化工大学信息科学与技术学院，北京１０００２９；２．北京石油化工学院信息工程学院，北京１０２６１７） 摘 要建立正确的短路模型并对其进行数学描述是研究地铁直流牵引供电系统保护的基 础。在分析地铁运行期间牵引供电系统短路电流的衰减振荡波形时发现了电流上升率＋电流增量保护 （地铁直流牵引供电系统主保护）短路模型的缺陷。结合二阶系统时域分析，建立了地铁短路系统的二 阶模型，并对模型进行了数学分析。仿真结果证明该模型对地铁直流牵引供电系统电流上升率＋电流 增量保护误动作的排除及其相关问题的研究具有十分重要的意义。 关 键 词 牵引供电系统；短路电流；二阶系统 中图法分类号ＴＭ７７ 随着我国城市化进程的加速，城市交通日 间的相互配合关系，以保证在直流系统发生短 趋紧张。而地铁因其快速、节能以及节省土地 路故障时能可靠地切除故障。 等特点在城市交通体系中所处的地位日益显 （２）直流保护系统应保证在列车正常运行 著。由于地铁系统采用的是直流供电，所以直 时不会误跳闸而影响列车运行。 流牵引供电系统的保护对保证地铁牵引变电所 （３）直流保护系统应充分考虑某些特殊的 安全可靠地向列车供电起着极其重要的作用。 故障。 笔者针对大多数城市轨道交通网中普遍采用的 故实际运营中一般使用的配置方案如图１ 主保护即ｄｉ／ｄｔ—ＡＩ保护的不足，并结合二阶 所示。 系统时域分析相关知识对地铁馈线故障中出现 的衰减振荡的短路波形进行了建模分析。 １ 地铁牵引供电系统直流馈线 保护 １．１ 保护原理 目前地铁牵引供电系统直流馈线主流保护 基本有以下几种ｕ］：大电流脱扣保护、ｄｉ／ｄｔ一△ｊ 图ｌ保护配置逻辑框图 保护（电流上升率 电流增量保护）、定时限过流 保护、双边连跳保护、低电压保护、接触网热力过 １．２电流上升率一电流增量保护 负荷保护和框架泄漏保护。很多文献在相关方 电流上升率一电流增量保护（ｄｉ／ｄｔ—ＡＩ 面都进行过介绍，笔者在此不一一赘述。为了满 保护）作为城市轨道交通网中普遍采用的主保 足地铁直流馈线保护的快速性、可靠性、选择性 护，是建立在“一阶ＲＬ电路”模型的基础上获 和灵敏性的要求，各保护之间要能合理地配合， 得的，即列车瞬时起动电流和故障电流都可近 直流保护系统应考虑下面几个主要因素： 似表示为指数函数： （１）直流保护系统应充分考虑各种保护之 ｉ—Ｉ（１一Ｐ ） （１） 其中 为电流最终的稳态值，ｒ为时间常数。 收稿日期：２０１０ １０一ｌ１ 从式（１）中可以得出以下结论ｌ２］： ６ 北京石油化工学院学报 ２０１０年第１９卷 （１）地铁牵引负荷电流的大小及其变化速 率都随时间而变化。 （２）机车和牵引网位置等不同时，负荷电流 幅值以及最大变化速率也各 相同。 ｄｉ／ｄｔ—ＡＩ保护主要根据故障电流和正常 工作电流的电流变化率不同来实现保护动作。 ｄｉ／ｄｔ保护与△Ｊ保护配合使用，既能切除短路 电流较大的近端短路电流，也能切除短路电流 较小的远端短路电流。其保护特性分为瞬时跳 闸和延时跳闸两部分。当故障出现在中近端 时，如果△Ｊ较大，触发瞬时跳闸动作，而当故 障出现在中远端时，则会触发延时跳闸动作。 总的来说，ｄｉ／ｄｔ一△ 保护能有效地识别以及 切除大部分故障，但也有其 足的地方【。］： （１）当直流馈线距离长、车辆密度大时，有 可能出现最大负荷电流大于或等于末端短路 ｐｌ 盆基《 ２ 一 电流。 （２）一般短路电流变化率大于负荷电流变 ㈣ ｏ ㈣咖 化率（包括起动电流），但远端故障电流变化率 和列车起动时最大电流变化率相接近。当直流 馈线很长时，还有可能出现末端短路故障变化 率小于负荷电流变化率的情况。 （３）一般末端故障电流瞬时跳跃量大于机 车起动瞬时跳跃量，当线路长时，也口『能相反。 （４）由于ｄｉ／ｄｔ—ＡＩ保护是建立在“一阶 ＲＬ电路”模型的基础 获得的，有可能在对衰 减振荡的短路故障电流波形的｝只别上产生误动 或拒动的现象。 图２为环形铁道试验线进行试验期问捕捉 到的１２个故障录波中的１个。 图２环形铁道故障录波 此故障波形与传统的一阶电路故障波形有 着明显的不同，在达到故障电流的稳定值前，电 流并不是一赢处于上升阶段。而是类似于二阶 ＲＬＣ电路的阶跃响应的电流波形。图３为北 京地铁某线路采集到的地铁短路故障信号。 图３中的点数比较少，原因是信号的采样 率不高，但是仍能清晰的看出电流的走势和图 ２中的完全不同，图３中显示的是个比较明显 的一阶短路故障，在达到短路稳定值前一直处 于指数上升阶段，这和图２中电流的衰减振荡 大为不同。 图３北京地铁某线故障信号 ２二阶系统时域分析 凡是以如下微分方程描述的系统称之为二 阶系统［｜ ： — 曼 ＋２十 ‘＿＿＋ ：十 ‘ｆ。一叫 ｔ…ｔ）一叫： （ ） （２） 其中ｒ（ｔ）为输入信号，ｆ（ｆ）为其响应。 通过拉氏变换，总能得到它的传递函数 ）＝＝＝ 一 （３） 其中Ｃ（ ），Ｒ（ ）分别为在拉氏变换下的输入、 响应， 称为阻尼比（相对阻尼系数）， 为无阻 尼自振角频率（固有频率），它们是二阶系统的 特征参数。 对于式（３），取其特征根方程 Ｓ ＋２车・ ＋ 一０ （４） 则有Ｓ。． 一一 ・ ±ｖ／ 一１ 分为以下几种情况 （１）过阻尼 ＞１，方程有两个不等的负实 根，其暂态响应分量由两项负指数函数之和组 成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快。 随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，稳态 误差为零。输出无振荡。 （２）临界阻尼 一１，方程有一对相等的负 实根，暂态分量随着时问的推移最终衰减到零， 稳态误差为零，输出无振荡。 第１期 张 勋等．直流牵引供电系统的建模以及参数分析 ７ （３）欠阻尼Ｏ＜ ＜１，方程有一对实部为负 数的共轭复根，暂态分量为振幅随时间按负指 数规律衰减的周期函数。 的值越大，振幅衰 减越快，最终衰减到零，稳态误差为零，输出 振荡。 （４）零阻尼 一０，方程有一对纯虚根，暂态 分量为余弦函数，整个响应曲线以∞ 为角频率 等幅振荡。 阻尼系数不同时，二阶系统的单位阶跃响 应如图４所示。 图４二阶系统单位阶跃响应 ３地铁短路模型 ３ １ 直流牵引网ＲＬ短路模型 接触网（轨）发生短路的简化电路如图５ 所示。 图５直流牵引网ＲＬ短路模型 在ｔ一０时刻，开关闭合，相当于给ＲＬ电 路一个阶跃信号，通过计算电路中的电流 一 Ｕ（１÷） （５） 其中，时间常数ｒ一 Ｌ。 ３．２直流牵引网二阶短路模型 在对ＲＬ一阶电路研究的基础上，得出二 阶系统的模型。由于在通常情况下都将整流器 等器件视为理想器件，也没有对机车类型进行 考虑，因此将ＲＬ短路模型进行串或并上一个 电容即可得到修正的二阶模型，如图６所示。 ｔ一０时刻，开关打开，对该电路列方 程，有： 图６直流牵引网ＲＬＣ短路模型 Ｌｃ ＋ＧＬ等 —Ｊ （７） 由于并不是要求出方程（７）的解，假设此时发生 短路，直接对系统的各个参数进行估算，此时必 有０＜ ＜１，有如下方程： ２ 一 一志 （８） １ 一 ＬＣ ～ ２， （９） 即可得出电路参数 一 ，÷一 告。 由ｏ＜ ・√ ＜１可以看出：当电路中 Ｒ越小， 值越大时，电路中电流衰减的越快； 反之，电路中电流会有十分明显的振荡波形。 因此，电路达到峰值的时问与激励无关，只和电 路的固定参数有关： ，．一 一 、 通过计算可求出短路二次振荡波形的峰值时 间，电路各个参数也基本符合上述公式。对于 短路电流峰值的计算则需要根据输入的性质， 由于地铁是直流供电，假设在ｔ一０时刻，接通 的是一个单位阶跃信号，这样计算起来比较方 便而且和真实情况也较为接近。 对于电流峰值的计算，由式（７）可得其特征 方程 ｐ ＋ Ｇ＋ 一ｏ （１０） 由于发生电流的衰减振荡，可知该方程必有一 对实部为负数的共轭复根，且 户 一一专・（ Ｇ＋ ・√ ） ｐ ｚ一一 １・（ Ｇ＋ ・％／￣４Ｃ） 首先求得电路的稳态电流即电路的特解ｉ Ｉ 一Ｊ， 下面求其通解： ８ 日ｊ ｔ殳： 北京石油化工学院学报 ２０１０年第１９卷 将前面求得的峰值时间带入式（１１），即可 矗一Ｐ 一Ｐ （Ａ１ ＣＯＳ ＋Ａ ２ ｓｉｎ ｃｏｔ） 得到峰值电流的准确值。 ３．３直流牵引网二阶短路模型仿真 其中ａ一～ ， — １・√ 所以其全解为： Ｉ 一 ＋ｉ ｌ 。 用建立的模型在ＰＳＣＡＤ平台上进行仿 真，通过调节参数Ｒ，Ｌ，Ｃ，得到图７的仿真 结果。 由电路的初始状态可以求出 ｉ， 一Ｊ＋Ａｅ ｓｉｎ（ｃｏｔ＋ ） （１１） 仿真时对线路的单位阻抗和单位感抗进行 了限定，使其可在欠阻尼状态下发生短路，且尽 其中Ａ一一／１ ＬＧＺ ， ∞√ 一—／１ ＬＧ ２ＬＧｅ—－４Ｃ 量与地铁的实际值贴近。从仿真结果看，仿真 波形的峰值时间、峰值大小与所建立模型计算 的参数值基本相等，由短路瞬问的位置决定的 Ｒ，Ｌ，Ｃ的大小决定了仿真波形的各项参数。 （ａ） ＝（）．５３２ ７仿真波形 ４结论 在对地铁牵引供电系统馈线保护的现有研 究基础上，结合电路中ＲＬ短路模型，得到了可 意义。 参考文献 ［１］ 王宏．地铁牵引供电系统直流馈线保护［Ｊ］．电气 化铁道，２００２（４）：４ｌ ４４． 仿真地铁短路故障中出现的衰减振荡波形的二 阶ＲＬＣ模型。在对二阶系统时域分析的研究 中，找到对ＲＬＣ模型进行快速参数估计以及计 算的方法。通过对模型参数的计算，ＲＬＣ短路 模型的峰值时问、峰直大小均符合地铁短路故 Ｌ２ｊ 王晓红．地铁直流馈线保护研究［Ｄ］．四川：西南 交通大学，２００２：ｌ４—２０． ［３］李夏青．直流牵引供电系统行波保护研究［Ｊ］．北 京石油化＿Ｌ学院学报．２００８，ｌ６（４）：２６—２９． 障中实际电流波形曲线图，这对于基于电流变 化量新型保护方式的研发具有十分重要的 ［４］丁红．李学军．自动控制原理［Ｍ］．北京：北京 大学出版社，２Ｏ１０：５３—５９． 第１期 张 勋等．直流牵引供电系统的建模以及参数分析 ９ ¨… … 一简一 一 一 一讯一 Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＤＣ Ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｓｙｓｔｅｍ Ｚｈａｎｇ Ｘｕｎ Ｌｉ Ｘｉａｑｉｎｇ。 （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｅｔｒｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２６１７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｂｕｉｌｄ ａ ｃｏｒｒｅｃｔ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｍｏｄｅ１ ａｎｄ ｔＯ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１１ｖ ａｒｅ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｂｗａｙ ＤＣ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｒｉｓｉｎｇ ｒａｔｅ ａｎｄ ＣＵｒｒｅｎｔ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ（ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｂｗａｙ ＤＣ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ）ｗｅｒｅ ｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｖｅ ｏｆ ｄｅｃａｙ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｂｗａｙ．Ａ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｒｅａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕＩｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｒｒｅｃｔ．Ｉｔ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｉｎ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ，ｔｈｅ ｅｘｃｌｕｓｉｏｎ ｏｆ ｆａｌｓｅ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ；ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ；ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｓｙｓｔｅｍ 我校１项科研成果荣获北京市第十一届 哲学社会科学优秀成果奖 ２０１０年】１月２４日下午，由北京宣传部、北京市教育委员会、北京市人力资源和社会 保障局联合组织的“北京市第十一届哲学社会科学优秀成果奖颁奖大会”在北京国际饭店隆重举 行。北京市哲学社会科学优秀成果奖是为了进一步繁荣发展首都哲学社会科学事业、调动广大哲 学社会科学工作者积极性和创造性展开的。自１９７８年设立以来，已经进行了连续十届的评选 工作。 我校陈彦玲教授带领的课题组完成的《北京市大兴区农村能源发展建设研究》项目荣获本届哲 学社会科学优秀成果二等奖。 （科学技术处）
