2018年文澜中学初一新生分班考试数学模拟试卷

数学

考生须知：

1．本试卷满分为 150 分，考试时间为 60 分钟。

2 ．答题前，在答题纸上写姓名、原学校名称和准考证号。

3 ．必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。 4．考试结束后，试题和答题纸一并上交 一、填空题 I (每题 8 分，共 40 分)

1． (8 分)183×279×361﹣182×278×360 的计算结果是( ) A． 217017

B． 207217

C． 207216

D． 217016

=

2． (8 分)

3． (8 分)将 0 ﹣ 5 这六个数字中的 4 个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差(大或小) ， 可以得到 5 个

差，这 5 个查恰好为 1 ﹣ 5．在所有满足条件的填法中，四位数 ABCD (首位不能为 0)的最小值 是 ．

4． (8 分)一次考试中，总人数的 又 3 人得了 3 分，总人数的 又 4 人得了 4 分，总人数的 又 5 得了 5 分，其 余人都得 2 分．已知得 2 分的人数和得 5 分的人数一样多，则有 人得了 4 分．

5．(8 分) 在一个长 20 米、 宽 8 米、深 1.6 米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖， 磁砖是边长为 0.2 米的正方形， 共需磁砖 块．

二、填空题 II (每题 10 分，共 50 分)

6． (10 分) 如图， 点 D 、E、F 与点 G、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边 的中点．那么，阴影部分的面积与三角形 ABC 的面积比是 ．

7． (10 分)两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是 1： 7 和 1： 9，现将这两杯糖水混合，混合 后糖水的含糖率是 % ．

8． (10 分)一个游戏需要 8 人参加，分成红、黄两队，每队各 4 人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在 同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是 ．

9． (10 分)将数字 1~9 填入如图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为 ．

10． (10 分)军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米 1 元 1 斤， 每购 10 斤送 1 斤小米 (不足 10 斤部分不送)； 小米 2 元一斤， 每购 5 斤送 2 斤大米 (不足 5 斤部分不送)． ”军需 员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米．

三、填空题 III (每题 12 分，共 60 分) 11． (12 分) 定义 a□b=(a+2) (b+2)﹣ 2：

算式 1×3×5×7×9×11×13﹣(1□3□5□7□9□11)的计算结果是 ． 12． (12 分)如图能数出 个三角形．

13． (12 分)甲乙两船从一条和的 A、B 两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快 20%， 水速为乙船静水速度的 10%，两船在距离中点 10 千米处相遇． A 、B 两个码头间的距离为 千米．

14． (6 分)

一个四位数，他最小的 8 个约数的和是 43，那么这个四位回文数是 ． ( 回文数例如： 1111 、4334 、3210123)

15． (6 分)小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格(如表)， 如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果他 掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有 种 可能． 起 1

2

3

4

5

6

7

8

9

终

16 、(6 分)在一张长方形纸片内有 n 个点，加上四个顶点共 n+4 个点，这些点中任意三点都不在一条直线上． (1) n=4 时，将长方形纸片剪开，最多可以剪成多少个以这些点为顶点的三角形(画出一个示意图即可作答) ． (2) 当 n=2010 时，最多可以剪成多少个以这些点为顶点的三角形？并作简要说 明． (注意 (1) 、(2)中任意两个三角形不重叠)

17 、(6 分)如图，一个棱长为 12 厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿 IJ 切入， 从 LK 切出， 使得 AI=DL=4 厘米， JF=KG=3 厘米， 截面 IJKL 为长方形． 正方体被切 成了两个部分，这两个部分的表面积之和为 平方厘米． 2

参

一、填空题 I (每题 8 分，共 40 分)

1． (8 分)183×279×361﹣182×278×360 的计算结果是( )

A． 217017 B． 207217 C． 207216 D． 217016

考点： 四则混合运算中的巧算．菁优网版权所有 专题： 计算问题(巧算速算)．

分析： 把 361 看作 360+1，原式变为= (182+1)×(278+1)×(360+1)﹣182×278×360，然后把括号展开，通

过相互抵消，把剩下的部分作进一步计算，得出结果．

解答： 解：183×279×361﹣182×278×360

= (182+1)×(278+1) × (360+1)﹣182×278×360 =182×(278+1)×(360+1)﹣182×278×360+279×361 = (182×278+182)×(360+1)﹣182×278×360+279×361

=182×278×360+182×278+182×360+182﹣182×278×360+279×361 =182×278+182×360+182+279×361 =182×(278+360+1)+279×361 =182×278+182×361+279×361 =50596+ (182+279)×361 =50596+461×361 =50596+1621

=217017．

点评： 通过数字拆分，运用运算技巧或运算定律，进行简算．

2． (8 分)

考 分数的巧算．菁优网版权所有 点：

专 计算问题(巧算速算)． 题：

分 因为数值较大，令 析： 解

解：令 =a， 答：

则原式=a×(b )﹣(a+

)×b =a，

=b，

=b ，然后用字母进行表示，然后再进行计算即可．

=ab+ a ﹣ ab ﹣ b

= ×( a ﹣ b)

= ×[( )﹣( ) ]

=

= ；

点 本题运用字母表示出较长的算式，便于计算书写． 评：

假

3

3． (8 分)将 0 ﹣ 5 这六个数字中的 4 个数字填入图的圆圈中，没条线段两端的数字作差(大或小) ， 可以得到 5 个 差，这 5 个查恰好为 1 ﹣ 5．在所有满足条件的填法中，四位数 ABCD (首位不能为 0)的最小值是 1052 ．

考点： 最大与最小．菁优网版权所有 专题： 传统应用题专题．

分析： 要使四位数最小，那么 A 为 1， B 为 0，又因为必须有一个差为 5， 故 C、D 中有一个为 5， 若 C 为 5， 那么 D

只能为 2 或 3； 若 D 为 5，那么 C 无解，因此，最小值为 1052．

解答： 解：因为四位数 ABCD 最小， 因此 A 为 1， B 为 0；

又因为必须有一个差为 5，故 CD 中有一个为 5， 若 C 为 5，那么 D 只能为 2 或 3； 若 D 为 5，那么 C 无解； 因此，最小值为 1052． 故答案为： 1052．

点评： 此题解答的关键在于抓住“四位数 ABCD 的值最小”以及隐含条件“有一个差为 5”， 进行推理， 解决问题．

4． (8 分)一次考试中，总人数的 又 3 人得了 3 分，总人数的 又 4 人得了 4 分，总人数的 又 5 得了 5 分，其 余人都得 2 分．已知得 2 分的人数和得 5 分的人数一样多，则有 259 人得了4 分．

考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．菁优网版权所有 专题： 约数倍数应用题．

分析： 设总人数为 60 份， 那么 3 分的是 20 份+3 人， 4 分的是 15 份加 4 人， 5 分的是 12 份加 5 人， 剩下 2 分的是

13 份 ﹣ 12 人， 5 分和 2 分的一样多，即： 13 份﹣ 12 人=12 份+5 人， 即 1 份=17 人，由此即可求出得 4 分的

人数．

解答： 解：设总人数为 60 份， 那么 3 分的是 20 份+3 人， 4 分的是 15 份加 4 人，

5 分的是 12 份加 5 人， 剩下 2 分的是 13 份﹣ 12 人， 5 分和 2 分的一样多， 即： 13 份 ﹣ 12 人=12 份+5 人 即 1 份=17 人 所以 4 分：15×17+4 =255+4

=259 (人)；

答：则有 259 人得了4 分． 故答案为： 259．

点评： 此题较难，可以运用假设法，设出总人数为 60 份，分别用份数表示出 3 分、 4 分、 5 分、 2 分的人数，进而

根据得 2 分的人数和得 5 分的人数一样多，列出等式，求出 1 份的人数，是解答此题的关键．

5．(8 分) 在一个长 20 米、 宽 8 米、深 1.6 米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖， 磁砖是边长为 0.2 米的正方形， 共需磁砖 6240 块．

考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．菁优网版权所有 专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 由题意可知：需要贴瓷砖的面积就是水池的 4 个侧面的面积加上底面积，游泳池的长、宽、高已知，代入

数据即可求出需要贴瓷砖的面积，再除以每块瓷砖的面积，就是所需要的瓷砖的块数．

解答： 解： (20×8+20×1 .6×2+8×1.6×2)÷(0.2×0.2)

= (160++25.6)÷0 .04

4

=249.6÷0.04 =6240 (块)；

答：共需磁砖 6240 块． 故答案为： 6240．

点评： 解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答

问题．

二、填空题 II (每题 10 分，共 50 分) 6． (10 分)

考点： 三角形的周长和面积；求比值和化简比．菁优网版权所有 分析：

由图及条件可知：S△DEF=S△DBE=S△EFC=S△ADF；S△GHN=S△GDH=S△HEN=S△NFG，从而可得，S△DEF=

S△ABC，S△GHN= S△DEF，据此问题得解．

解答： 解：因点 D、E、F 与点 G、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点，

所以，S△DEF= S△ABC，S△GHN= S△DEF，

故有 S△GHN= S△ABC，

则阴影面积= S△ABC﹣ S△ABC= S△ABC． 答：阴影部分的面积与三角形 ABC 的面积比是 3： 16． 故答案为 3： 16．

点评： 此题主要考查三角形的面积，关键是用好等分点．

7． (10 分)两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是 1： 7 和 1： 9，现将这两杯糖水混合，混合 后糖水的含糖率是 11.25 %．

考点： 百分率应用题；比的应用．菁优网版权所有 专题： 分数百分数应用题．

分析： 把每瓶糖水的重量看作单位“1”， 则 2 瓶中的糖的重量分别为 + ， 混合后的总重量为 2， 然后根据

解答：

×100%=含糖率，解答即可．

解： ( + )÷2×100%

= × ×100% =11.25%

答：混合后糖水的含糖率是 11.25%； 故答案为： 11.25．

点评： 解答此题的关键是把每瓶糖水的重量看作单位“1”，然后根据含糖率公式进行解答即可．

8． (10 分)一个游戏需要 8 人参加，分成红、黄两队，每队各 4 人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在 同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是 ．

5

考点： 简单事件发生的可能性求解．菁优网版权所有 专题： 可能性．

5

分析： 根据题意，可知参加游戏的人共分成红、黄两队，所以这对兄弟参加这个游戏时，分法如下：哥哥分到红

队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共

有 4 种可能，其中他们俩被分在同一队有 2 种可能，进而求出被分进同一队的可能性是多少．

解答： 解：兄弟二人分法如下：哥哥分到红队、弟弟分到黄队，哥哥分到黄队、弟弟分到红队，哥哥和弟弟都分

到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共有 4 种可能；

其中他们俩被分在同一队有：哥哥和弟弟都分到黄队，哥哥和弟弟都分到红队，共 2 种可能， 所以 2

= ；

故答案为： ．

点评： 本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性 =所求情况数÷总情况数”去解答．

9． (10 分)将数字 1~9 填入如图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为 3972 ．

考点： 竖式数字谜．菁优网版权所有

专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．

分析： 要使和最大，则百位数字是 9，那么上面第三个加数的最高位是 3，第二个加数的最高位是 8 或 7， 若是 8，

则十位上相加的和不进位，则和的十位上数字最大，是 7， 那么还剩下 1、2、4、5、6，经过计算可得：其 中 2+4+6=12， 向前一位进 1，则 1+5=6， 计算进位的 1，是 7，则上面十位上的两个方格中的数字分别是 1

和 5，个位上的两个方格中数字分别是 4 和 6，据此即可解答问题． 解答： 解：根据题干分析可得：

答：和的最大值是 3972． 故答案为： 3972．

点评： 解答此题的关键是先明确要使和最大，则百位上数字为 9，由此确定千位和百位上的数字分别是 3 和 8， 那

么十位上数字最大就是 7，据此再根据剩下的数字特点进行分配即可解答问题．

10． (10 分)军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米 1 元 1 斤， 每购 10 斤送 1 斤小米 (不足 10 斤部分不送)； 小米 2 元一斤， 每购 5 斤送 2 斤大米 (不足 5 斤部分不送)． ”军需 员至少要付 1168 元钱才能买够晚饭需用的米．

考点： 最优化问题．菁优网版权所有 专题： 优化问题．

分析： 仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的(如果把“10 斤大米”和“5 斤小米”看做一份

促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促销品) ，故不存在多买大米好还是多买小米好的问题，

6

只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米 x 斤， 小米 y 斤，列方程组： 来估

算大米与小米应买多少斤，得到大致重量：大米买 950 斤， 小米买 105 斤， 此时花了 1160 元， 已有992 斤 大米和 200 斤小米， 再用8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元．

解答：

解：设买大米 x 斤， 小米y 斤，列方程组： ，

得到大致重量：大米买 950 斤，小米买 105 斤， 此时花了 1160 元， 已有992 斤大米和 200 斤小米， 再用8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元；

答：军需员至少要付 1168 元钱才能买够晚饭需用的米．

点评：

故答案为： 1168 ． 通过分析得出把“10 斤大米”和“5 斤小米”看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促 销品，是解答此题的关键．

三、填空题 III (每题 12 分，共 60 分) 11． (12 分) 定义 a□b=(a+2) (b+2)﹣ 2：

算式 1×3×5×7×9×11×13﹣(1□3□5□7□9□ 11)的计算结果是 2 ．

考点： 定义新运算．菁优网版权所有 专题： 运算顺序及法则．

分析： 根据题意得出 a□b 等于 a 与 2 的和乘b 与 2 的和， 再减去 2，由此用此方法计算 1□3□5□7□9□11 的值

即可．

解答： 解：1□3□5□7□9□

=[ (1+2)×(3+2) ﹣ 2] □5□7□9 =13□5□7□□911

=[ (13+2) (5+2)﹣ 2] □7□9□11 =103□7□9□11

=[ (103+2) (7+2) ﹣ 2] □9□11 =943□9□11

=[ (943+2) (9+2) ﹣ 2] □11 =10393□11

= (10393+2) (11+2)﹣ 2 =135135 ﹣ 2

=135133；

1×3×5×7×9×11×13﹣(1□3□5□7□9□11) =135135 ﹣ 135133 =2；

故答案为： 2．

点评： 关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．

12． (12 分)如图能数出 72 个三角形． 7

考点： 组合图形的计数．菁优网版权所有 专题： 几何的计算与计数专题．

分析： 首先由图形可知一个小三角形组成的三角形有 24 个；再由两个三角形组成的有 22 个；由三个三角形组成

的有 12 个；由 4 个三角形组成的有 10 个，由中间的多边形和 3 个三角形组成的有 2 个；由中间的多边形

和多个三角形组成的有 2 个；相加即可得出答案．

解答： 解： 24+22+12+10+2+2=72 (个)

故答案为： 72．

点评： 考查了组合图形中三角形的计数，解答本题的关键是掌握计数原理和不在同一直线上的三点可以构成一个

三角形．

13． (12 分)甲乙两船从一条和的 A、B 两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快 20%， 水速为乙船静水速度的 10%，两船在距离中点 10 千米处相遇． A 、B 两个码头间的距离为 110 千米．

考点： 流水行船问题．菁优网版权所有 专题： 传统应用题专题．

分析： 设水速为“1”，则乙船静水速度为 10，甲船静水速度为 12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不

符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是 13， 乙的速度是 9，若全程为 22 份，相遇时甲走了 13 份． 因为两

船在距离中点 10 千米处相遇，因此， 2 份为 10 千米，进而求出全程．

解答： 解：水速为“1”，则乙船静水速度为 10，甲船静水速度为 12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，

不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是 13， 乙的速度是 9， 若全程为 22 份，相遇时甲走了 13 份， 因此， 2 份为 10 千米，全程为： 10÷2×22 =5×22

=110 (千米)

答： A、B 两个码头间的距离为 110 千米． 故答案为： 110．

点评： 此题属于较难的题目，应认真分析，采用了设数法，结合推理进行解答．

14． (12 分)一个四位数，他最小的 8 个约数的和是 43，那么这个四位回文数是 2772 ． ( 回文数例如： 1111、 4334 、3210123)

考点： 约数个数与约数和定理．菁优网版权所有 专题： 数的认识．

分析： 最小的八个约数的和为 43，约数首先为自然数，首先该有 1 和 2 (如果没 2 的话，就不会有偶约数，最小

的 8 个奇数的和大于 43)，不该有 5 (有 5 的话首末位都为 0)和 10， 而 1+2+3+4+6+7+8+9=40 不够 43，而 回文数必然是 11 的倍数， 所以 11 也是这 8 个约数之一，把 11 考虑进去，就只有下面一种情形了：

1+2+3+4+6+7+9+11=43， 然后求出这 8 个数的最小公倍数即可；由此解答． 解答： 解：由分析可知：约数首先为自然数，首先该有 1 和 2， 不该有 5 和 10， 而 1+2+3+4+6+7+8+9=40 不够 43，

而回文数必然是 11 的倍数， 所以 11 也是这 8 个约数之一，把 11 考虑进去，则有： 1+2+3+4+6+7+9+11=43， 以上数的最小公倍数为：4×7×9×11=2772，正好满足要求； 答：这个四位回文数是 2772； 故答案为： 2772．

8

点评： 明确回文数的含义：从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”；然后根据

题意，进行推导，求出这 8 个约数，是解答此题的关键．

15． (12 分)小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格(如表) ， 如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果他 掷出 6 点或某次前进后超出终点格， 则立即返回起点格； 若小俊掷了四次恰好到达终点格， 掷骰子的顺序有 92 种 可能．

起 1 2 3 4 5 6 7 8 9 终

考点： 排列组合．菁优网版权所有 专题： 传统应用题专题．

分析： 从起点到终点是 10 号格，也就是只要掷出的和是 10 即可；从起点到终点可以分成三种情况，一种是没有

掷出 6， 那么只要 1~5 中选择 4 个数的和是 10 即可， 掷出的顺序不同的算不相同； 第二种是第一次就掷出 了 6， 然后从 1~5 中选择 4 个数的和是 10 即可；第三种情况第二次掷出 6，第三次和第四次都掷出 5；由

此找出各种情况的可能，然后相加．

解答： 解：情况一，没有掷出 6；

①1+1+3+5=10，考虑加数的位置，有 12 种可能； ②1+1+4+4=10，考虑加数的位置，有 6 种可能； ③1+2+2+5=10，考虑加数的位置，有 12 种可能； ④1+2+3+4=10，考虑加数的位置，有 24 种可能； ⑤1+3+3+3=10，考虑加数的位置，有 4 种可能； ⑥2+2+3+3=10，考虑加数的位置，有 6 种可能； ⑦2+2+2+4=10，考虑加数的位置，有 4 种可能； 一共有 12+6+12+24+4+6+4=68 种可能；

情况二，第一次就掷出了 6，剩下 3 个数的和是 10； ①1+5+4=10，考虑加数的位置，有 6 种可能； ②2+5+3=10，考虑加数的位置，有 6 种可能； ③2+4+4=10，考虑加数的位置，有 3 种可能； ④3+4+3=10，考虑加数的位置，有 3 种可能； 一共有 6+6+3+3=18 种可能；

第三种情况第二次掷出 6，第三次和第四次都掷出 5；那么第一次可以是 1~6，就有 6 种可能； 68+18+6=92 (种)

答：掷骰子的顺序有 92 种可能． 故答案为： 92．

点评： 本题较复杂，解决本题要细心，正确的分类，然后逐步根据排列的方法和加法原理进行求解． 17、

考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．菁优网版权所有 专题： 立体图形的认识与计算．

分析： 由图可知：把正方体切成两部分，增加的面积为两个长方形 ILKJ 的面积； 过点 I 向 BF 作垂线， 交 BF 于点

p，则 Ip=12， pJ=12 ﹣ 4 ﹣ 3=5，根据勾股定理，即可求出 IJ，因为 JK=12，即可求出长方形 ILKJ 的面积， 进而求出这两个部分的表面积之和．

9

解答：

解：

过点 I 向 BF 作垂线， 交 BF 于点 p， 则 Ip=12， pJ=12 ﹣ 4 ﹣ 3=5， 根据勾股定理， IJ2=122+52=169， 所以 IJ=13， 13×12=156(平方厘米)，

所以这两个部分的表面积之和为：12×12×6+156×2 =8+312

=1176 (平方厘米)；

答：这两个部分的表面积之和 1176 平方厘米． 故答案为： 1176．

点评： 明确增加的表面积即两个长方形 ILKJ 的面积，是解答此题的关键；用到的知识点：正方体表面积的计算方

法及勾股定理．

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