2017年杭州市文澜中学初一新生分班考试数学模拟试卷(含答案)

数学

考生须知：

1．本试卷满分100分，考试时间60分钟。

2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号。

3．必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明。

4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。

一、填空题 1．（4分）杭州市文澜中学初一新生李伟和王毅两位同学在学校环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，王毅跑4分钟后两人第一次相遇，已知李伟跑一周需6分钟，那么王毅跑一周需 分钟． 2．（8分）目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份．（遇有月或日是个位数的，前面加一个0，例如1976年4月5日记为760405．）

第三届小学祖杯赛的竞赛日期应记为931128，这个六位数恰好能被88整除，因此这样的日期被看作“吉利日”，即今天是吉利日．从明天以后到今年年底还有 个吉利日，它们的日期是 ．

3．（4分）一个长方形，把它的长减去，宽增加米，其面积不变，原来这个长方形的宽是 米． 4．（4分）A，B，C，D四个立方体的可见部分如图1．图2是其中一个立方体的侧面展开图，那么它是

立方体的展开图．

5．（4分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在 岁． 6．（4分）有A、B、C三种货物，甲购A物3件，B物5件，C物1件共付款20元；乙购A物4件，B物7件，C物1件共付款25元；丙购A、B、C物各1件，共应付款 元．

7．（4分）某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的人数相同，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的 ． 8．（4分）ABCD是直角梯形，其上底CD=3，下底AB=9，线段DE，EF把梯形分成面积相等的三块S1=S2=S3（如图）．已知CF=2，那么这个直角梯形ABCD的面积等于 ．

9．（6分）一个两位数中间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数．例如72中间插入6后成了762．有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有 个，它们是 ． 10．（4分）一人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船．”竹排继续顺水飘流了l小时遇到了迎面开来的这艘轮船，那么快艇静水速度是轮船静水速度的 倍． 11．（3分）自然数：1，2，3„999所有数码之和是 ．

（请考生正确理解“数码之和”的含意，例如，10，ll，12，13，14这5个数的“数码之和”是：（1+0）+（1+1）+（1十2）+（1+3）+（1+4）=15） 12．（12分）计算 （1）1+2+3+„+93=

=

=

二、（本题满分l0分） 13．（10分）由自然数l到8填写的表一有这样的特点：每一列的两个数的和都相等；上面一行填数的和与下面一行填数的和相等．现在你能否将 （1）自然数l到10填写在表二内； （2）自然数1到12填写在表三内． 表一： 1 7 6 4 8 2 3 5 表二： 表三： 使得你填的表也具有表一的特点．（如果能，请你填上数；如果不能，请说明理由．） 三、（本题满分l5分） 14．（15分）（1）写出所有分母不大于7（包括在7）的最简真分数，并把它们按从小到大的顺序排列起来．

（2）仔细观察你写出的这一排分数，归纳出它们有哪些特点？（要求归纳出2条，多亦欢迎．不要求证明，只需条文式写出结论即可，但注意不要写出错误结论）． 四、（本题满分l4分） 15．（14分）一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81%的同学做对第l题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题．如果做对三道以上（包括三道）题目的同学为考试合格，试问这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到百分之几？至少是百分之几？

参考解答

解答： 解：1÷（﹣） =1 =12（分钟） 答：乙跑一周需要12分钟． 故答案为：12． 点评： 此题根据工程问题的解题思路分别求出两人的速度是完成本题的关键． 分析： 因为931128这个六位数恰好能被88整除，即931128÷88=10581，也就说明931128里面有10581个88，用931128+88×1，931128+88×2，由此即可判断． 解答： 解：931128+88×1 =931128+88 =931216； 表示93年12月16日，符合题意． 931128+88×2 =931128+176 =931304 表示93年13月4日，即94年，1月4日，是下一年，不合题意． 所以明天以后到今年年底还有1个吉利日，它们的日期是12月16日； 故答案为：1，12月16日． 点评： 本题运用倍数问题的解答方法进行解答，明确“吉利日”的含义，是解答此题的关键． 解答： 解：设原来的长为a，宽为b， 由题意得：ab=a×（1）（b） 两边同除以a并化简得：b× b× b=0.6． 答：原来这个长方形的宽是0.6米． 故答案为：0.6． 点评： 此题主要考查长方形面积公式的灵活运用． 4．解解：如图， 答： 根据正方体展开图的特征，图2折叠成正方体后是图1中的C． 故答案为：C． 5．解解：设n年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄， 答： 弟弟现在的年龄是x，哥哥的年龄是x+n，得： x+n+（x+n）+n=50+n 2x+2n=50 x+n=25 答：哥哥今年25岁； 故答案为：25． 点评： 解答此题关键是正确表示出现在弟弟与哥哥的年龄． 6．（4分）有A、B、C三种货物，甲购A物3件，B物5件，C物1件共付款20元；乙购A物4件，B物7件，C物1件共付款25元；丙购A、B、C物各1件，共应付款 10 元． 考点： 简单的等量代换问题． 版权所有 专题： 消元问题． 分析： 由已知条件，列出等式，甲购物，3A+5B+C=20元；乙购物，4A+7B+C=25元，进行等式的变形，乙的等式减去甲的等式，得：A+2B=5；2甲减去乙的等式，得：2A+3B+C=15，最后的两个等式后者减去前者，即可得解． 解答： 解：甲购物：3A+5B+C=20①， 乙购物：4A+7B+1C=25②， ②﹣①，得：A+2B=5③， ①﹣③，得：2A+3B+C=15④， ④﹣③，得：A+B+C=10（元）； 答：丙购A、B、C各一件，应付 10元． 故答案为：10． 点评： 根据题意，列出等式，找出规律，等量代换，即可得解． 7．解解：一、二班的男生占全年级男生的：1﹣= 答： 一、二班的男生分别占全年级男生的÷2= 全年级女生占全年级学生的：（1+16）÷（16+16+1）=答：全年级女生占全年级学生的故答案为：． ． 点评： 抓住关键条件“三班的男生占全年级男生的”和“各班的学生数相同”，分析解答． 8．（4解：设BC=x厘米， 分）解梯形ABCD的面积=（3+9）x=6x（平方厘米）， 答： S1=S2=S3=6x÷3=2x（平方厘米）， AE=2x×2÷x=4（厘米），EB=9﹣4=5（厘米）； 2x=5（x﹣2）×， 2x=（x﹣2）， 2x=﹣5， （﹣2）x=5， x=5， x=5×2， x=10； 则梯形的面积为：6×10=60（平方厘米）． 答：梯形的面积为60平方厘米． 点评： 解决本题的关键是根据三角形AED和三角形EBF的面积相等解出BC的长度． 9．（6解：设这个两位数十位为a，个位为b，则这个两位数等于10a+b． 解答： 设插入数字c，则这个三位数为100a+10c+b 所以100a+10c+b=9×（10a+b），得到10a+10c=8b 观察方程两边，左边是10的倍数，所以右边也应该是10的倍数，所以b只能是5（不可能是0） 所以a+c=4 因此，a=1，c=3；或者a=2，c=2；或者a=3，c=1；或者a=4，c=4．注意，a不可能是0． 所以这样的两位数有4个，分别为15，25，35，45． 故答案为：4；15，25，35，45． 点评： 用字母代替数字，根据题意，列出等式，通过讨论解决问题． 10．（4解：（1+0.5）÷0.5 分）解=1.5÷0.5 答： =3 答：快艇静水速度是轮船静水速度的3倍． 故答案为：3． 点评： 此题关键在于推出快艇半小时走的路程，轮船用了1.5小时，然后根据速度比与时间成反比进行解答． 11．（3解：在1～999中，1～9各个数字在百位，十位，个位上都出现了100次， 分）解所以在1～999中，所有数字之和是： 答： （1+9）×9÷2×100×3， =45×100×3， =13500． 故答案为：13500． 点评： 本题考查了高斯求和与数字问题的综合应用，关键是根据题意，先分析好每一数位上的数字之和，再根据题意解答即可． 12．（12分）计算 （1）1+2+3+„+93=

=

=

解答： 解：（1）1+2+3+„+93 =（1+93）×93÷2 =94×93÷2 =4371 （2）+++„+﹣ =1﹣+﹣+﹣+„+=1﹣= （3）1+=1++++ +„+ +„+ =1++++„+ =2×（1﹣+﹣+﹣+﹣+„+=2×（1﹣=2×= ） ﹣） 点评： 仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算． 二、（本题满分l0分） 13．（10分）由自然数l到8填写的表一有这样的特点：每一列的两个数的和都相等；上面一行填数的和与下面一行填数的和相等．现在你能否将 （1）自然数l到10填写在表二内； （2）自然数1到12填写在表三内． 表一： 1 7 6 4 8 2 3 5 表二： 表三： 使得你填的表也具有表一的特点．（如果能，请你填上数；如果不能，请说明理由．） 解答： 解：（1）不能，因为（1+10）×10÷2=55，不能做到上面一行填数的和与下面一行填数的和相等． （2）表三： 点评： 先求出所有数字和，再求出每列和每行的数字和，填写表格即可． 三、（本题满分l5分） 14．（15解：（1）写出所有分母不大于7（包括在7）的最简真分数如下： 分）解 答： 、 、 、、、 、 、、、、、 把它们按从小到大的顺序排列如下： 、、、、、、、、、、、、、、、、． （2）通过观察这排分数我们发现：①分母是质数时，这样的分数个数比分母少1；②除分母是2的外，相同分母的最简真分数之和是一个整数． 四、（本题满分l4分） 15．（14解：假设有班上有100人，则做错第1题的有19人，第2题有15人，第3题有9分）解人，第4题有26人，第5题有21人，总共错了19+15+9+26+21=90道题，每人平均答： 不到1道题，所以最高的合格率是100%． 假设l00人参加考试，100人共做错l9+9+15+21+26=90（题次），要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，而90÷3=30，所以不合格的人数不超过30人． 另一方面，将做错题的人数集中到30位同学身上，且每人都恰好做错3道题是可能的．不合格率为30÷100=30%，所以本次考试的合格率至少为70%． 答：这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到100%，至少是70%．