驻波上各质点的相位分布特点

驻波上各质点的相位分布特点

驻波是一种特殊的干涉现象，它不是波，我们需要了解驻波的相位并与行波进行比较，鲜明的得出它是各个质点产生的分段振动。因此我们从驻波方程进行理论上的分析，进而去认识驻波的相位分布，得出驻波中相邻的两个波节之间的所有质点振动相位相同，一个波节相邻的两侧的各质点振动相位相反。

驻波是一种特殊的干涉现象，它是由两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成的。它在任意时刻都有波形，但它不是波，这一点有些抽象，不易被理解。只有在了解了驻波的相位并与行波进行比较，才能比较鲜明的看出它是各个质点产生的振动，而且这些质点的振动是分段进行的。然而驻波的相位比较抽象，比行波复杂，我们需要从驻波方程进行理论上的分析，进而去认识驻波。

1 驻波方程

平面简谐波正入射到两种介质的界面上，入射波和反射波进行叠加即可形成驻波。我们用正入射波跟反射波叠加来得出驻波方程。

假设在坐标原点处，入射波跟反射波的初相位相同且均

为零，则它们的运动学方程分别为：

y21Acos

tx （1） yAcos

22 tx

 （2） 

合成波的方程为

yy1y2

Acos2tx

2Acostx



2Acos2xcost （3） 这就是驻波方程。其中cost表示质点做周期性的简谐振动，而2Acos2x表示各质点简谐振动的振幅，振幅

为关于x的周期性函数，与t无关。

2 驻波的相位分布

图1 某时刻的任一段驻波波形 选取某个时刻的一段驻波波形如图1所示。图中a,b,c

三246

知识文库 2016.09（下） 魏茂梅

点均为波节，d,e,f,g为该段波形中的任意四个质点。由驻波方程可知，各质点做简谐振动的相位中没有x坐标，故其相位与行波不同，与质点的坐标无关。

假设在该时刻t驻波方程中的cost为正值。由图1可知，波节a,b之间的所有质点在该时刻位移均为正值，故这些质点的2Acos2x为正数，可以直接表示对应质点处

的振幅（振幅只能取正值），驻波方程可以直观形象的表示

这些质点在做振幅不同、周期相同的简谐振动。其振动方程可以表示为：

y2Acos

2xcos(t2k) （4）

故各质点的振动相位均为(t2k)。因此，图1中的

d,e两点相位相同，它们的相位差为2k(k0,1,2,)。

再来看b,c两波节之间的质点的振动相位。由图1可知，波节b,c之间的所有质点在该时刻位移均为负值，故这些质

点的2Acos2x为负数，不能直接用来表示振幅。要想表示

振幅，只能取其绝对值，但是取绝对值以后会改变符号。为了能让驻波方程可以形象直观的表示这些质点在做简谐振动，我们可以将公式进行此种变换：

y2Acos

2xcost

2Acos2xcost

2Acos

2xcos[t(2k1)] （5） 故波节

b,c

之间的所有质点的振动相位均为

[t(2k1)]。因此，图1中的f,g两点相位相同，它们的相位差为2k(k0,1,2,)。

3 总结

由以上两种情况可知，相邻的两个波节之间的所有质点振动相位相同，它们的相位差均为2k(k0,1,2,)。而一个波节相邻两侧的任意两个质点的振动相位相反，相位差为(2k1)(k0,1,2,)。驻波中两个质点的相位差与它们之间的距离无关，这与行波不同。行波中同一条波线上任意两点的相位差为：



2(x2x1) （6）

（作者单位：中国石油大学胜利学院）

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