预应力钢绞线伸长量计算书

一、张拉计算常量

预应力钢材的抗拉强度1860 N/mm2（在施工计算中应以原材实验数据为准） 锚下控制应力бk=0.75fptk=0.75*1860=1395 Mpa（设计图纸要求） 预应力钢材的截面积Ap=140mm2 (设计图纸) 预应力钢材的弹性模量 Ep=195300MPa

孔道每米局部偏差对摩擦系数的影响k=0.0015 预应力筋与孔道壁的摩擦系数 μ=0.25

二、计算所用公式

1、P的计算

P=бk*Ap*n*b (公式1)

P ——张拉力（N）

бk——锚下控制应力（N/mm2）

2

Ap——预应力刚才的截面积（mm） n ——每股预应力钢材的跟数

b ——超张拉系数，本工程不超张拉取1.0 2、平均张拉应力Pp的计算

（kx）P（1-e-）Pp= (公式2)

kx其中P——预应力钢筋张拉端的拉力（N）；

x——从张拉端至计算截面的孔道长（m）；

θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（Rad）； k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ——预应力钢材与孔道壁的摩擦系数； 3、预应力钢材理论伸长量计算

△L=Ap∗Ep (公式3)

其中△L——预应力刚才的理论伸长量（mm）

Pp——平均张拉应力（N），直线筋去张拉端的拉力；曲线筋采用公式2进行计算。

Ap——预应力筋的截面积（mm2） Ep——预应力筋的弹性模量（N/mm2） L——预应力筋的长度(mm)

Pp∗L

三、计算过程

1、本工程预应力梁的形式分为27m单跨单端张拉、28m单跨两端张拉、27m+27m两跨中部单端张拉、27m+24m+27m预应力连续梁、27m+24m+27m+27m预应力连续梁。

每股钢绞线的伸长量即为单根钢绞线的伸长量，伸长量计算采用计算单根钢绞线理论伸长量的方法；

计算过程：a、按照图纸对预应力筋进行分段；

b、确定计算钢绞线大单元的平衡点位置； c、计算每个分段的长度x及θ值

d、计算每个分段的理论伸长量，并相加， 2、具体计算过程如下：

注：每个分段的起点张拉力P始=P前终*（e-（kx+μθ）），即为前一段终点的张拉力；

曲线段平均张拉应力Pp= P始 *（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）； 直线段平均张拉应力pp=P始；

每股钢束编号资左向右分别为N1、N2、N4、N3； 27m单跨单端张拉计算：

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N1/N3钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 P始（N） 195300.0 1944.9 182726.3 182452.5 168317.0 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） kx+μθ 2.240 13.036 1.000 13.036 0.500 0.000 0.175 0.000 0.244 0.000 P终（N） 0.0034 0.997 1944.9 0.0632 0.939 182726.3 0.0015 0.999 182452.5 0.0806 0.923 168317 0.0008 0.999 168190.8 θ）e-（kx+μPp 195300.0 188622.9 1825.4 1752.7 168253.9 表1 根据（公式3）和表1，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N1/N3钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 437472000 2458887614 1825361 2285077101 84126946.5 伸长量mm 15.92 .47 6. 83.15 3.06 198.24 195300.0 188622.9 1825.4 1752.7 168253.9 总伸长量 表2

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N2/N4钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 P始（N） 195300.0 194677.6 179403.0 179134.1 165255.7 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） 2.128 11.425 1.000 13.036 0.500 0.000 0.258 0.000 0.244 0.000 e-（kx+μkx+μθ θ）P终（N） 0.0032 0.997 194677.6 0.0817 0.922 179403 0.0015 0.999 179134.1 0.0806 0.923 165255.7 0.0008 0.999 165131.8 Pp 195300.0 194677.6 179403.0 179134.1 165255.7 表3

根据（公式3）和表3，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：

N2/N4钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 415598400 2224191538 179402973 2335191734 82627852 伸长量mm 15.12 80.93 6.53 84.97 3.01 190.56 195300.0 194677.6 179403.0 179134.1 165255.7 总伸长量 表4

28m单跨两端张拉计算：

由设计图纸得知，预应力钢束为对称曲线；由于两端的张拉控制应力相等，曲线长度，曲线的线形完全相等，所以在中点处的截面S处的应力必定相等，此情况以S(即曲线中点为平衡点)只需计算出一侧的伸长量，便可得知整束钢束的伸长量。

N1/N3钢束理论伸长量计算：

（1）将平衡点一侧预应力筋分为两段 第一段计算（为直线）x=2.5m，θ=0

张拉端张拉力：P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300 N 平均张拉力：Ps=195300 N

理论伸长量：△L=Px/EpAp=195300*2.5/140/1395=17.77mm 第二段计算(为曲线)x=12.208m，θ=0.14（rad） 张拉端张拉力：P=195300*（e-（kx+μθ））=194569 N 平均张拉力： Ps=P *（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）

=1969*（1-0.948）/0.053=1508 N

理论伸长量：△L=Px/EpAp=1508*12.208/140/1395=82.941mm N1/N3钢束的理论伸长量为：（17.77+82.941）*2=201.41mm N2/N4钢束理论伸长量计算：

（1）将平衡点一侧预应力筋分为两段 第一段计算（为直线）x=2.5m，θ=0

张拉端张拉力：P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300 N 平均张拉力：Ps=195300 N

理论伸长量：△L=Px/EpAp=195300*2.5/140/1395=17.77mm 第二段计算(为曲线)x=12.208m，θ=0.232（rad） 张拉端张拉力：P=195300*（e-（kx+μθ））=194569 N

-（kx+μθ）

平均张拉力： Ps=P *（1-e）/（kx+μθ）

=1969*（1-0.928）/0.053=187348 N

理论伸长量：△L=Px/EpAp=187348*12.208/140/1395=81.97mm N1/N3钢束的理论伸长量为：（17.77+81.97）*2=199.53mm 27m+27m两跨中部单端张拉计算：

本预应力梁分为两跨单独单端张拉，两跨梁的预应力筋曲线线形相同。 故两端的伸长量相等

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N1/N3钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 P始（N） 195300.0 1944.9 182726.3 182452.5 168317.0 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） 2.240 13.036 1.000 13.036 0.500 0.000 0.175 0.000 0.244 0.000 e-（kx+μkx+μθ θ）P终（N） 0.0034 0.997 1944.9 0.0632 0.939 182726.3 0.0015 0.999 182452.5 0.0806 0.923 168317 0.0008 0.999 168190.8 Pp 195300.0 188622.9 1825.4 1752.7 168253.9 表5 根据（公式3）和表5，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N1/N3钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 437472000 2458887614 1825361 2285077101 84126946.5 伸长量mm 15.92 .47 6. 83.15 3.06 198.24 195300.0 188622.9 1825.4 1752.7 168253.9 总伸长量 表6

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N2/N4钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 P始（N） 195300.0 194677.6 179403.0 179134.1 165255.7 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） 2.128 11.425 1.000 13.036 0.500 0.000 0.258 0.000 0.244 0.000 e-（kx+μkx+μθ θ）P终（N） 0.0032 0.997 194677.6 0.0817 0.922 179403 0.0015 0.999 179134.1 0.0806 0.923 165255.7 0.0008 0.999 165131.8 Pp 195300.0 194677.6 179403.0 179134.1 165255.7 表7

根据（公式3）和表7，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：

N2/N4钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 415598400 2224191538 179402973 2335191734 82627852 伸长量mm 15.12 80.93 6.53 84.97 3.01 190.56 195300.0 194677.6 179403.0 179134.1 165255.7 总伸长量 表8

27m+24m+27m三跨张拉计算：

由设计图纸可知，左侧（G轴）为27m单端张拉，右侧H~K轴为27m+27m两端张拉。

27m跨单端张拉计算:

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N1/N3钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 6 P始（N） 195300.0 193880.3 177978.9 165775.8 1552.8 149512.233 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 （kx+μθ）x（m） θ（rad） kx+μθ e- P终（N） Pp 195300.0 193880.3 177978.9 165775.8 1552.8 149512.23 4.8 4.807 9.537 9.499 4.071 0.5 0.000 0.313 0.227 0.175 0.157 0 0.0073 0.993 193880.3 0.0856 0.918 177978.9 0.0710 0.931 165775.8 0.0579 0.944 1552.8 0.04 0.956 149512.2 0.00075 0.9993 149400.1 表9 根据（公式3）和表9，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N1/N3钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 6 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 949939200 931982490 1697384855 1574704451 636919511 74756116.4 伸长量mm 34.57 33.91 61.76 57.30 23.18 2.72 213.44 195300.0 193880.3 177978.9 165775.8 1552.8 149512.2 总伸长量 表10

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N2/N4钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 6 P始（N） 195300.0 193865.7 171793.1 160014.1 151015.2 144315.797 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 （kx+μθ）x（m） θ（rad） kx+μθ e- P终（N） Pp 195300.0 193865.7 171793.1 160014.1 151015.2 144315.8 4.914 4.807 9.537 9.499 4.071 0.5 0.000 0.455 0.227 0.175 0.157 0 0.0074 0.993 193865.7 0.1209 0.886 171793.1 0.0710 0.931 160014.1 0.0579 0.944 151015.2 0.04 0.956 144315.8 0.00075 0.9993 144207.6 表11 根据（公式3）和表11，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：

N2/N4钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 6 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 959704200 931912594 1638390671 1519974139 614782784 721578.3 伸长量mm 34.92 33.91 59.62 55.31 22.37 2.63 208.75 195300.0 193865.7 171793.1 160014.1 151015.2 144315.8 总伸长量 表12

24m+27m两端张拉：

由图可知，此梁预应力筋为非对称曲线，应首先确定预应力筋的平衡点， 每个分段的起点张拉力P始=P前终*（e-（kx+μθ）），即为前一段终点的张拉力；

-（kx+μθ）

曲线段平均张拉应力Pp= P始 *（1-e）/（kx+μθ）； 直线段平均张拉应力pp=P始；

假设预应力筋的平衡点为S，那么S截面的张拉力为最小，且бs左=бs右 S截面所在区段的平均张拉应力Ps为最小，且从左端单端张拉计算与从右端张单端张拉计算时，此区段的Ps左与Ps右的差值最小， N1/N3理论伸长量计算，

首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。

N1/N3预应力筋平衡点确定对比表 长度分段 m 左1 4.858 2 3.637 3 8.486 4 8.4 5 3.635 6 4.087 7 9.538 8 9.497 9 4.071 右10 3.656 角度rad 0.000 0.272 0.244 0.244 0.209 0.227 0.227 0.175 0.358 Kl+μe-（kl+μθ θ） 0.0073 0.9927 0.0735 0.9291 0.0738 0.9288 0.0738 0.9288 0.0578 0.9438 0.0629 0.9391 0.0710 0.9314 0.0579 0.9438 0.0957 0.9088 左端张拉N/mm2 右端张拉N/mm2 起点 平均 终点 起点 平均 终点 对比 1395.00 13.93 1384.87 787.43 784.57 781.71 605.36 1384.87 1335.19 1286.71 847.50 817.10 787.43 518.09 1286.71 1240.37 1195.15 912.43 879.57 847.50 360.80 1195.15 1152.10 1110.10 982.33 946.95 912.43 205.15 1110.10 1078.62 1047.75 1040.80 1011.28 982.33 67.34 1047.75 1015.50 983.92 1108.32 1074.20 1040.80 -58.71 983.92 949.79 916.45 11.90 1148.63 1108.32 -198.84 916.45 0.44 8.92 1260.81 1225.01 11.90 -334.58 8.92 824.84 786.01 1387.37 1323.08 1260.81 -498.24 0.000 0.0055 0.9945 786.01 783.86 781.71 1395.00 1391.18 1387.37 -607.32 表13 由表13可知，平衡点S必定在6号区段上，由于6号区段为曲线段，无法确定θ角，通过对该区段的理论伸长量计算对比，误差在6%以内，故该区段伸长量以左端张拉计算为准（亦或以右端）；

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N1/N3钢束张拉力计算表 分段 P始（N） k μ x（m） θ（rad） kx+μθ 4.8 3.637 8.486 8.4 3.635 4.087 9.538 9.497 4.071 3.661 0.000 0.296 0.244 0.244 0.209 0.226 0.226 0.17453 0.372 0 0.0073 0.0795 0.0738 0.0738 0.0578 0.0628 0.07103 0.057879 0.099242 0.0092 e-（kx+μθ） P终（N） 0.993 0.924 0.929 0.929 0.944 0.9390809 0.9314338 0.94374 0.9055239 0.9945236 193880.3 179071.2 166329 1492.9 145814.5 136931.6 1608.3 1659.6 175880.3 194230.4 Pp 195300.0 193880.3 179071.2 166329.0 1492.9 145814.53 1659.57 175880.31 194230.45 195300 左1 195300.0 0.0015 0.25 2 193880.3 0.0015 0.25 3 179071.2 0.0015 0.25 4 166329.0 0.0015 0.25 5 1492.9 0.0015 0.25 6 145814.527 0.0015 0.25 7 1659.573 0.0015 0.25 8 175880.31 0.0015 0.25 9 194230.449 0.0015 0.25 右10 195300 0.0015 0.25 表14

根据（公式3）和表14，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N1/N3钢束理论伸长量计算表 分段 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 949939200 705142566 1519598029 1411967021 561581517 595943973 158320 1670335302 790712160 714993300 伸长量mm 34.57 25.66 55.29 51.38 20.43 21.68 57.61 60.78 28.77 26.02 382.19 左1 195300.0 2 193880.3 3 179071.2 4 166329.0 5 1492.9 6 145814.5 7 1659.6 8 175880.3 9 194230.4 右10 195300.0 总伸长量 表15

N2/N4理论伸长量计算，

首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。

N2/N4预应力筋平衡点确定对比表 长度分段 m 左1 4.914 2 3.637 3 8.486 4 8.4 5 3.635 6 4.087 7 9.538 8 9.497 9 4.071 右10 3.676 角度rad 0.000 0.437 0.244 0.244 0.209 0.227 0.227 0.175 0.362 Kl+μe-（kl+μθ θ） 0.0074 0.9927 0.1148 0.16 0.0738 0.9288 0.0738 0.9288 0.0578 0.9438 0.0629 0.9391 0.0710 0.9314 0.0579 0.9438 0.0966 0.9079 左端张拉N/mm2 右端张拉N/mm2 起点 平均 终点 起点 平均 终点 对比 1395.00 13.87 1384.76 7. 752.12 749.35 637.75 1384.76 1308.25 1234.62 846.69 799.91 7. 508.34 1234.62 1190.16 1146.77 911.55 878.72 846.69 311.44 1146.77 1105.47 1065.17 981.39 946.04 911.55 159.43 1065.17 1034.96 1005.33 1039.80 1010.31 981.39 24.65 1005.33 974.39 944.09 1107.25 1073.17 1039.80 -98.78 944.09 911.34 879.36 1188.76 1147.52 1107.25 -236.18 879.36 8.39 829.91 1259.59 1223.83 1188.76 -369.44 829.91 791.08 753.49 1387.33 1322.43 1259.59 -531.35 0.000 0.0055 0.9945 753.49 751.42 749.35 1395.00 1391.16 1387.33 -639.74 表16 由表13可知，平衡点S必定在5号区段上，由于5号区段为曲线段，无法确定θ角，通过对该区段的理论伸长量计算对比，误差在6%以内，故该区段伸长量以左端张拉计算为准（亦或以右端）；

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N2/N4钢束张拉力计算表 分段 左1 2 3 4 5 6 7 8 9 右10 P始（N） 195300.0 193865.7 172847.4 1608.1 149123.3 155014.833 1626.041 176342.785 194226.079 195300 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） kx+μθ 4.914 3.637 8.486 8.4 3.635 4.087 9.538 9.497 4.071 3.676 0.000 0.437 0.244 0.244 0.209 0.226 0.226 0.17453 0.36195 0 0.0074 0.1148 0.0738 0.0738 0.0578 0.0628 0.07103 0.057879 0.096593 0.005514 e-（kx+μθ） P终（N） 0.993 0.2 0.929 0.929 0.944 0.9390809 0.9314338 0.94374 0.90792 0.9945012 193865.7 172847.4 1608.1 149123.3 140746.6 145571.5 155014.8 1626 176342.8 194226.1 Pp 195300.0 193865.7 172847.4 1608.1 149123.3 155014.83 1626.04 176342.78 194226.08 195300 表17 根据（公式3）和表17，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N2/N4钢束理论伸长量计算表 分段 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 959704200 7050682 1466782991 13622798 2063231 6335624 1587371577 1674727429 790694369 717922800 伸长量mm 34.92 25.66 53.37 49.59 19.72 23.05 57.76 60.94 28.77 26.12 379.914 左1 195300.0 2 193865.7 3 172847.4 4 1608.1 5 149123.3 6 155014.8 7 1626.0 8 176342.8 9 194226.1 右10 195300.0 总伸长量 表18

27m+24m+27m+27m三跨张拉计算：

由设计图纸可知，左侧（G轴）为27m单端张拉，右侧H~K轴为27m+27m两端张拉。

27m跨单端张拉计算:

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N1/N3钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 6 P始（N） 195300.0 193880.3 177978.9 165775.8 1552.8 149512.233 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 （kx+μθ）x（m） θ（rad） kx+μθ e- P终（N） Pp 195300.0 193880.3 177978.9 165775.8 1552.8 149512.23 4.8 4.807 9.537 9.499 4.071 0.5 0.000 0.313 0.227 0.175 0.157 0 0.0073 0.993 193880.3 0.0856 0.918 177978.9 0.0710 0.931 165775.8 0.0579 0.944 1552.8 0.04 0.956 149512.2 0.00075 0.9993 149400.1 表19 根据（公式3）和表19，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N1/N3钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 6 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 949939200 931982490 1697384855 1574704451 636919511 74756116.4 伸长量mm 34.57 33.91 61.76 57.30 23.18 2.72 213.44 195300.0 193880.3 177978.9 165775.8 1552.8 149512.2 总伸长量 表20

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N2/N4钢束张拉力计算表 分段 1 2 3 4 5 6 P始（N） 195300.0 193865.7 171793.1 160014.1 151015.2 144315.797 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 （kx+μθ）x（m） θ（rad） kx+μθ e- P终（N） Pp 195300.0 193865.7 171793.1 160014.1 151015.2 144315.8 4.914 4.807 9.537 9.499 4.071 0.5 0.000 0.455 0.227 0.175 0.157 0 0.0074 0.993 193865.7 0.1209 0.886 171793.1 0.0710 0.931 160014.1 0.0579 0.944 151015.2 0.04 0.956 144315.8 0.00075 0.9993 144207.6 表21 根据（公式3）和表21，得出N2/N4钢束理论伸长量计算表：

N2/N4钢束理论伸长量计算表 分段 1 2 3 4 5 6 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 959704200 931912594 1638390671 1519974139 614782784 721578.3 伸长量mm 34.92 33.91 59.62 55.31 22.37 2.63 208.75 195300.0 193865.7 171793.1 160014.1 151015.2 144315.8 总伸长量 表22

24m+27m+27m两端张拉：

由图可知，此梁预应力筋为非对称曲线，应首先确定预应力筋的平衡点， 每个分段的起点张拉力P始=P前终*（e-（kx+μθ）），即为前一段终点的张拉力；

-（kx+μθ）

曲线段平均张拉应力Pp= P始 *（1-e）/（kx+μθ）； 直线段平均张拉应力pp=P始；

假设预应力筋的平衡点为S，那么S截面的张拉力为最小，且бs左=бs右 S截面所在区段的平均张拉应力Ps为最小，且从左端单端张拉计算与从右端张单端张拉计算时，此区段的Ps左与Ps右的差值最小， N1/N3理论伸长量计算，

首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。

N1/N3预应力筋平衡点确定对比表 分段 左1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 右14 长度角度Kl+μe-（kl+m rad θ μθ） 2.109 0.000 0.0032 0.9968 3.101 0.070 0.0221 0.9781 9.499 0.175 0.0579 0.9438 9.538 0.227 0.0710 0.9314 4.087 0.227 0.0629 0.9391 4.085 0.227 0.0629 0.9391 9.538 0.227 0.0710 0.9314 9.538 0.227 0.0710 0.9314 4.087 0.227 0.0629 0.9391 3.637 0.244 0.0665 0.9356 8.487 0.244 0.0738 0.9288 8.487 0.244 0.0738 0.9288 3.638 0.331 0.0882 0.9156 4.859 左端张拉N/mm2 右端张拉N/mm2 起点 平均 终点 起点 平均 终点 对比 1395.00 1392.80 1390.59 632.30 631.30 630.30 761.49 1390.59 1375.34 1360.19 6.43 639.34 632.30 736.00 1360.19 1321.58 1283.70 684.95 665.51 6.43 656.07 1283.70 1239.17 1195.68 735.38 709.87 684.95 529.30 1195.68 1158.88 1122.84 783.08 758.98 735.38 399.90 1122.84 1088.28 10.44 833.88 808.21 783.08 280.07 10.44 1017.86 982.14 5.26 8.21 833.88 153.66 982.14 948.07 914.80 961.16 927.82 5.26 20.25 914.80 886. 859.07 1023.52 992.01 961.16 -105.37 859.07 831.11 803.77 1093.94 1058.34 1023.52 -227.23 803.77 774.82 746.57 1177.75 1135.33 1093.94 -360.51 746.57 719.68 693.45 1267.97 1222.31 1177.75 -502.62 693.45 663.75 634.91 1384.87 1325.56 1267.97 -661.81 0 0.0073 0.9927 634.91 632.61 630.30 1395.00 13.93 1384.87 -757.32 表23 由表13可知，平衡点S必定在8号区段上，由于8号区段为曲线段，无法确定θ角，通过对该区段的理论伸长量计算对比，误差在6%以内，故该区段伸长量以左端张拉计算为准（亦或以右端）；

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N1/N3钢束张拉力计算表 分段 左1 2 3 4 5 P始（N） 195300.0 194683.1 190426.9 179717.6 167395.1 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） kx+μθ 2.109 3.101 9.499 9.538 4.087 0.000 0.070 0.175 0.227 0.227 0.0032 0.0221 0.0579 0.0710 0.0629 e-（kx+μθ） P终（N） 0.997 0.978 0.944 0.931 0.939 194683.1 190426.9 179717.6 167395.1 157197.5 Pp 195300.0 194683.1 190426.9 179717.6 167395.1 6 7 8 9 10 11 12 13 右14 157197.49 147621.595 137499.738 143292.309 153151.662 1884.579 177516.352 193881.731 195300 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4.085 9.538 9.538 4.087 3.637 8.487 8.487 3.638 4.859 0.226 0.226 0.226 0.226 0.24435 0.24435 0.24435 0.33091 0 0.062851 0.07103 0.07103 0.0628 0.0662 0.073817 0.073817 0.088186 0.0072 0.9390837 0.9314338 0.9314338 0.9390809 0.9356236 0.9288416 0.9288416 0.9155909 0.992738 147621.6 137499.7 128071.9 134563.1 143292.3 153151.7 1884.6 177516.4 193881.7 157197.49 147621.6 137499.74 143292.31 153151.66 1884.58 177516.35 193881.73 195300 表24 根据（公式3）和表24，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N1/N3钢束理论伸长量计算表 分段 Pp Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 196300 27482000 Pp*L 411887700 603712432 1808865397 1714146613 684143587 2151746 1408014777 1311472501 585635665 557012594 13993721 1506581284 705341736 9462700 伸长量mm 14.99 21.97 65.82 62.37 24. 23.37 51.23 47.72 21.31 20.27 50.92 .82 25.67 34.53 353.942 左1 195300.0 2 194683.1 3 190426.9 4 179717.6 5 167395.1 6 157197.5 7 147621.6 8 137499.7 9 143292.3 10 153151.7 11 1884.6 12 177516.4 13 193881.7 右14 195300.0 总伸长量 表25

N2/N4理论伸长量计算，

首先根据设计图纸对预应力筋曲线进行分段。

N2/N4预应力筋平衡点确定对比表 分段 左1 2 3 4 5 6 7 8 长度角度Kl+μe-（kl+m rad θ μθ） 2.117 0.000 0.0032 0.9968 3.101 0.329 0.0869 0.9168 9.499 0.175 0.0579 0.9438 9.538 0.227 0.0710 0.9314 4.087 0.227 0.0629 0.9391 4.085 0.227 0.0629 0.9391 9.538 0.227 0.0710 0.9314 9.538 0.227 0.0710 0.9314 左端张拉N/mm2 起点 平均 终点 1395.00 1392.79 1390.58 1390.58 1331.90 1274. 1274. 1238.70 1203.20 1203.20 1161.46 1120.70 1120.70 1086.20 1052.42 1052.42 1020.03 988.31 988.31 9.03 920.55 920.55 888.62 857.43 右端张拉N/mm2 起点 572.05 623.96 661.14 709.81 755.86 804. 8.14 927.75 平均 571.15 597.63 2.37 685.19 732.59 780.12 834.16 5.57 终点 570.24 572.05 623.96 661.14 709.81 755.86 804. 8.14 对比 821. 734.27 596.33 476.27 353.61 239.92 119.87 -6.95 9 10 11 12 13 右14 4.087 0.227 0.0629 3.637 0.244 0.0665 8.487 0.244 0.0738 8.487 0.244 0.0738 3.638 0.472 0.1235 4.914 0.9391 0.9356 0.9288 0.9288 0.8838 857.43 805.20 753.36 699.75 9.96 831.04 778.99 726.23 674.55 611.43 805.20 753.36 699.75 9.96 574.46 987.94 957.53 927.75 -126.49 1055.91 1021.55 987.94 -242.55 1136.80 1095.86 1055.91 -369.63 1223.90 1179.81 1136.80 -505.26 1384.76 1302.67 1223.90 -691.24 0 0.0074 0.9927 574.46 572.35 570.24 1395.00 13.87 1384.76 -817.53 表26 由表13可知，平衡点S必定在8号区段上，由于8号区段为曲线段，无法确定θ角，通过对该区段的理论伸长量计算对比，误差在6%以内，故该区段伸长量以左端张拉计算为准（亦或以右端）；

张拉端的张拉力P=0.75fptk*Ap=0.75*1860*140=195300N

根据图纸对预应力筋进行分段，根据公式1、公式2和张拉力的计算原则得出如下计算表：

N2/N4钢束张拉力计算表 分段 左1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 右14 P始（N） 195300.0 194680.8 178485.0 168447.3 1567.5 147339.463 1383.083 128876.979 138311.014 147827.625 159152.669 171345.322 193865.736 195300 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x（m） θ（rad） kx+μθ 2.117 3.101 9.499 9.538 4.087 4.085 9.538 9.538 4.087 3.637 8.487 8.487 3.638 4.914 0.000 0.329 0.175 0.227 0.227 0.226 0.226 0.226 0.226 0.24435 0.24435 0.24435 0.47211 0 0.0032 0.0869 0.0579 0.0710 0.0629 0.062851 0.07103 0.07103 0.0628 0.0662 0.073817 0.073817 0.123485 0.007371 e-（kx+μθ） P终（N） 0.997 0.917 0.944 0.931 0.939 0.9390837 0.9314338 0.9314338 0.9390809 0.9356236 0.9288416 0.9288416 0.883835 0.9926561 194680.8 178485 168447.3 1567.5 147339.5 1383.1 128877 120040.4 129885.2 138311 147827.6 159152.7 171345.3 193865.7 Pp 195300.0 194680.8 178485.0 168447.3 1567.5 147339.46 1383.08 128876.98 138311.01 147827.63 159152.67 171345.32 193865.74 195300 表27 根据（公式3）和表27，得出N1/N3钢束理论伸长量计算表：

N2/N4钢束理论伸长量计算表 分段 左1 2 3 4 5 6 7 8 Pp 195300.0 194680.8 178485.0 168447.3 1567.5 147339.5 1383.1 128877.0 Ep（N/mm2） Ap*Ep（Mpa） Pp*L 196300 196300 196300 196300 196300 196300 196300 196300 27482000 27482000 27482000 27482000 27482000 27482000 27482000 27482000 413450100 603705187 16929466 1606650601 1240193 601881707 1319716628 1229228623 伸长量mm 15.04 21.97 61.69 58.46 23.33 21.90 48.02 44.73 9 138311.0 196300 10 147827.6 196300 11 159152.7 196300 12 171345.3 196300 13 193865.7 196300 右14 195300.0 196300 总伸长量 27482000 27482000 27482000 27482000 27482000 27482000 565277115 20.57 5379072 19.56 1350728701 49.15 14207748 52.91 7052838 25.66 959704200 34.92 335.282 表28