初二数学期末训练题集锦

1. 如图，在ABC中，ABAC2,B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E．

（1）当BDA115时，EDC °,DEC °；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；

A

（2）当DC等于多少时，ABD≌DCE，请说明理由；

请直（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，

接写出BDA的度数.若不可以,请说明理由. E °

40 °

40

ADC B D

A

2.在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不A 与B、C重合），以AD为一边在的右侧作△ADE，使．．E

E ADAE，DAEBAC，连接CE．

C B （1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90°，B C D D

则BCE 度； 图1 图2 （2）设BAC，BCE． A A

①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

B C B C

备用图 备用图

3. 在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC． （1）若BC=10cm，则△PAO的周长为___________．

（2）若AB=AC，∠BAC=110°，则∠PAO的度数为________． （3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你运能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由． （4）若AB=AC，∠BAC=120°，求证：BP=PO=OC.

l1

Nl2A4.如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME

P分别和直线l1、l2交于点C、D．点P在MN上（P点与A、B、

γBM三点不重合）．

βα（1）如果点P在A、B两点之间运动时∠α、∠β、∠γ之

ECDM间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时∠α、∠β、∠γ有何数量关系？（只须写出结论）

5.△ABC中， AB=AC,∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE＝CF．求证：（1）DE＝DF．（2）DE⊥DF

6.如图（1）在等边的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发△ABC分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问： （1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么 （2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论． （3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．

7．如图(1)已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA

＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

8.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为a元，求购买这种草皮至少需要多少元？

9.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC.

10．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

11.A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处

12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，高CD和角平分线AE交于点F， 求证：CF＝CE．

13.图1若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证：

CDBE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立,请证明

若不成立，请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由． 图1 图2 图3

14.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变．（本小题直接写出结论，不必证明）

B B

H GG F

A DCAECED15.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B

图作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE图．当三角板绕点A顺时

针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明

16.如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；

（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

17.情境观察 将长方形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的

线段是 ，∠CAC′= °．

问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸 同学们小学学习了正方形，正方形就是四条边都相等，四个角都是直角。如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABME和正方形ACNF，射线GA交EF于点H.，试探

究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

18.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动 19.（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向 20.CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变， 求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

0

19.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E． 如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

图1 图2 图3

20.已知：在△错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。边上一点．

（1）错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。（如图①），求证：错误!未找到引用源。.

（2）错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。，垂足为错误!未找到引用源。，交错误!未找到引用源。的延长线于点错误!未找到引用源。（如图②），找出图中与错误!未找到引用源。相等的线段，并证明．

①

②

21.（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角

形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE. E

A CC AA

PE PP DDBB DDBC 图1

22.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

23.如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．

24.如图，在正方形网格上有一个△ABC.

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.

25.如图，利用表格画图.（1）与AB相互平行的线段CD； （2）与AB互相垂直且垂足为B的直线.

（3）找出点格点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形

26.已知：∠α，∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α， ∠B=∠β，AB=c．

27.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).

(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

28.在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水， 再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走 才能使总路程最短？

B A

NAM

29．如图，已知四边形ABCD和直线l． 作出四边形ABCD关于直线l对称的图形．

30．如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个．

31.已知线段a,b，求作直角三角形ABC,使它的两条直角边为a,b

ACBa b

32.已知线段a,b，求作等腰三角形ABC,使它的底边为a,底边上的高为b a

33.要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请用尺规过点C画出与AB平行的另一条边CD.

b