教学方法 静 静 尊＿ Ｉ ● ● 试落 鹰赢 黢孝黢孽 赢夔 一题多室 孝法 ◎孙琳琳（江苏省丰县中学２２１７００） 【摘要】‘‘横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，对于拓 展性相对较大的数学学科而言，从不同的角度进行思考会 促成不同的解题思路．从表层看，不同的解题思路之间似乎 没有绝对的联系，但是通过仔细研究，还是能够找到一定的 解题规律供我们参考．因此，本文以高中数学作为研究主 体，通过对高中数学的探究来寻找一题多变教学法的正确 打开方式． 道题目转化为代数题目进行解答．除此之外，我们还可以引 导学生对其进行向量的思考，是否能通过向量方法进行解 答呢？ 我们在课堂上将题目从简单向难度较大的题目进行转 化，有利于发散学生的思维，提高学生的思维能力，从而促 进一题多变教法的进程． 二、训练学生不断转化解题方法 【关键词】高中数学；一题多变；运用；灵活多变 高中数学的学习难度较大，如果不能熟练地掌握一定 的解题技巧，则很难在高考中脱颖而出．因此，作为高巾数 学教师，我们要善于引导学生寻找数学题目中的潜在规律， 帮助学生从多角度对数学题目进行思考，从而能够找到适 合自己的解题方法． 通过变式打开学生的解题思路 一除了将同一道题进行不断的转化变式来发散学生的思 维外，还要求我们训练学生不断转化解题方法，切实提高学 生的解题能力．所谓同一道题产生不同的解题思路，只是我 们的思考的角度存在差异而已，对于高中数学而言，通常看 待数学题的思路大致有以下五种：函数思想看待数学题、几 何思想看待数学题、不等式思想看待数学题、换元思想看待 、数学题、三角换元思想看待数学题．因此，我们在对学生进 行训练时，只要强化他们对这五种思想进行灵活变化，必然 能够提升他们对题目的解题效率． 例如，已知 Ｙ＝１，并且 、ｙ的范围都是大于等于１， 那么 ＋Ｙ 的取值范围是多少？ 这是一道典型的一题多解题．首先，我们用函数思想看 待这一题，我们能够看出这一道题所体现的是一种变量关 系，因此，我们要对其转化成函数图像，通过观察函数图像 来快速解答此题． 要发散学生思维，培养学生从不同角度进行思考，需要 我们教师在教学过程中对学生循循善诱，通过由浅人深、由 简单到复杂地进行条件的转化来诱导学生对同一道数学题 进行多角度思考．在不断转化条件的过程中，不仅培养了学 生对题目的敏感程度，还提高了学生对数学知识的运用能 力，最终提高了自身的数学综合素养．我们在转化条件的过 程中，要遵循一定的顺序，先从简单条件转化开始，在学生 逐渐接受了这一条件的转化之后，再增加相应难度的条件 转化．在这种富有规律的转化过程中，学生能够找到学习数 学的乐趣，培养学生自主探究数学问题的能力．以下，是我 在教学过程中通过变式打开学生解题思路的具体做法． 例题：有一条斜率为１的直线。，它经过抛物线Ｙ ＝４ｘ 的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为Ａ和Ｂ，问：线段 ＡＢ的长度为多少？ 具体解题方法：由 ／ Ｙ＝１，可得到Ｙ＝ｌ— ，于是 ＋ １ １、２ Ｙ 可以转化为２Ｉ、 一÷Ｉ＋÷．因此， 二， ｚ 作出二次函数的图像 １ 之后，我们能够快速地找出，当 取÷的时候， 小值为１，无最大值． Ｙ 的最 对这道题讲解时，我们首先引导学生找到该抛物线的 焦点为（１，０），所以，直线Ａ口的方程为Ｙ＝ 一１，再将直线 方程与抛物线方程联立为方程组，我们就可以很快地接触 线段ＡＢ的长度．在学生理解了这一解题方法之后，我们就 要转化例题的条件，不断加大难度，帮助学生寻找解题 思路． 变式１：有一条斜率为１的直线 ，它经过了抛物线 ＝ ４ｙ的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为Ａ和Ｂ，问：线 段ＡＢ的长度为多少？ 变式ｌ的难度较低，与理解的解题思路相似，我在这不 作更多的阐述，旨在培养学生的发散性思维，在改变了条件 对此题的解答，除了传统的函数思想之外，我们还可以 利用几何思想进行题目的解答，假设ｆ＝ Ｙ ，且设，Ｊ为 一个可动点（ ，Ｙ）到坐标轴原点的距离的平方，之后要求 Ｙ 的取值范围，我们只需解答出 Ｙ＝１上的点到原点 的最大距离以及最小距离就可以了．用几何思想看待高中 数学时，通常都是伴随着一定的数形结合以及函数转化等 等．而对这一道题的解答除了函数思想、几何思想之外，换 元思想以及不等式思想都可以解答出正确的答案． 强化训练学生不同的解题方法，大大推动了一题多变 教学法在高中数学中的运用，提高了学生对高中数学知识 的综合运用． 结语：在高中数学教学中高效运用一题多变教学法必 的情况下，依旧能够找到解题思路．变式２相对与变式１而 言，在难度上进行了加大． 变式２：有一条斜率为１的直线ｚ，它经过了抛物线 ＝ ４ｐｙ的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为Ａ和Ｂ，０为 坐标原点，接着，我们通过Ａ点和 点分别向抛物线的准线 作两条垂线，垂足为 点和 点．提问：Ａ点、０点、Ｂ 点是 否共线？ 变式２的难度较变式１的难度增加了许多，用传统的 方程组已经不能简便地进行题目的解答，此时，我们就可以 引导学生思考别的解题方法．耐心地提问学生：在这一道题 目的解答过程中，是否可以将几何思想转化为代数思想进 行思考呢？通过这一引导，学生很快就会利用坐标来将这 学习与研究２０１５．１７ 然能够提高学生在高考中取得胜利的几率．本文论述了通 过变式打开学生的解题思路以及训练学生不断转化解题方 法这两大措施，希望通过这两大措施，能够给广大的数学教 师一点启发，最终推动高中数学教育事业的发展． 【参考文献】 ［１］李朝坤．浅谈高中数学复习课的教学策略［Ｊ］．读写 算（教师版）：素质教育论坛，２０１３（３５）． ［２］陈陆爱．初中数学课堂有效提问策略新探［Ｊ］．考试 （教研）．２０１０（３）． ［３］陈石乃．浅谈高中数学教学中提高学生的创造性思 维能力［Ｊ］．魅力中国，２０１１（９）：１８０．
