期末复习电场练习题2—电场能的性质

第一章 第2节 电势能、电势、电势差、电场能的性质

考点一 电场能的性质基本概念

1．静电力做功

(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能

(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． Ep(2)定义式：φ＝. q

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．

1．[电场强度和电势的理解](2014·新课标Ⅱ·19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )

A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零

C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

2．[电场强度、电势和电势能的判断](2015·海南单科·7)(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( ) A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

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电势高低和电势能大小的判断方法 1．电势高低的判断

判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、qφB的高低 依据场源电荷的正负 依据电势能的高低

2.电势能大小的判断

判断角度 做功判断法 电荷电势法 公式法 判断方法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大 在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 依据电场力做功 能量守恒法

考点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题

1．电场线 (1)定义：

为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． (2)电场线的三个特点：

①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； ②电场线在电场中不相交；

③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． (3)六种典型电场的电场线(如图3所示)：

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2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．

3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；

(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等． [思维深化]

电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹一定重合吗？满足什么条件时才重合呢？

答案 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合． (1)电场线为直线；

(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；

(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．

3.[电场线与等势面](2014·北京·15)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( ) A．1、2两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等

B．1、3两点的场强相等 D．2、3两点的电势相等

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4．[电场线与运动轨迹](多选)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( ) A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

5．[等势面与电场力做功](2015·新课标全国Ⅰ·15)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( ) A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

6．[等势面与运动轨迹](多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是( ) A．该粒子可能带正电

B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

带电粒子在电场中运动的处理方法

根据所给的电场线(等势面)，明确电场分布情况，画出等势面(电场线)，再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．解决该类问题应熟练掌握以下规律：

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧． (2)该点速度方向为轨迹的切线方向． (3)电场线或等差等势面密集的地方场强大． (4)电场线垂直于等势面． (5)顺着电场线电势降低最快．

(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．

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考点三 静电场中图象问题

1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定． [思维深化]

在电势能Ep与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？

答案 与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．

7．[对v－t图象的理解](2014·海南·9)(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有( ) A．φa>φb C．EaB．Ea>Eb D．Wa>Wb

8．[对E－x图象的理解](2014·上海·19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( ) A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

9．[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( ) A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

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C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

电场中图象问题的处理方法

解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．

考点四 电场中的功能关系

1．电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关． 2．对电场力做功的理解可类比重力做功．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． 3．电场力做功的计算方法

(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB. 4．功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． [思维深化]

利用W＝qU计算电场力做功时，正负号如何处理？

答案 利用W＝qU计算电场力做功时，可将q、U的正负号一起代入，计算出的W也有正负之分，能表示电场力做正、负功；也可以只代q、U的绝对值，然后根据电场力的方向和电荷移动方向判断功的正负．

10．[功能关系的理解]如图12所示，一带电小球沿与平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则( ) A．若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B．小球从M点运动到N点电势能一定增加 C．小球从M点运动到N点动能一定增加 D．小球从M点运动到N点机械能一定增加

11．[功能关系的应用]一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测g

得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正

3

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确的是( )

2

A．小球的动能增加mgh

32

B．小球的电势能减小mgh

31

C．小球的重力势能减少mgh

32

D．小球的机械能减少mgh

3

12．[功能关系的应用]如图13所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块1

从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，

3整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( ) mg

A．该匀强电场的电场强度为

3q

mgH＋h

B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为

3C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h) mgH＋h

D．弹簧的弹性势能的增加量为

3

13．[用动能定理分析带电粒子运动](2015·新课标全国Ⅱ·24)如图14，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．

14．(2015·江苏单科·8)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图16所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( ) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低

15.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为

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h.若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小；

(2)小球由A运动到C的过程中电势能的增加量．

题组阶梯突破

1. 答案 AD2. 答案 BC3. 答案 D4. 答案 BCD5. 答案 B6. 答案 CD7. 答案 BD 9. 答案 C10. 答案 C11. 答案 D12. 答案 D 13. 答案 mv0 2

BCq 14. 答案 ACD

13.解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vBsin 30°＝v0sin 60°① 由此得vB＝3v0②

设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qU1AB＝2m(v B2－v 0

2)③ Umv0 2

联立②③式得AB＝q

. 15. 答案 (1)v2＋gR (2)mgh－12mv2－1

2

mgR

解析 (1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得： mgR·sin 30°＝112mv C2

－22mv 得：vC＝v2＋gR.

(2)小球由A运动到C应用动能定理得： W＝1AC＋mgh22

mv C－0 得W1AC＝2mv C2－mgh＝1212mv＋2mgR－mgh. 由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔE11

p＝－WAC＝mgh－2mv2－2mgR.

16

8. 答案