2013年中考数学模拟试卷

数 学 座次号

题号得分

1--10

11--20

21、23、25、222426

总

分

附加题

2728

一、选择题。（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．由左图的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．3.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则

（ ）

A.55° B.70° C.90° D.35°

4．函数的自变量取值范围（ ）

A．－2 B．－1 C．-2 D．－1

5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A B C D

6．下列图形的主视图中，与其他有明显不同的是（ ）

A． B． C． D．

7．已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）A． B． C． D．

8．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ） BAOABCDStStStSt

OOOO

9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）A. 14分钟 B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟10．如图，已知

的半径为5，锐角△ABC内接于

，BD⊥AC于点D，AB=8, 则的值等于 （ ）

_O_D_C_B_A

A． B． C． D．二、填空题。（每小题3分，共30分）

11.分解因式： = ；第14题图

12．有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的概率是 ；13．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 _；14．如图,两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ；15．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是_________元；

16．化简：= ；17．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：、、、、……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数 ；18．已知是一元二次方程（的一个根，则的值是 ；19．下列说法（1）如图1（），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图2（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图3（c），两次使用丁字尺（所在直线垂直平分线段）可以找到工件的圆心；其中正确结论为___________；（填）ADBCEPFQ

20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是 cm.三、解答题。（共60分）

21．（6分）计算:

22．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

(1) 画出绕点顺时针旋转后的；

（2）求点B旋转到B1所经过的路线长．

23．（7分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了 人,这组数据的众数是 ，中位数是 。（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？

（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额。

24．（7分）已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。（1）求证：AF=CE；

（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。

25．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．

26．（7分）△ABC中，∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE=CE．

⑴证明：DE为⊙B的切线．

⑵若BC=8、DE=3，求线段AC的长．

27．（9分）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：

类别进价（元/台）售价（元/台）

冰箱23002420

空调18001940

（1）按国家，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的.

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价进价），最大利润是多少？

28. （11分）如图，在平面直角坐标系中， 一次函数y=x+2与轴、轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D.

（1）求A,B两点的坐标；

（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式.

（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由.

附加题（10分）：如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.（1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值；

（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。