江西省新余市第一中学八年级数学下学期期中试题新人教版

卷面总分：120分 完成时间：120分钟

一．选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分) 1. 下列各式中：①；②

；③

；④

.其中，二次根式的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2．若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

3. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 1

4. 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )

A. 3m B. 4m C. 5m D. 7m

5.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )

A．15°或30° 60°

6．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”

1

B．30°或45° C．45°或60° D．30°或

与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若a＜2，化简

＋a－1＝________．

8. 若一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与直线y=3x+5交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为________．

9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为________．

10.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为 。

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为________．

第9题 第10题 第11题

12.在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 ． 三．解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

1113. 计算：(1)4875353

；（2）222118

312

14.先化简，再求值：2a3

a3aa66 ，其中a21 . 15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．

16.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边 的长就可以求出其他各边的长；若已知CD2,求AC的长？

CADB

17. 如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，

AD＝4，AB＝8，求AE的长？

四.解答题:（本大题共3小题，,每小题8分，共24分）

3

18．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

19．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L，行驶ah后，途中在加油站加油若干bL.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： ①小汽车行驶________h后加油, 中途加油__________L； ②求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式； ③如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的 地，油箱中的油是否够用？请说明理由。

20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

五.解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，在OA上取一点H，使得OH=OB. （1） 求点C的坐标.

（2） 求CH所在直线的表达式. （3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面

4

积的

5,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由. 322.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE =2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）①CE= （用含t的式子表示）

②若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

六.解答题：（本大题共12分）

23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；

(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.

5

6

2018年新余一中初二年级下学期期中考试数学试卷答案

一．选择题（每题3分，共18分）

题号 1 2 3 4 5 6

答案 A B B D C D

二．填空题（每题3分，共18分）

7.1 8. y=-3x+5 9. (－，1)

10.4cm 11．2

n＋1

－2 12．或5或10

三．解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)4；（2）3－ 14.化简结果：a26a；计算结果：423。 15.解：（1）三边分别为：、2、（如图2）；

（2）画一个边长为的正方形（如图3）．

16.AC=436 . 17.AE=194

四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形； （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2， ∴菱形的面积为4×2=8． 19．解：(1)3h ,24L

7

(2)Q=-10t+36(0≤t≤3) (3)邮箱中的油是够用的.

∵200÷80=2.5 (h)．需用油10×2.5=25L＜30L ∴邮箱里的油是够用的.

20（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF， 设BE=x，则 DE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2

，

∴x2=42+（8﹣x）2

， 解得：x5，

BDAD2AB245，∴OB=BD=25，

∵BD⊥EF，

EOBE2OB25，

EF2EO25．

五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：直线 ,当时, 点的坐标是.

∵

绕点O逆时针旋转得到

∵B点横坐标为

设直线的表达式为

把代入直线

的表达式得

∴直线CH的表达式为

8

，

将

代入直线

的表达式中得，

22.（1）①CE= 2t －2（用含t的式子表示） ②作AM⊥BC于M，如图所示： ∵∠BAC=90°，∠B=45°，

∴∠C=45°=∠B， ∴AB=AC， ∴BM=CM，

AM12BC5 ∵AD∥BC，

∴∠PAN=∠C=45°， ∵PE⊥BC，

∴PE=AM=5，PE⊥AD，

∴△APN和△CEN是等腰直角三角形， ∴PN=AP=t，CE=NE=5-t， ∵CE=CQ-QE=2t-2， ∴5-t=2t-2，

解得：t73,BQBCCQ10271633;

（2）存在，t=4或12s；理由如下：

（ⅰ）当点Q、E在线段BC上时，

若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE， ∴t=10-2t+2， 解得：t=4，

（ⅱ）当点Q、E在线段CB的延长线上时，

若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形 则AP=BE，

9

t=2t-2-10 解得：t=12

∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12 s。 六.（本大题共12分）

23.（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴AF=AG，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAE=45°，

在△AGE与△AFE中，

，

∴△AGE≌△AFE（SAS）；

（2）设正方形ABCD的边长为a．

将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG． 由（1）知△AEG≌△AEF， ∴EG=EF．

∵∠CEF=45°，

∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形， ∴CE=CF，BE=BM，NF=DF， ∴a﹣BE=a﹣DF， ∴BE=DF，

∴BE=BM=DF=BG， ∴∠BMG=45°，

∴∠GME=45°+45°=90°，

∴EG2=ME2+MG2

，

∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，

∴EF2=ME2+NF2

；

（3）EF2=2BE2+2DF2． 如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点， 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE． 由（1）知△AEH≌△AEF，

则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2， 即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2

又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2

，

即2（DF2+BE2）=EF2

10