数学f1初中数学中考一轮复习教案之三角形

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 6、用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）

(A) 5个 (B) 10个 (C) 11个 (D)以上都不对

）

第五篇 三角形

专题十八 7、已知三条直线 a,b,c，下列命题中错误的是（ (A) 如果a∥b,b∥c,那么a∥c 几何初步及平行线、相交线

一、考点扫描

1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交 (B) (B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c (C) 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c 直线确定一个交点，

解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；

2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线

段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行 二、考点训练

1、如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， 交CD于D，则∠EDF＝

A E B C

D

F

2、若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数

是

3、把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示

4、在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）

(A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 8个 5、如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为

(D) (D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c

8、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ）

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个

9、（2005年临汾市）如图4，•将一副三角板的直角顶点重合，•摆放在桌面上，•若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．

10、如图6，是中国主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+

∠E的度数是（ ）

A．180° B．150° C．135° D．120° 三、例题剖析

1、已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC. A

DEFBHC

2、

2、（06年广安）如图5，AB∥CD，若∠ABE=120•°， • ∠DCE=•35•°，•则有∠BEC=_______度．

3、.如图，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°, 则∠E的度数为 . AB CD E

4、如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数. AB E

FCD

专题十九 三角形的概念和全等三角形

一、考点扫描

1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。

3、探索并掌握三角形中位线的性质。 2、全等三角形的性质与判定：

（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（对应的 中线 、高线 、 角平分线 也分别相等。） （2）判定:一般三角形有SAS，ASA，AAS、SSS，直角三角形还有HL 二、考点训练

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是_______cm．

2、如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，则∠1+∠2的度数为______． 3、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中

正确的结论是_________．

4、如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•交于点O，•且AO•平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．

5、（2006年河南省）如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E•是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．

6、（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，•则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 7、（2006年德阳市）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．•要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）

A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36 8、（2005年黄冈市）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S

四边形AEPF

=1S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在

2

△ABC内绕顶点P旋转时（点E•不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④

三、例题剖析

1、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又D作DG∥BC，交AC于点G，•在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

2、（2006年内江市）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE． 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（•要求写出已知，求证及证明过程）

3、例9 已知：如图∠A=2∠B，CD平分∠ACB，

求证：BC=AD+AC

4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点

有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

四、综合应用

1、如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点． 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE． 探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；

⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE有关的结论(直接写答案)． A M图 14-2BAM图 14-3BAM图 14-4CC

（1） （2）

2、如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度． 3、（06年烟台市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．

CPDAM图 14-1BEC

（3） （4）

（06B4、

年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）．

5、（06年诸暨市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P•运动的时间应为________．

专题二十 等腰三角形 一、考点扫描

1、等腰三角形的有关概念； 2、等腰三角形的性质： ①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一 3、腰三角形的判断方法： ①等角对等边；②两条边相等的三角形 4、等边三角形的性质与判断方法： 三边相等，三个角都等于60º。 二、考点训练

1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．

6、如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A•′的坐标为_______．

（6） （7） （8）

7、（2006年江阴市）如图7，在△ABC中，AB=AC，

∠BAD=20•°，且AE=•AD，则∠CDE=________． 8、（2006年日照市）如图8，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．•则∠A等于（ ） A．30° B．36° C．45° D．72°

三、例题剖析

1、如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，•若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．

2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

3、（06年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

4、（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、•CA上的点． （1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证

明你的结论．

（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．

四、综合应用

1、（06年福建省龙岩14分）如图，已知抛物线

y34x2bxc与坐标轴交于A、B、C三点，

点A的横坐标为

1，过点C(0，3)的直线y3x3与x轴交于点

4tQ，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H．若PB5t，且0t1．

（1）确定b、c的值：b_____，c_____； （2）写出点B、P、Q的坐标（其中Q、P用含t的式子表示）：

B(___，___)，Q(___，___)，P(___，___)；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． y C P A O Q H B x

专题二十一 直角三角形

一、考点扫描

1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的

性质和一个三角形是直角三角形的条件。 ①.直角三角形中两锐角互余；

②.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③.直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半； 2、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简

单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线

性质定理及其逆定理。 二、考点训练

1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数

是（ ）

A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对2、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是y

6cm，则斜边长是 cm。 3、.三角形三个角的度数之比为C 1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm 4、如图，△ABC中，ABP＝ AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD＝ 。 A A O Q H B x A （第28题图） D

B D C E B C (4) (5)

5、如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线， ΔBCE的周长为14cm, BC＝5cm，则AB= 。 6、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则∠EAB=_________度．

(6) (7)

7、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD•落在同一平面

内），则A、E两点间的距离为________．

8、（06年盐城）如图5，AB是⊙O的弦，圆心O到

AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是_____．

(8) (9)

9、（2006年河南省）如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A•和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km，则AB=_______km．

10、（05年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

（10） （11） 11、2006年烟台市）如图10，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B•点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25° B．30° C．45° D．60° 12、（2006年包头市）如图12，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A．33 B．36 C．3 D．33

三、例题剖析

1、（06年日照市）如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，•∠EOF=90°，连接

AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

2、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=______．

3、（2006年包头市）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．•一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．

（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．

四、综合应用

1、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

专题二十二 解直角三角形

一、考点扫描

1、理解锐角三角形函数角的概念；

B sinAac,cosAbc,tanAab

C A 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；

3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际

问题。

4、掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题 二、考点训练

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )

A、15 B、1 C、1 D、15

1342、在ΔABC中，已知∠C=90°，sinB=3，则cosA的

5值是 ( )

A．3 B．4 c．4 D．3

43553、（2006年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，•使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

A．L1 B．L2 C．L3 D．L4

4、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，•测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_______米．

5、半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为

6、如果sin2 α+sin230°= 1，那么锐角α的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7、若0＜cosα≤3，则锐角α的取值范围是（）

2 A．0＜α＜30

○

B、α≥30○

C．30○

≤α≤60○

D．30○≤α≤90○

8、α为锐角，则sinα+cosα的值（ ）

A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．不能确定 三、例题剖析

1、梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆

AB的高度．

如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE2m，DE4m，BD20m，DE与地面

的夹角30．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：21.414，31.732，

结果保留两个有效数字） A B E C Ｄ  图7

2、下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米) (1)求山坡路AB的高度BE．

(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米? (sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781) C D M B H I

A E F N

3、如图，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠

AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．

四、综合应用

1、某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200

米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知： sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

专题二十三 相似三角形

一、考点扫描

1、相似三角形定义：形状相同的三角形是相似三角形 2、相似三角形的判断

(1).两角对应相等的两个三角形

(2).两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 (3). 三边对应成比例的两个三角形 3、相似三角形的性质

(1).对应角相等,对应线段(对应边及对应边上的高线、

中线和对应角的平分线)成比例，都等于相似比 (2).周长之比等于相似比 (3).面积之比等于相似比的平方

4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或

缩小；

二、考点训练

1、（2006·临安市）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )。

2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）. A D

3、(2006·广安市)如图, Rt△ABC, 斜边B AC上有一动C

点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截△ABC, 使

截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有________条.

4、（2006·鄂尔多斯市）如图9所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为

米．（不计宣传栏的厚度）

2米

3米

5、2006年扬州市）如图4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）

A．15 B．12 C．10 D．8

6、（2006·伊春市）如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( ) A (A)

409 (B)501525

9 (C)4 (D)4

三、例题剖析

1、如图等边△ABC中，P为BC边的一点，且∠APD=60º若BP=1，CD=2，则△ABC的边长为________．

3 A D B P

C

2、（2006·湛江市）如图10，在Rt△ABC中，

∠C90，BC1，AC2，把边长分别为x1，x2，x3，，xn的

n个正方形依次放入

△ABC中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

n 1 2 3 xn （2）第n个正方形的边长xn ；

（3）若m，n，p，q是正整数，且xmxnxpxq

，试判断m，n，p，q的关系． B x1 x2 C x3 A

图10

3、有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，•另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？

四、综合应用

1、（2006·枣庄市）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y

(l）如果∠BAC=300

，∠DAE=l050

，试确定y与x之间的

函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系

时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

2、如图所示，在正方形ABCD中，点E为C D边中点，连接BF，与AC相交于点F，则ΔABF与四边形

ADEF的面积之比为多少？

（1）当CE=2DE时，

SABFS_______

四边形ADEF（2）当CE=3DE时，

SABFS_______

四边形ADEF（3）当CE=nDE时，

SABFS_______

四边形ADEF（4）仿照上述问题，请你提出一个问题。（分值1～4分） E

D C

F

A B （备用图）

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