(易错题精选)初中数学几何图形初步经典测试题及答案(1)

一、选择题

1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．

所以OP=

2．在等腰ABC中，ABAC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在ABC的（ ）

A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定

【答案】A 【解析】 【分析】

连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP、BE， ∵AB=AC，BD=BC， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， ∵PBPEBE,

∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线， ∵AD也是中线, ∴点P是△ABC的重心， 故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

3．如图，有A，B，C三个地点，且ABBC，从A地测得B地在A地的北偏东43的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）

A．北偏西43 【答案】D 【解析】 【分析】

B．北偏西90 C．北偏东47 D．北偏西47

根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

4．如右图，在ABC中，ACB90，CDAD，垂足为点D，有下列说法：①点

A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是ABC边AB上的高；④线段CD是BCD边BD上的高. 上述说法中，正确的个数为（ ）

A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④． 【详解】

解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确； ②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；

③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确； ④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确． 综上所述，正确的是①②③④共4个． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．

5．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（ ） ．．

A．BC=AB-CD 【答案】B 【解析】

试题解析：∵B是线段AD的中点， ∴AB=BD=

B．BC=

1(AD-CD) 2C．BC=

1AD-CD 2D．BC=AC-BD

1AD， 21AD-CD，故本选项错误； 2A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确； B、BC=BD-CD=C、BC=BD-CD=

1AD-CD，故本选项正确； 2D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确． 故选B．

6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．线段比曲线短

C．经过两点，有且仅有一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】

如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可 【详解】

B．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短

∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径 又∵两点之间线段最短 ∴AC＜AB+BC 故选：D 【点睛】

本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离

7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补． 【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°， 根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有3个， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

8．下列图形不是正方体展开图的是（ ）

A． B．

C．D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件

9．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A．【答案】C 【解析】 【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

B．

C．

D．

10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A．【答案】B 【解析】

B． C． D．

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意． 故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图有线段条数是（ ）

A．1条 【答案】C 【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

B．2条

C．3条

D．4条

12．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )

A．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．②③④

根据垂直定义可得BCA90o，ADCBDCACF90o，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】

解：QCEOA，

OCE90o， ECD190o，

∴1是ECD的余角，故①正确；

QCDOB，

AOBCOCE90o，

AOBOEC90o，DCEOEC90o， BBAC90o，1ACD90o，

AOBDCE，故②正确；

Q1AOB1DCEDCECEDAOBCED90o， 图中互余的角共有4对，故③错误；

QACD90oDCE，BEC90oAOB，

QAOBDCE，

ACDBEC，故④正确．

正确的是①②④； 故选B． 【点睛】

考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o时，这两个角互余，两角之和为180o时，这两个角互补．

13．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】

本题考查了三视图的概念.

14．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ） A．145oC 【答案】D 【解析】 【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成. 【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°， 故选：D. 【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

B．95oC

C．115oC

D．105oC

15．如图，直线a//b，将一块含45角的直角三角尺（C90）按所示摆放．若

180，则2的大小是（ ）

A．80 【答案】C 【解析】 【分析】

B．75 C．55 D．35

先根据a//b得到31，再通过对顶角的性质得到34,25，最后利用三角形的内角和即可求出答案. 【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵a//b

∴3180（两直线平行，同位角相等）， 又∵34,25（对顶角相等），

∴251804A180804555. 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

16．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】

B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选D． 【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．

17．如图，在平行四边形ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若B60o，AB=3，则ADE的周长为（）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

B．15 C．18 D．2

依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18． 【详解】

由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°， ∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB=6， ∴AD=6，

由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3=18， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

18．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为

AC2km，BD3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到

A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）

A．距C点1km处 【答案】B 【解析】

B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处

【分析】

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则

PAPBPEPBEB，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题. 【详解】

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PAPBPEPBEB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短． 根据PCE:PDB，设PCx，则PD5x， 根据相似三角形的性质，得 PCCEx2， ，即PDBD5x3解得x2．

故供水站应建在距C点2千米处． 故选：B．

【点睛】

本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.

19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）

A．态

【答案】A 【解析】 【分析】

B．度

D．切

C．决

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字． 【详解】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态． 故选A． 【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

20．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确． 【详解】

∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，

11∠BAC，∠ABF＝∠ABC， 22又∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正确； ∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确； ∵∠ABC的度数不确定，

∴∠BAF＝

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBE， 又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°， ∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．

故选：C 【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．