(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编附答案

一、选择题

1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145°，330°时，那么

2的度数是（ ）

A．15° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．25° C．30° D．45°

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解． 【详解】

∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A． 【点睛】

此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．

2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）

A．50° 【答案】C

B．60° C．65° D．70°

【解析】 【分析】

由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】 ∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 故答案为C. 【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

11∠GED=(180°-∠GEC)=65° 22

3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（ ）

A．(108243) cm2 C．243cm 【答案】A 【解析】 【分析】

2D．123cmB．108123cm

22

设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解． 【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，

如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°， ∴BD＝

13acm，AD＝acm， 22∴AC＝2AD＝3acm，

∴挪动前所在矩形的长为（2h＋23a）cm，宽为（4a＋

1a）cm， 2挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋3a）cm，宽为4acm， 由题意得：（2h＋23a）−（h＋2a＋3a）＝5，（4a＋∴a＝2，h＝9−23，

∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9−23）＝(108243) cm2； 故选：A． 【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

1a）−4a＝1， 2

4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D 【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主

视图即可．

5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A．【答案】C 【解析】 【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

B．

C．

D．

6．如图，有A，B，C三个地点，且ABBC，从A地测得B地在A地的北偏东43的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）

A．北偏西43 【答案】D 【解析】 【分析】

B．北偏西90 C．北偏东47 D．北偏西47

根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

7．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2,AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是（ ）

A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

B．9 C．10 D．11

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PBPE的值最小

∵四边形ABCD是正方形

B、D关于AC对称

∴PBPD

PBPEPDPEDE QBE2,AE3BE

AE6,AB8

DE628210；

故PBPE的最小值是10， 故选：C． 【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

8．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【详解】

解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C． 【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿

多彩的图形世界．

9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC＝BC 【答案】C 【解析】 【分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点 【详解】

解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点； B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；

C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；

B．AB＝2AC

C．AC+BC＝AB

D．BC1AB 21AB，则点C是线段AB中点． 2故选：C． 【点睛】

D、BC＝

本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．

10．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）

A．10° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．50° C．45° D．40°

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° 【答案】A 【解析】

B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，在RtVABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则△ABD的面积是（ ）

A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

作DEAB于E，根据角平分线的性质得DEDC4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DEAB于E

由尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线 ∵C90，DEAB ∴DEDC4 ∴△ABD的面积故答案为：B．

B．30

C．45

D．60

1ABDE30 2

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

13．如图，在RtVABC中，ACB90，tanB分ACB，则

3，CD为AB边上的中线，CE平4AE的值（ ） AD

A．

3 5B．

3 4C．

4 5D．

6 7【答案】D 【解析】 【分析】

根据角平分线定理可得AE：BE＝AC：BC＝3:4，进而求得AE＝

3AB，再由点D为AB中点71AEAB，进而可求得的值． 2AD【详解】

得AD＝

解：∵CE平分ACB， ∴点E到ACB的两边距离相等， 设点E到ACB的两边距离位h， 则S△ACE＝

11AC·h，S△BCE＝BC·h， 2211AC·h：BC·h＝AC：BC， 22又∵S△ACE：S△BCE＝AE：BE， ∴AE：BE＝AC：BC，

∴S△ACE：S△BCE＝

∵在RtVABC中，ACB90，tanB∴AC：BC＝3:4， ∴AE：BE＝3:4 ∴AE＝

3， 43AB， 71AB， 2∵CD为AB边上的中线， ∴AD＝

3ABAE76， ∴

AD1AB72故选：D． 【点睛】

本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC是解决本题的关键．

14．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )

A．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．②③④

根据垂直定义可得BCA90o，ADCBDCACF90o，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】

解：QCEOA，

OCE90o，

ECD190o，

∴1是ECD的余角，故①正确；

QCDOB，

AOBCOCE90o，

AOBOEC90o，DCEOEC90o， BBAC90o，1ACD90o，

AOBDCE，故②正确；

Q1AOB1DCEDCECEDAOBCED90o， 图中互余的角共有4对，故③错误；

QACD90oDCE，BEC90oAOB，

QAOBDCE，

ACDBEC，故④正确．

正确的是①②④； 故选B． 【点睛】

考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o时，这两个角互余，两角之和为180o时，这两个角互补．

15．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）cm．

A．14 【答案】B 【解析】 【分析】

B．15 C．16 D．17

在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可． 【详解】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝

1×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 2在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝12292＝15cm， 故选：B．

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．

16．如图，在VABC中，C90，B30，如图：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；（3）连结AP并延长交BC于点D．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）

A．AD是BAC的平分线 C．点D在AB的中垂线上 【答案】D 【解析】 【分析】

B．ADC60 D．S△DAC:S△ABD1:3

根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】

解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确； B、∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC=∠DAB=30°， ∴∠ADC=60°，正确； C、∵∠B=30°，∠DAB=30°， ∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，正确； D、∵∠CAD=30°， ∴CD=

1AD， 2∵AD=DB， ∴CD=∴CD=

1DB， 21CB， 311S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，

22∴S△ACD：S△ACB=1：3，

∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误， 故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

17．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）

A．102 【答案】B 【解析】 【分析】

B．26

C．5 D．26

A交x轴于点E，则当A´过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出AB的长即可. 【详解】

A交x轴于点E，则如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，

∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2， ∴AE=BE=1， ∵P(0，3) ， =4， ∴A A´

E=5， ∴A´∴AB故选B. 【点睛】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．

BE2AE2125226，

18．下列说法中正确的有（ ）

（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°

（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据余角和补角的定义依次判断即可求解． 【详解】

（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误； （2）由同角的补角相等可知（2）错误；

（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确； （4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确． 综上，正确的结论为（3）（4），共2个. 故选B． 【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．

19．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

D．我

A．厉 【答案】D 【解析】

B．害 C．了

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

20．下列说法，正确的是( ) A．经过一点有且只有一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角 C．两条直线相交至少有两个交点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】

根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可． 【详解】

A、经过两点有且只有一条直线，故错误；

B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误； C、两条直线相交有一个交点，故错误； D、两点确定一条直线，故正确， 故选D． 【点睛】

本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.