圆锥曲线综合练习题(有答案)

一、 选择题：

x2y21．椭圆1的长轴在y轴上，假设焦距为4，那么m等于〔 〕

10mm2 A．4 B．5 C．7 D．8

x2y22．直线x2y20经过椭圆221(ab0)的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率为〔 〕

ab A．25512 B． C． D． 5523x2y23．设双曲线21(a0)的渐近线方程为3x2y0，那么a的值为〔 〕

a9 A．4 B．3 C．2 D．1

y24．假设m是2和8的等比中项，那么圆锥曲线x1的离心率是〔 〕

m2 A．3353 B．5 C．或 D．或5 2222x2y25．双曲线221(a0，N两点，O为坐标原点．假b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，ab设OMON，那么双曲线的离心率为〔 〕 A．13131515 B． C． D． 22226．点F1，F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1PF2|的最小值是〔 〕 A．0 B．1 C．2 D．22 x2y27．双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，那么到另一个焦点的距离为〔 〕

259 A．22或2 B．7 C．22 D．2

x2y28．P为双曲线N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21 上的点，那么1的右支上一点，M，916|PM||PN|的最大值为〔 〕 A．6 B．7 C．8 D．9

9．点P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，那么焦点到准线的距离为〔 〕 A．2 B．4 C．8 D．16

110．在正△ABC中，DAB，向量DEBC，那么以B，且过D，E的双曲线离心率为〔 〕 EAC，C为焦点，

25 B．31 C．21 D．31 39b11．两个正数a， b的等差中项是，一个等比中项是25，且ab，那么抛物线y2x的焦点坐标是〔 〕

2a A． A．(5211，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0) 16555x2y212．A1，A2分别为椭圆C:221(ab0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P

ab4恒满足kPA1kPA2，那么椭圆C的离心率为〔 〕

9仅供学习参考

25 B． C． D．

3939x2y213．F1、F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，

ab A．

且满足OAOB0〔O为坐标原点〕，AF2F1F20，假设椭圆的离心率等于( ) A． y2, 那么直线AB的方程是22233x B．yx C．yx D．yx 222214．点P是抛物线y22x上的一个动点，那么点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

179 C．5 D． 2222xyx2y215．假设椭圆1(m，n，p，q均为正数〕有共同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个公共1与双曲线pqmnA．3 B．点，那么|PF1||PF2|等于

A．mp

B．pm

〔 〕

D．m2p2

C．mp

16．假设P(a，b)是双曲线4x216y2m(m0)上一点，且满足a2b0，a2b0，那么该点P一定位于双曲线〔 〕

A．右支上 B．上支上 C．右支上或上支上 D．不能确定

17．如图，在△ABC中，那么以A，且过D，ECABCBA30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，B 为焦点，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为〔 〕 A．3 B．1 C．23

D．2

x2y218．方程1表示的曲线是〔 〕

sin2sin3cos2cos3A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

x2y219．F1，F2是椭圆221(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且F1PF2记线段PF1与y轴的交点为Q，

ab2与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，那么该椭圆的离心率等于 ( ) O为坐标原点，假设△FOQ1A．23 B．233 C．423 D．31

2y220．双曲线方程为x1，过P(2，1)的直线L与双曲线只有一个公共点，那么直线l的条数共有〔 〕

4 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x3y40有且仅有一个交点，那么椭圆的长轴长为( ) 21．以F1(2，A．32 B．26 C．27 D．42 仅供学习参考

x2y2x2y222．双曲线221与椭圆221(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是

abmb( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 23．点A(1，0)，B(1，0)及抛物线y22x，假设抛物线上点P满足PAmPB，那么m的最大值为〔 〕 A．3 B．2 C．3 D．2 3x2y224．设F1，F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线xa上一点，△F2PF1是底角为30的等腰

2ab三角形，那么E的离心率为〔 〕

1324 A． B． C． D．

243525．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B 两点，|AB|43，那么C的实轴长为〔 〕

A．2 B．22 C．4 D．8

26．直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C准线上一点，那么

△ABP的面积为〔 〕

A．18 B．24 C．36 D．48 27．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，那么它的离心率为〔 〕

A．6 B．5 C．65 D． 223a，那么的值为2b28．椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为〔 〕 A.3239323 B. C. D. 23227x2y229．假设椭圆1(m0，n0)与曲线x2y2|mn|无焦点，那么椭圆的离心率e的取值范围是〔 〕

mn A．(3322，1) B．(0，) C．(，1) D．(0，) 2222x2y230．F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线

43段AF2相切，假设M(t，0)为一个切点，那么〔 〕

A．t2 B．t2 C．t2 D．t与2的大小关系不确定

31．如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，假设|BC|2|BF|，且|AF|3，那么此抛物线方程为〔 〕 A．y29x B．y26x C．y23x 仅供学习参考

C O B y A F x D．y23x

x232．椭圆y21的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2 的直线交椭圆于P，那么使

4得PF1PF20的M点的概率为〔 D 〕 A．

22661 B． C． D． 333233．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF1|2|MO|2|MF2|，那么该椭圆的离心率为〔 〕 A．36252 B． C． D． 335334．点F1，F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1PF2|的最小值是〔 〕 A．22 B．2 C．1 D．0

35．在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一

条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，那么抛物线的顶点坐标为〔 〕 A．(2，9) B．(0，5) C．(2，9) D．(1，6)

x2y236．假设点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么OPFP的最大值为

43〔 〕

A．2 B．3 C．6 D．8

|AB|37．直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A，的值B，C，D，那么

|CD|为〔 〕

11 C．4 D． 138．如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F是双曲 A．16 B．

线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．假设双曲线的离心率为2，那么BDF的余弦是〔 〕

y 7 A．

7A 57 B．

7F 7O x C． D14C 57D．

14x2y239．设双曲线C:221(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，假设在双曲线的右支上存在一点P，使得

ab|PF1|3|PF2|，那么双曲线C的离心率e的取值范围为〔 〕

A．(1，2] B．(2，2] C．(2，2) D．(1，2) 仅供学习参考

x2y240．A(x1，y1)是抛物线y4x上的一个动点，B(x2，y2)是椭圆0)是一个定点，1上的一个动点，N(1，432假设AB∥x轴，且x1x2，那么△NAB的周长l的取值范围为〔 〕

1081011 A．(，5) B．(，4) C．(，4) D．(，5)

3333x2y241．设双曲线221(a0，右焦点F(c，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，0)，b0)的离心率e2，

ab那么点P(x1，x2)在〔 〕

A．圆xy10内 B．圆xy10上 C．圆xy10外 D．以上三种情况都有可能

x2y242．过双曲线221(a0，，交y轴于点P，假设Mb0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM〔切点为M〕

ab为线段FP的中点, 那么双曲线的离心率是〔 〕

222222A．2 B．3 C．2 D．5

x2y243．假设双曲线221(a0,b0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP〔O为双曲线的中心〕的对称点

ab在y轴上,那么该双曲线离心率的取值范围为〔 〕

A．(2,)

B．[2,)

C．(1,2]

D．(1,2)

x2y244．以椭圆221(ab0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，那么该椭

ab圆的离心率的取值范围是〔 〕 A．(0，31) 231，1) 251，1) 251)2 B．( C．( D．(0，x2y21的左准线l，左．右焦点分别为F1．F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一45．椭圆C1:43个交点为P，那么|PF2|的值等于〔 〕 A．4 3 B．8 3 C．4 D．8

x2y246．F1、F2是双曲线 221〔a＞0，b＞0〕的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，假设边MF1的

ab中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是 〔 〕 A．4+23 Ｂ．3+1 Ｃ．3—1 Ｄ．

312

2247．双曲线x2y21(a0,b0)的左顶点、右焦点分别为A、F，点B〔0，b〕，假设BABFBABF，那

ab么该双曲线离心率e的值为〔 〕

仅供学习参考

51A．31 B． C．51 D．2

222x2y248．直线l是双曲线221(a0,b0)的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为

ab2:1的两段，那么双曲线的离心率为( ) A．

5

B．

3

C．

2 D． 22

x2y222249．从双曲线221(a0,b0)的左焦点F引圆xya的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支

ab于P点，假设M为线段FP的中点，O为坐标原点，那么MOMT与ba的大小关系为 A．MOMTba C．MOMTba

B．MOMTba D．不确定．

x2y2222250．点P为双曲线C1：221a0,b0和圆C2：xyab的一个交点，且

ab2PF1F2PF2F1，其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点，那么双曲线C1的离心率为( )

A．3

B．12

C．31

D．2

51．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，假设曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，那么曲线r的离心率等于 A．或1232123 B．或2 C．或2 D．或 23322x2y252．点P为双曲线221(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右交点，I为△PF2F2的内心，

ab假设S△IPF1S△IPF2S△IF1F2成立，那么的值为〔 〕 a2b2aba A． B． C． D．

2aaba2b2二、填空题：

x2y253．F1，F2为椭圆B两点．假设|F2A||F2B|12，那么1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，259|AB| ． ．中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4，离心率为

21的椭圆的方程为 ． 2y255．9．双曲线x1的一条渐近线与直线x2y30垂直，那么a . a仅供学习参考

x2y256．且F1PF260，那么△F1PF2 的面积是 ． F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆1上的点，

94x2y2x2y257．双曲线221(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么

ab169双曲线的方程为 ． x2y2x2y258．假设双曲线221(a0，b0)的一条渐近线与椭圆1的焦点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，

ab43那么双曲线的离心率为 ． x2y259．双曲线221(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2做与x轴垂直的直线与双曲线一个焦点P，

ab且PF1F230，那么双曲线的渐近线方程为 ．

x2y260．F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，假设|PF1||PF2|4，

259那么PQ(PF1PF2) . 61．圆C:x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，那么

m|PC|的最小值为 ．

x2y262．设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，

916那么△AFB的面积为 ． 63．直线l1:4x3y60和直线l2:x0，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ．

三、解答题：

y Q D O P F x x2y2414．椭圆C:221(ab0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1PF2，|PF1|，|PF2|．

ab33〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；

〔Ⅱ〕假设直线l过点M(2，1)，交椭圆C于A，B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程． 65．抛物线C:y22px(p0)过点A(1，2)．

〔Ⅰ〕求抛物线C的方程，并求其准线方程；

〔Ⅱ〕是否存在平行于OA〔O为坐标原点〕的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等

于5？假设存在，求直线l的方程；假设不存在，请说明理由． 566．抛物线x22py(p0)．

〔Ⅰ〕P点为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点M，点A的坐标是(4，且|PA||PM|的最小值是4． 2)， 〔ⅰ〕求抛物线的方程；

〔ⅱ〕设抛物线的准线与y轴的交点为点E，过点E作抛物线的切线，求此切线方程； 〔Ⅱ〕设过抛物线焦点F的动直线l交抛物线于A，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，B两点，

y 仅供学习参考

P 求证：以CD为直径的圆过焦点F．

x2y267．如下图，椭圆C:221(ab0)，A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点．

ab〔Ⅰ〕设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时，|PF1|取得最小值与最大值；

〔Ⅱ〕假设椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程；

〔Ⅲ〕假设直线l:ykxm与〔Ⅱ〕中所述椭圆C相交于A，，且满足AA2BA2，B两点〔A，B不是左、右顶点〕

y P 证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

A1 F1 O F2 A2 x 2x2y268．椭圆C:221(ab0)的离心率e，左、右交点分别为F1，F2，抛物线y242x的交点F恰好是该

2ab椭圆的一个顶点． 〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；

〔Ⅱ〕圆O:x2y22的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果时，求出定点3的坐标；如果不是，请说明理由．

仅供学习参考