全 等 三 角 形 培 优 练 习 之 动 点 问 题
一 . 选择填空题
1．如图 1，已知 AD， BC 相交于 O点， AB AC ， BD CD ，写出图中另一对相等线段
．
2．如图 2，AB∥ DE， M，N两点，使 AM EN ， AB DE ， AE，BD相交于 C点，在 BC，CD上分别取 则 AM和 EN一定平行，这个说法正确吗？答：
．
3．如图 3，点 D， E是 BC上两点，且
SSS的判定 AB=AC ， AD=AE，要使 △ABE≌△ ACD ，根据
．
方法还需要给出的条件是
或
4．如图 4，宽为 50cm 的长方形图案由 20 个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积 为
．
A
D
A
则
△
B5．如图O5，△ 5， ABCC中，∠ C＝90°， AD平分∠ BAC， AB＝ CD＝2，
A E
C ABD的面积是 ．
6. 如图 6，在△ ABCB中 , ∠CAB=70°. 在同一平面内
D
, 将△ ABC绕点 A
B
D
E C
旋转到
′
△ AB′C′ 的位置 , 使得 CC ∥ AB, 则∠ B′ AB =
7．如图 7，在△ ABC中， AB＝ AC， AD是 △ABC 的角平分线， DE AB，DF
AC ，垂足分别为 E，
F．则下列四个结论：① AD上任意一点到点 C，B 的距离相等；② AD上任意一点到边 AB， AC的距CD， AD⊥ BC；④∠ BDE＝∠ CDF．其中，正确的个数为 （ 离 相等；③ BD＝
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
）
B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 D ．全等三角形对应角的平分线相等
D． 4 个
）
A
8．下列命题中，B错误的是（ A．全等三角形对应边上的中线相等 C．全等三角形对应边上的高线相等
D
E F
A 向 B
A C B C1. 如图，在等边△ ABC的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以D相同的速度由
二. 解答题
和由 C向 A 爬行，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 始 终相等吗？
D、 E 处，请问（ 1）在爬行过程中， CD和 BE
（ 2）如果将原题中的“由
A 向 B 和由 C向 A 爬行”，改为“沿着 AB 和 CA的延长线爬行”， EB
2）所示，蜗牛爬行过程中∠ CQE
与 CD交于点 Q，其他条件不变，如图（ 的大小保持不变．请利用图
（ 2）情形，求证：∠ CQE =60 °；
（ 3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC的延长线爬行，连接 DE交 AC于 F”，其他条 件不变，如图（
3），则爬行过程中，
DF 始终等于
EF是否正确．
2. 如图，△ ABC的边 BC在直线 l 上， AC⊥ BC，且 AC=BC；△ EFP的边 FP也在直线 l 上，边 EF与边 AC重合，且
3. (1) 请你通过观察，测量，猜想并写出 4. (2) 将△
与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
5. (3) 将△ EFP沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC的延长线于点 Q，连接 AP，B Q.你认为（ 2）中所猜想的 BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成 立，请说明理由 6.
3. 已知如图 (1) ，△ ABC中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ AC， AE是过 A的一条直线，且
BD⊥ AE于 D，CE⊥ AE于 E，求证： (1)BD ＝ DE＋ CE；(2) 若直线 AE绕 A 点旋转到 (2) 位置时 (BD＜ CE)， 其余条件不变，问 BD与 DE、 CE的关系如何 ?请予证明． (3) 若直线 AE绕 A 点旋转到图 (3) 位置时， (BD＞ CE)，其余条件不变，问 BD与 DE、CE的关系如
何
(2) 、 (3) ，请用简捷语言表述 BD、 DE、 CE的关系．
，猜想并写出 BQ
.
?请直接写出结果，不须证明．
(4) 归纳 (1) 、
4. 已知 , 如图 ,E 、F分别为线段 AC上的两个动点 E,BD 交 AC于 M点 , （ 1）求证： MB=MD 变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
AB=CD,AF=C
两点移到至如图所示的位置时，其它条 件不
5．等边△ （ 1）如图 （ 2）如图
的数量有怎样的数量关系？请加以证明．
6. 如图
EF交
正方形外角
ME，则
AM=EC
BC （ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边
上（除 B， C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，
你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理 由；
（ 2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“ AE=EF”仍然成立． 你认为小华的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
A D
F
F
B
图E 1 C
G B
G
图E 2 C
F
A D B
C E G
图 3
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容