工程力学试题库

. . ..

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。

30o A

4 F1

3 B CF2 解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x y FAC F1 4F0 FFACsin60oF20y153F0 FFBCFACcos60o0 x15FAC207 N FBC1 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。

a 2a B C A D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得 A F

B C FD

F FA

D FD

. . .z

. . -

FFFFFFDADA1BCABAC25FDo

15F FAF1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支

座的约束力。

A F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

FA

e

d

E D 45o C F B FA A α FB

相似关系： 几何尺寸：

FB F

c CDEcde FFFBA CDCEEDCE求出约束反力：

22115BDCD EDCDCE5CECD 222FBFACE1F2010 kN2CDED5F2010.4 kN

2CDCE45oarctan18.4oCD3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作

用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

O M1 A C 30o B

M2 - . .可修编.

. . -

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

M21FB5 Noo0.4sin30BCsin30(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''FAFBFB5 N

B 30o FB

FC C M2 M0 FBBCsin30oM20F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

FO M1 O A FA

M0 FAOAM10

 M1FAOA50.63 Nm

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集

度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

- . .可修编.

. . -

解：

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y q =2 2dx M=3 A B (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； x FAx o 2C 30dx MB(F)0: Fx 2dxx0Ay33FA y 0 1 2 FB  FAy0.33 kNFy0: FAy2dxFBcos30o002

FB4.24 kNFy FAx A x FA y x0: FAxFBsin30o0 FAx2.12 kN(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

q=20 C dx 20dx M=8 B FB 20 D x

0.8 0.8 0.8 0.8 (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； F0.80x0: FAx0

MA(F)0: 20dxx8FB1.6202.40 FB21 kNF约束力的方向如图所示。

y0: 20dxFAyFB20000.8

FAy15 kN4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线

- . .可修编.

. . -

成角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FAx MA A FA y (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

G B x

b y A b B D G FFyx0: -FAxGsin0 FAxGsin FAyG(1cos)

0: FAyGGcos0

M约束力的方向如图所示。

B(F)0: MAFAybGRGR0 MAG(1cos)b

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一

铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

B 45o A F F E D C

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF

D FD y F 45o E - F Dx . .可修编.

B . . -

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

MM

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

F(F)0: FEFFDyDE0 FDyFB

(F)0: FEDFDxDB0 FDx2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y A FAx D F’Dx FB B F’D y FA y x

M'(F)0: FADxADFBAB0 FBF

Fx'0: FAxFBFDx0 FAxF

Fy'0: FAyFDy0 FAyF6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

50 120 200 10 50

y 150 10 y x

80 x (a) (b)

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0

(3) 二个矩形的面积和形心；

- . .可修编.

200 y 150 50 C C2 S2 . . -

S1501507500 mm2 yC1225 mmS25020010000 mm yC2100 mm(4) T形的形心；

2

xC0yCSySiii 750022510000100153.6 mm750010000(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(3) 二个矩形的面积和形心；

10 y S1 S1101201200 mm2 xC15 mm yC160 mmS27010700 mm xC245 mm yC25 mm(4) L形的形心；

2

120 C1 C S2 C2 10 1200570045xC19.74 mm1200700SiyCSixiiiSySi

120060700539.74 mm1200700

80 x 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm ，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1501031159.2MPa

1A120.024FN250103F221159.2MPa

1A20.0324F262.5kN

8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm，DB段横截面面积ADB=500mm，材料的弹性

模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。

2

2

- . .可修编.

. . -

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

8.10 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设

计BC杆的直径d。

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。 C B

2 1 300 450 A y

F

FAC FAB 0 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； 04530

(2) 列平衡方程 x A - . .可修编.

F . . -

FFxy0 FABsin300FACsin45000 FABcos30FACcos45F000

解得：

FAB(2)分别对两杆进行强度计算；

F.kNFAC.kN

ABACFAB82.9MPaA1

FAC131.8MPaA2所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的

直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS] =160MPa，木的许用应力[σW] =10MPa。 F

l

A B 1

2 45

C

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB

FAB

F x 0A FAC 45

FAC

F

FAC2F70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

ABACFAB50103S160MPa d20.0mm1A1d24

FAC70.7103W10MPa b84.1mm2A2b所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。

8-16 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d

与螺栓头高度h的合理比例。

- . .可修编.

. . -

8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力

[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。

8-20 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试

求拉杆的许用荷载[F]

- . .可修编.

. . -

8-31 图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

100 100

100 F 解：(1) 剪切实用计算公式：F F 501035 MPa

As100100(2) 挤压实用计算公式：

FQFb50103bs12.5 MPa

Ab401008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ] =100MPa，

许用挤压应力[σbs] =240MPa。 A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 450 B C

6 10 6 F2

D

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

- . .可修编.

. . -

FBF12F222F1F2cos45035.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ2 d15.0 mm

AS1d24考虑轴销B的挤压强度；

bs(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

FbFBbs d14.8 mm Abd10d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆

钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ] =120MPa，许用挤压应力[σbs] =340MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F

δ

δ

F F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FFQ499.5 MPa120 MPa

AS1d24(2) 校核铆钉的挤压强度；

1Fb4Fbs125 MPabs340 MPa

Abd(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4 F/4 F/4

F/4

1 2 FN

F

3F/4 b F - . .可修编.

. . -

校核1-1截面的拉伸强度

3FF41N1125 MPa 160 MPa A1(b2d)校核2-2截面的拉伸强度

1FN1F125 MPa 160 MPa A1(bd) 所以，接头的强度足够。

9-4 某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出

功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。

(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 P3 P4

P1 P2 1 2 4 3 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； PM1955011591.7Nm M2318.3Nm M3M4636.7Nm

n(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

T(Nm)

1273.4 636.7 (+) (-) 318.3 x 800 800 800 Tmax1273.4 kNm

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；

T(Nm) (-) 636.7 955

636.7 (+) x Tmax955 kNm

- . .可修编.

. . -

所以对轴的受力有利。

9-5 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，

/

MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。

9-7 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，

/

[φ]=0.25（º）/m。试设计轴的直径。

- . .可修编.

. . -

9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并

画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。

M M

C B l A l

解：(1) 画轴的扭矩图；

T

2M M (+) x

(2) 求最大切应力；

ABmaxTAB2M2M13.5M 3114dWpABd2d13()316163TM16M BCmaxBC31WpBCd32d216比较得

max(3) 求C截面的转角；

16M 3d2CABBCTABlABTBClBCGIpABGIpBC2Ml14dG23234Ml16.6Ml 41Gd24Gd2320

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ] =80MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5/m，切变模量

G=80GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；

- . .可修编.

. . -

ABmaxBCmax(2) 考虑轴的刚度条件；

2M2110616 80 d150.3mm31d1d1316

6M11016 80 d239.9mm31d32d216ABBCMTAB18002106321800 1030.5 d173.5 mm 34GIpAB8010d1MTBC180011063218003 100.5 d261.8 mm 34GIpBC8010d2(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

d173.5mm d261.8mm

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应

力所在截面上K点处的弯曲正应力。 40

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y

解：(1) 画梁的剪力图、弯矩图

FQ (-)

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

x M 7.5kN

(+) 5kN x

Mmax7.5 kN

(3) 计算应力： 最大应力：

maxK点的应力：

MmaxMmax7.5106176 MPa22bh4080WZ66MmaxyMmaxy7.510630K132 MPa33bh4080IZ1212- . .可修编.

. . -

11-8 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。

11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面

（h=2b），并比较它们截面面积的大小。

- . .可修编.

. . -

11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，

q=5N/mm，许用应力[σ] =160Mpa。 b F q

A B

2b 解：(1) 求约束力： 1m 1m 1m RA RB RA3.75 kNm RB11.25 kNm

(2) 画出弯矩图：

M

3.75kNm (+) (-) x

2.5kNm (3)依据强度条件确定截面尺寸

max解得：b32.7 mm

Mmax3.751063.75106160 MPa 23bh4bWz6615-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝

70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。

F

F F - A-A . .可修编.

h l A A l b z

l . . -

解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

Iyy长度系数： μ=2

Iz iyiz yliy zliz

zyliy12l1220.3173.2 h0.012(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(a)2E270109crA2A0.020.0125.53 kN

y173.22(b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1yliy 12l1210.386.6h0.012(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)2E270109crA2A0.020.01222.1 kN 2y86.6(c)

(1)长度系数和失稳平面的柔度：

0.5yliy 12l120.50.343.3h0.012(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Pcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

- . .可修编.

. . -

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1) 圆形截面，d=25mm，l=1.0m；

(2) 矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；

解：(1)圆形截面杆：

两端球铰：μ=1，

2EI22001091.9108I 1.910 m Pcr137.8 kN 22l11-8 4d4(2)矩形截面杆：

两端球铰：μ=1， Iy2EIy22001092.6108hb3 -8 4Iy2.610 m Pcr252.6 kN 2212l1115-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝

70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 F

A-A

h

l A A l F F 解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

y

b z

l Iy(a)

长度系数： μ=2

Iz iyiz yliy z(c)

liz

yz(b)

yliy12l1220.3173.2 h0.012(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

- . .可修编.

. . -

Pcr(a)2E270109crA2A0.020.0125.53 kN

y173.22(b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1yliy 12l1210.386.6h0.012(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)2E270109crA2A0.020.01222.1 kN 2y86.6(c)

(1)长度系数和失稳平面的柔度：

0.5yliy 12l120.50.343.3h0.012(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Pcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10mm， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模

量E＝70GPa。

b a F

z a z 2b y y (b) (a) 0.7D 3m d

解：(a) D (1) 比较压杆弯曲平面的柔度： (c) (d) 2

Iyy矩形截面的高与宽：

Iz iyiz yliy zliz

zA2b23.210mm2 b4 mm 2b8 mm

长度系数：μ=0.5

- . .可修编.

. . -

yliy12l120.531299 b0.004(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(a)(b)

(1)计算压杆的柔度： 正方形的边长：长度系数：μ=0.5

2E2701096crA2A3.2101014.6 N 2y1229a23.210mm2,a42mm

yzli12l120.53918.6 3a4210 (2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(b)(c)

(1)计算压杆的柔度： 圆截面的直径：

2E2701096crA2A3.2101026.2 N 2918.612d3.210 mm2 d6.38 mm 4长度系数：μ=0.5

yzli4l40.53940.4 3d6.3810(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(c)2E2701096crA2A3.2101025 N 2940.4(d)

(1)计算压杆的柔度：

空心圆截面的内径和外径：

1[D2(0.7D)2]3.210 mm2 D8.94 mm 4长度系数：μ=0.5

11D4d4D2(0.7D)2ID2d2Di1.491d2A4442D 44l4l40.53yz550i1.49D1.490.004(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

- . .可修编.

. . -

Pcr(d)2E2701096crA2A3.2101073.1 N 2550四种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(c)Pcr(b)Pcr(d)

15-11 细长木柱截面直径为15cm,长度l =7m,材料弹性模量E =10GPa,两木柱一个两端固定，一个一端

固定一段铰接，试求两木柱的临界力、临界应力和柔度。

解：a.b.

dIaIbcm

FcraEIaalbl.N

FcrbEIb..N

iaibIaA.cm dabcraal.. ia.bl.. ib.Fcra.MPa AdFcrb..MPa Adcrb- . .可修编.

. . -

15-12 图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，

可取μy＝0.7。

l h x

y

b

x

z

解：(1)在x–z平面内弯曲时的柔度；

iy13hbIyyl0.7lbl12 y0.712

bAhbiyb1212(2)在x–y平面内弯曲时的柔度；

iz13bhIzl1lhl12 zz12 hAhbizh1212(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

zy

0.712

ll12 h1.429

bbh- . .可修编.