七年级数学下册 二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库

一、选择题

1．已知关于x，y的方程x2mA．m＝1，n＝－1 2．若A．15

﹣n﹣2

＋4ym

＋n＋1

＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ） C．mB．m＝－1，n＝1

14,n 33D．m,n134 3x2axby2是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( ) y1bxay7B．﹣15

C．16

D．﹣16

x33．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（（ ）

y22211A． B． C． D．

33664．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A．xy180

xy30B．xy180

xy+30C．xy90

xy30D．xy90

xy+305．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ）

x1A．

y2x2B．

y1x3C．

y1x3D．

y16．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（ ） A．16题

B．17题

C．18题

D．19题

x27．已知是方程2xy5的一个解，则a的值为( )

ya2A．a1 B．a1 C．a

3A．甲比乙大5岁 C．乙比甲大10岁

B．甲比乙大10岁 D．乙比甲大5岁

D．a3 28．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）

2xy19．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）

kxk1y19A．k＝-8

B．k＝2

C．k＝8

D．k＝﹣2

y5-6x+2y=-10,其中正确的是310．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形y=3x+5x（ ） A．

B．

C．

D．

axby4x211．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是( )

bxay5y1A．9

B．6

C．3

D．1

12．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（ ） A．﹣1

B．1

C．

1 3D．﹣

1 3二、填空题

13．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC11，DE7，则图中阴影部分面积是____．

14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 15．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．

16．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．

17．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知AB32cm，则长方形的另一边

AD_________cm.

18．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________

19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果

将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.

2xy2m35xy020．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范

3x2ym1x3y0围_____．

xy321．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是_____．

x2ya222．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本. 23．关于x，y的二元一次方程组_________________.

5x3y23的解是正整数，试确定整数a的值为

xya3xmy16x724．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一

2xny15y33(xy)m(xy)16次方程组的解是__．

2(xy)n(xy)15三、解答题

25．阅读型综合题

对于实数x，y我们定义一种新运算Lx,yaxby(其中a，b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为Lx,y，其中

x，y叫做线性数的一个数对.若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性

数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对.

(1)若Lx,yx3y，则L2,1_________，L(2)已知Lx,y3xby，L,2. ①求字母b的取值；

②若Lx,kx18(其中k为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.

26．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．

31,_________； 221132

（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）．

①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；

②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由． 27．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 汽车运载量（吨/辆） 汽车运费（元/辆） 甲 5 400 乙 8 500 丙 10 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）

28．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

x129．已知是二元一次方程2xya的一个解．

y2(1)a=__________；

(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？

x y 6 0 1 2 0 3

30．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可． 【详解】

∵关于x，y的方程x2m

﹣n﹣2

＋4ym

＋n＋1

＝6是二元一次方程，

2mn212mn3∴即，

mn11mn0m1 ， 解得：n1故选：A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．

2．B

解析：B 【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】

x2axby2解：∵是关于x、y的方程组的解，

y1bxay72ab＝2∴2ba＝7a＝1解得b＝4故选B． 【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．

， ，

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．

3．A

解析：A 【分析】

根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 6×（-3）k-2×2=8，

2, 3故选A． 【点睛】

解得k=-本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．

4．D

解析：D 【解析】

试题解析：∠A比∠B大30°， 则有x=y+30， ∠A，∠B互余， 则有x+y=90． 故选D．

5．B

解析：B 【分析】

根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择． 【详解】

解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组； 方法二：由题意，得①×2-②得，x=2， 代入①得，2×2+y=5，y=1

2xy5,①

3x2y＝8，②x2,故原方程组的解为

y1.故选：B． 【点睛】

本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．

6．D

解析：D 【分析】

–xy，根据“不答的题比答错的设答对了x道题，答错了y道题，则不答的题有25?题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可． 【详解】

–xy， 设答对了x道题，答错了y道题，则不答的题有25?根据题意得：25?–xyy24xy74，

x19解得：，

y2故小杰他答对了19题，

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

7．B

解析：B 【分析】

x2直接把代入方程，即可求出a的值．

ya【详解】

解：根据题意，

x2∵是方程2xy5的一个解，

ya∴22a5， ∴a1； 故选：B． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

8．A

解析：A 【分析】

设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】

解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：

xyy10 xy25xx2y10即

2xy25由此可得，3(xy)15，

∴xy5，即甲比乙大5岁． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．

9．C

解析：C 【分析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】

2xy1①解：，

kxk1y19②②-①得：k2xk2y18，即k2xy18，

代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10．B

解析：B 【分析】

根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】

用x表示y为y=3x-5，故①不正确；用y表示x为x-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】

考核知识点：二元一次方程.

y5，故②正确；方程两边同乘以311．C

解析：C 【分析】

根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】 解：将x2axby4代入方程组得 y1bxay52ab4 2ba5a1 解得： b2

∴a+b=1+2=3． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．

12．D

解析：D 【分析】

已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】

解：根据题中的新定义得：①+②得：3x+3y＝﹣1， 则x+y＝﹣

2xy2018①，

4yx2019②1． 3故选：D． 【点睛】

本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．

二、填空题 13．51 【分析】

先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】

解：设小长方形的长、宽分别为、， 依题意得： ，即， 解得：， ， ，

解析：51 【分析】

先设小长方形的长、宽分别为x、y，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由

DCDEEC可求得DC，再根据S阴影SABCD6S小长方形，可解阴影面积.

【详解】

解：设小长方形的长、宽分别为x、y， 依题意得：

3yx11x3y11，即， yx2y7xy7x8解得：，

y1S小长方形818，

DCDEEC729， BC11，

SABCDBCDC11999，

S阴影SABCD6S小长方形996851，

本题的答案为51. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.

14．无数 【分析】

把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况． 【详解】

解：方程3x+8y=27， 解得：,

∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数， ∴x=1，y=

x1 无数 解析：y3【分析】

把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况． 【详解】

解：方程3x+8y=27， 解得：y3(9x), 8∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数， ∴x=1，y=3；

x1∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即；

y3∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数， ∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……； ∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个. x1故答案是：；无数.

y3【点睛】

此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．

15．【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．

【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒， ∵每种规格都要有且

解析：【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒， ∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，

∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数， 则10x+9y+6z＝108， ∴x＝

1089y6z3(363y2z)＝，

1010∵0＜x＜10，且为整数， ∴36﹣3y﹣2z是10的倍数， 即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30， 当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝

262z， 3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24， ∴z＝

5231711（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z＝（舍）2222或z＝1，

当z＝10时，y＝2，x＝3， 当z＝7时，y＝4，x＝3， 当z＝4时，y＝8，x＝3 当z＝1时，y＝8，x＝3， 当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝

162z， 3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

1371（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）

222当z＝5时，y＝2，x＝6， 当z＝2时，y＝4，x＝6，

62z当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，

3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数， ∴6﹣2z＝3，

∴z＝

∴z＝

3（舍） 2即：满足条件的不同的装法有6种， 故答案为6． 【点睛】

此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．

16．19% 【分析】

设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之

解析：19% 【分析】

设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可. 【详解】

解：设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶， 则：

ax10%3ay20%az30%ax3ayaz3bx10%2by20%bz30%3bx2bybz22%，整理得：4z=3y+6x①，

当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b瓶， 则：

20%，整理得：z=3x②，

由①②可得：y=2x，

∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c瓶， 则该公司得到的总利润率为：

5cx10%6cy20%cz30%5cx6cycz，

故答案为：19%. 【点睛】

的关键．

0.5x1.2y0.3z5x6yz0.5x2.4x0.9x100%19%5x12x3x本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题

17．【解析】 【分析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形

另一边AD的长即可． 【详解】 解析：

768 43【解析】 【分析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可． 【详解】

设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），

根据AB=CD=32cm，可得：解得：x=

6y4x3yx＝32

2x5y＝32128224cm，y=cm． 4343长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=故答案为：【点睛】

768 cm． 43768 43本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．

18．【解析】 【分析】

题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】

两组条件：每人分七两，则剩余四两；

7x4y 解析：9x8y【解析】

【分析】

题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】

两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；

7x4y解：

9x8y【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.

19．【分析】

本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档

解析：【分析】

本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道． 【详解】

设x道难题，y道中档题，z道容易题。

xyx100① x2y3z180②①×2−②，得x−z=20， ∴难题比容易题多20道. 故填20. 【点睛】

本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z即可.

20．m＞﹣ 【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案 【详解】

将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2， 将两个方程相减

解析：m＞﹣

2 3【分析】

利用方程组中两个式子加减可得到5xy和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案 【详解】

将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2， 将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4， 由题意得3m20，

m402， 32． 3解得：m＞故答案为：m＞【点睛】

此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换

21．2或-1 【解析】 【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】 ，

①-②得：3y=5-a，

解析：2或-1 【解析】 【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】

xy＝3①， x2y＝a2②①-②得：3y=5-a，

5a解得：y=，

35a把y=代入①得：

35ax+=3，

3解得：x=

a+4， 3∵方程组的解为正整数， ∴5-a与a+4都要能被3整除， ∴a=2或-1， 故答案为2或-1． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

22．311 【分析】

根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题. 【详解】

解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本

解析：311 【分析】

根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题. 【详解】

解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本, ∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本, 依题意得：

①-②得：7a-7b=2177, ∴a-b=311,

即甲种书籍比乙种书籍多买了311本. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键.

23．7或5 【解析】

分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值． 详解： ①-②×3，得 2x=2

解析：7或5 【解析】

分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．

5x3y23① 详解：xya②①-②×3，得 2x=23-3a 解得x=把x=

233a 2233a5a23 代入②得y=

225x3y23∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数

xya233a5a23∴＞0，＞0

222323解得＜a＜

53即a=5、6、7 ∵x、y为正整数 ∴a为5或7. 故答案为：5或7.

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．

24．【解析】

分析：令x+y=a，x-y=b，根据已知，比较后得出a，b的值，从而得出结论． ．

详解：令x+y=a，x-y=b，则关于x、y的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，

x5解析：

y2【解析】

分析：令x+y=a，x-y=b，根据已知，比较后得出a，b的值，从而得出结论． ．

详解：令x+y=a，x-y=b，则关于x、y的二元一次方程组3xy）m（xy）16（变为：

（2xy）（nxy）153amb163xmy16x7a7．∵二元一次方程组的解是，∴，2anb152xny15y3b3xy7x5∴，解得：．

xy3y2点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．

三、解答题

25．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是【分析】

（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和xx2 y631,y代入到Lx,yx3y求值即可； 2211L（2）①将,2带入到Lx,y3xby，即可求出b值；②由①可得出32Lx,y3x2y，将Lx,kx18代入式中，表示出kx，根据题干x，y都取正整

数，分析求解即可. 【详解】

解：（1）∵Lx,yx3y，∴L2,12311，L故答案为-1，3；

（2）①∵Lx,y3xby ∴L,1313,3=3

222211113b2，解得b2； 3232②由①可知Lx,y3x2y， ∴Lx,kx3x2ky18，

183x 2∵x0，kx0，

∴kx183x0 2∴183x0,0x6

∴

∵x、y均为正整数，k为整数 ∴x为偶数，

∴满足这样条件的正格数为【点睛】

本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够

x2 y6充分理解题干定义是解题的关键.

26．（1）C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2）；（2）①点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）． 【解析】 【分析】

（1）由点A和点C在y轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD的面积求出向上平移的单位，然后写出点C、D的坐标即可．

（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；

②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：

解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：

，此方程组无

，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣

2b+3）即可． 【详解】

解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上， ∴向右平移3个单位， 设向上平移x个单位， ∵S△ACO＝OA×OC＝6， ∴×3x＝6， 解得：x＝4，

∴点C的坐标为（0，4）， ﹣2+3＝1，﹣2+4＝2， 故点D的坐标为（1，2）． （2）①存在；理由如下：

∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM， ∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1， 解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，

即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为

（1，1）；

②存在，理由如下：如图2所示： 当点E、F重合时，

，

解得：，

∴2a+1＝2，

∴点P的坐标为（，2）， 设点E在F的左边， ∵EF∥x轴， ∴2a+1＝﹣2b+3， ∴a+b＝1，

∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2， 即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，

当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：

，此方程组无解；

当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：

，

解得：，或；

分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；

综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）．

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键． 27．（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆 或 甲4辆，乙5辆，丙6辆. 【解析】 【分析】

（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式． 【详解】

（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆， 根据题意得：解得：

．

答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得： 5a+8b+10（15-a-b）=120， 化简得5a+2b=30， 即a=6-b，

∵a、b、15-a-b均为正整数， ∴b只能等于5或10， 当b=5时，a=4，15-a-b=6， 当b=10时，a=2，15-a-b=3

∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆. 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．

28．(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个． 【解析】 【分析】

（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答； （2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．

（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答． 【详解】

（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则

2xy＝901603x2y＝解得， ，

x＝20 ． y＝50答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元

（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则

20a5010a30020a5010a350解得5≤a≤6

，

2， 3根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．

方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元； 方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元； ∵350＞320

∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．

答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低

（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡， 则10c+15d=100． 整理，得2c+3d=20． ∵c、d都是正整数， ∴当c=10时，d=0； 当c=7时，d=2；

当c=4时，d=4； 当c=1时，d=6．

综上所述，共有4种销售方案：

方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个； 方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个； 方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个； 方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个． 【点睛】

此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系． 29．（1）4；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；

（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可. 【详解】

x1（1）将代入2x+y=a，解得a=4.

y2（2）完成表格如下：

x y -1 6 0 4 1 2 2 0 3 -2 描点、连线如下：

由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上． 【点睛】

解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 30．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩

下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨． 【解析】

分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；

（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可． 详解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有： 4x3y120x15，解得：， 2xy50y2015×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．

答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；

（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有： （1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375， 解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨）， 50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．

答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．

点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．