分数拆分经典解法

常识概述：

把单位“1”平均分成若干份，暗示其中一份的数叫单位分数.单位分数又叫埃及分数.在很早之前，埃及人就研讨如何把一个分数单位暗示成若干个分数单位的和，把一个真分数暗示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分. 教学目标：

1、让先生熟练的把握“单位分数”加减计算的速算方法，并能精确快速的计算.

2、让先生把握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化. 3、让先生感受归纳的普通方法.

教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法.2、分数的拆分的方法.

教学难点：分数的拆分的灵活利用. 教具与学具： 本周通知事项： 教学过程：

一、引入：

712化成小数等于多少？ 7111234 分析：11这里的3和4数学里称为：单位分数（分数单位）.今天我们进修的

课题就是如何又快又准将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）.

定义：把单位“1”平均分成若干份，暗示其中一份的数叫单位分数（分数单位）.

二、新课教授： 例

1111：在等式6xy中，求出所有整数解.

分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏.通过观察我们发现要使分子终极为1，必须让分子分母约分.如何才干约分？我们想到了约数.这时候列出6的所有约数：1，2，3，6.通过扩分的方法：

分析：里面结果不异的缘由？

留意：两个相加的约数，它们比值不异时结果也不异.

111总结:nxy型，拆分分数的步调:

1.找出分母n的所有的约数；（找约数）

2.将约数进行分组，比值不异的分为一组；（分组）

1n的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩

分）

4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）

5.将各个分数分别约分，使分子为1，即酿成单位分数.（约分）

1111练习：6xyz

分析：此题与之前题目的区别和不异的地方？可不成以用同样的方法解答？

请同学们说出结果. 例

12：已知两个分歧的单位分数之和是12，则这两个单位分数之差

的（较大分数为被减数）的最小值是多少？ 1.12的所有约数：1，2，3，4，6，12.

2.分组：

第一组：（1，2）、（2，4）、（3，6）、（6，12）第五组：（1，12）

第二组：（1，3）、（2，6）、（4、12） 第六组：（2，3），（4，6）

第三组：（1，4）、（3，12）第七组：（3，4） 第四组：（1，6）、（2，12） 第七组差值最小. 分析：

11112ab （假设

11111<a>b，即ab），a12b

1111111121()bab12bb12bb12，b

越大，结果越小.b是如何得来

b12(xy)xx12(1)yy也就是y =

的？假设约数为（x，y）且x最大时，b最大，即第七组（3，4） 例3：如果

1111abc，其中a、b、c为天然数且互不不异，求

a+b+c的和？

分析：假设a=b=c，那么

1111333，三个分数中必定至多有一个比

113要大（若全比3小的话，则和要比1为天然数，比311小，不成能为1），a，b，c

1211112bc大的单位分数只要.即可转化为，那么

1112bc即可转化为我们熟悉的成绩.

练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最初倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那么一共有多少人？

1111abc，假设喝第一瓶的有

a

1个人，那么每个人喝了a，以此类

推第二瓶，有b

1个人，那么每个人喝了b，第三瓶，有c个人，那

，

11么每个人喝了c.最初说话的人三瓶酒都喝过了，他第一瓶喝了a1第二瓶喝了b1，第三瓶喝了c，最初他说了一句话：他只喝了一瓶.

那么

1111abc.

弥补：

111111公式：nn×(n1)n1或者n×(n1)nn1 1116推导：xy的过程：

111x66y6xxyy6x=6x，那么y6 x6，

令t=x-6，那么x=t+6

y6(t6)6t36366ttt，将

y636t

y代入

x6yy6中有x6t

即

36x6t 根据t为整数，晓得t为

36的约数，那么可以列出t求解.

板书设计：分数的拆分

例题1、 结论：

例题2、 推导： 例题3、 课后反思：