统计学此题

1．假设检验中α与P有什么联系与区别？

答： 和P均为概率，其中是指拒绝了实际上成立的H0所犯错误的概率，是进行统计推断时预先设定的一个小概率事件标准。P值是由实际样本获得的，在H0成立的前提下出现等于及大于（或/和等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。在假设检验中通常是将P与对比来得出结论，若P≤，则拒绝H0接受

H1，有统计学意义，可以认为......不同或不等；否则，若P＞，则不拒绝H0，无统计学意义，还不能认为……

不同或不等。

2．设定检验假设H0有哪两种方式？这两种方式对假设检验的结果判定有什么影响？

答：检验假设中有无效假设H0 和备择假设H1两种假设。其中，H0尤其重要，它是假设检验计算检验统计量和P值的依据。设立H0主要有两种方式，一是在研究设计时，通过随机抽样的方法得到研究样本，使样本统计量（如X，P）在施加干预前能代表总体均数或总体率；或者在施加干预前通过随机分组的方法使两样本数据具有相同的总体特征（如相同的分布，相同的总体参数）。二是根据反证法的思想，直接对总体参数或总体分布做出假设，如两总体均数相等、两总体方差相等、观察数据服从正态分布等，并不去考虑H0的合理性。 3．为什么假设检验结果P<0.05可以下“有差别”的结论，P>0.05不能下“无差别”的结论？ 答：在假设检验结果P＜0.05的时候，下“有差别”的结论时，虽然有犯错误的可能（Ⅰ型错误），但犯错误的概率不大于。而在假设检验结果P＞0.05的情况下，不能下“无差别”或“总体参数相等”的结论，因为P＞不能证明H0就是正确的。退一步说，即使H0正确，接受H0时也会犯错误（Ⅱ型错误），但一般假设检验只能提供犯Ⅰ型错误的概率，不提供犯Ⅱ型错误的概率。所以，根据P＞接受H0，下“无差别”或“总体参数相等”的结论实际上得不到应有的概率保证。因此，假设检验结果P＜0.05可以下“有差别”的结论，P＞0.05不能下“无差别”的结论。

4．怎样正确运用单侧检验和双侧检验？

答：单双侧检验首先应根据专业知识来确定，同时也应考虑所要解决的目的。若从专业知识判断一种统计方法的结果可能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验；在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，用双侧检验。若研究者对低于或高于两种结果都不关心，则用双侧检验；若仅关心其中一种可能，则取单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥，单侧检验由于充分利用了另一侧的不可能性，故更易得出有差别的结论，但应慎用。 5．简述假设检验对实际问题的推断能力（单双侧检验时）； 答：假设检验也称显著性检验。它是利用小概率反证法的思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等于预先规定的概率值，就是小概率事件。根据小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立，该结论可能犯大小为的错误。

1．一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时。现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差是否合格。

小时的正态分布，试在显著性水平

要求下确定这批元件

解：

结论：拒绝

，接受

，说明这批元件不合格。

2．面粉加工厂用自动打包机打包，每袋面粉标准重量为50公斤。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。

某时开工后测得10袋面粉，其重量（公斤）如下： 50.8，48.9，49.3，49.6，50.4 51.3，48.2，51.7，49.1，47.6

已知每袋面粉重量服从正态分布，问：该日找包机工作是否正常？（

）

解：

故接受

，说明该日打包机工作是正常的。

3．某机床厂加工一种零件，根据经检知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.075mm，总体标准差为0.014mm。今另换一种新机床进行加工，取400个零件进行检验，测得椭圆度均值为0.071mm。问：新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别？（解： 故拒绝

=0.075mm，

，新机床加工零件椭圆度与以前有显著差别。

mm，

）

4．一个汽车轮胎制造商声称，他所生产的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到了平均值和标准差分别为42000公里和3000公里。假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作出结论，该制造商的声称是可信的。（解：

）

，

，经检验该制造商的声称是可信的。

故拒绝

5．某地区为了使干部年轻化，对现任职的处以上干部的年龄进行抽样调查。在过去的10年里，处以上干部的平均年龄为48岁，标准差为5岁（看作是总体的均值和标准差）。问： （1）过去10年里，95%的处以上干部的年龄在什么年龄范围内？

（2）最近调整了干部班子后，随机抽取100名处以上干部，他们的平均年龄为42岁，问：处以上干部的平均年龄是否有明显的下降？（

）

解：（1）48+1.96×5=(38.2,57.8)。有95%的干部其年龄范围在38.2至57.8岁之间。 (2)

第八章1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：

8月1日 8月11日 8月16日 8月31日 ,故拒绝

，干部的平均年龄有明显的下降。

1 210 试计算该企业8月份平均员工数。

1 240 1 300 1 270 解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y来表示，则： 该企业8月份平均员工数为1260人。

2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：

（单位：百万） 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 存款余额 7 034 9 110 11 5 14 746 21 519 29 662 试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。

＝15053.60（百万）

该地区“十五”期间居民年平均存款余额为15053.6百万。

3.某企业2007年产品库存量资料如下：

单位：件 日期 1月1日 1月31日 2月28日 3月31日 库存量 63 60 88 46 日期 4月30日 5月31日 6月30日 7月31日 8月31日 库存量 50 55 70 48 49 日期 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 库存量 60 68 58 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。

解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算平均库存量。

x1xx2...xn-1n2 计算公式：x=2n-163466088267.50（件） 第一季度平均库存量：x1=23467050552.33（件） 第二季度平均库存量：x2=2363706088465055260.92（件） 上半年平均库存量：y1=26705848496068257.17（件） 下半年平均库存:y2=26635860...259.04（件） 全年的平均库存量： y=2.某企业2000～2005年底工人数和管理人员数资料如下：

单位：人

年份 工人数 管理人员数 年份 工人数 管理人员数 2000 1 000 2001 1 202 2002 1 120 40 43 50 2003 1 230 2004 1 285 2005 1 415 52 60 试计算1991～2005年该企业管理人员数占工人数的平均比重。 解：本题是计算相对数序时平均数。

计算公式：ya b y：管理人员占工人数的比重；a：管理人员数；b：工人数。 ya51.4＝4.25% b1208.92001－2005年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25％

第四章

1、某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.3 6.4 4.3 3.5 4.1 1.8 4.2 2.4 25.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 3.2 2.3 1.5 2.5 解：x3.3167,s1.6093 置信区间为xzs n当1-α=90%，3.3167±1.5×0.2682=3.3167±0.4412，即（2.88，3.76） 当1-α=95%，3.3167±1.96×0.2682=3.3167±0.5257，即（2.79，3.85） 当1-α=99%，3.3167±2.576×0.2682=3.3167±0.6909，即（2.63，4.01）

2、从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值95%的置信区间。

解：x10，s=12，xt272

s1.2247 ns102.361.2247102.61即（7.11，12.） n3、对10000只某型号的电子元件进行耐用性能检查。根据以往资料，求得平均耐用时数的标准差为51.91小时，合格率标准差为28.62%，试计算：

（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，需要抽取多少元件？ （2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，需要抽取多少元件？ （3）同时满足（1）（2）的条件下，需要抽取多少元件？

解：已知σ=51.91

p(1p)28.62%

（1）1-α=68.27% Zα/2=1 E=9

22z151.9122nx33.2734(只)

81E2（2）1-α=99.73% Zα/2=3 E=0.05

2z32(28.62%)22p(1p)np294.88295(只) 22E0.05同时满足（1）、（2），在不重复抽样条件下需抽取295只样本。

4、某企业生产某产品日产量为10000只标准件，根据以往经验，产品的一级品率为90%，现在用重复抽样的方法进行产品质量检验，要求一级品率的抽样极限误差不超过2%，概率保证程度不低于95.45%，试计算应该抽取多少产品。

解：已知：N=10000，p=90%，E=0.02 1-α=95.45%

220.90.10.36n900(只) 222E0.020.025、某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。求职工上班从家里到单位平均距离在95%的置信区间。

解：x9.375，s=4.1130，xt215z2p(1p)2s1.02825 ns9.3752.13151.028259.3752.1917即（7.18，11.57） n6、在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：p=23%，n=200 1-α=90%时，pz21-α=95%时，pz2p1p0.230.770.231.50.230.045，即（18%，28%） n200p1p0.230.770.231.960.230.05832，即（17%，29%） n2007、某居民小区共有500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。 （2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%，应抽取多少户进行调查？（α=0.05） 解：（1）p=%，n=50

1-α=95%时，pz2p1p0.0.360.1.960.0.1330，即（51%，77%） n502z11.9620.810.8（2）π=80%，1-α=95%，E=10%，n2262 2E0.18、对一批成品抽取200件，其中废品8件，当概率为0.95时，试推断该批产品合格率及其可能范围。 解：样品合格率=(200-8)/200=96%

该批产品合格率的可能范围是：96%2.72%，即在93.28%~98.72%之间。