例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数
（式中t的单位为℃，λ的单位为
W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度为：
平壁材料的平均导热系数为：
由式可求得导热热通量为：
设壁厚x处的温度为t，则由式可得：
故
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算 由式得：
或
1
积分
得（a）
当
时，
，代入式a，可得：
整理上式得：
解得：
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。 耐火砖
2
绝热砖
普通砖
设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。
，
由式可知：
再由式得：
所以
所以
各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。
例4-2 附表
材料 耐火砖
温度差 59.5 3
热阻 0.1429 绝热转 普通砖 805.1 117.4 1.933 0.2815 例4-3 在外径为140 mm的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外壁温度 为390℃，保温层外表温度不大于40℃。保温材料的
(t
的单位为℃。λ的单位为W/（m·℃）)。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。 解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：
，
，
先求保温层在平均温度下的导热系数，即：
（1） 保温层厚度 将式改写为：
得r3=0.141m 故保温层厚度为：
（2）保温层中温度的分布 设保温层半径r处，温度为t，代入式可得：
解上式并整理得：
4
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 例4-4 某列管换热器由φ25×2。5mm的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的αi为50W/（m2·℃）,管外水侧的α0为1000W/（m2·℃），钢的λ为45 W/（m2·℃）。试求基于管外表面积的总传热系数K。及按平壁计的总传热系数。 解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻垢热阻由式知：
。
，水侧的污
所以
若按平壁计算，由式知：
由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算K，误差稍大，即为：
例4-5 在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：（1）将αi提高一倍；（2）将α0提高 一倍。试分别计算K0值。 解：（1）将αi提高一倍
5
所以
（2） 将αo提高一倍
所以
计算结果表明，K值总是接近热阻大的流体侧的α值，因此欲提高K值，必须对影响K值的各项进行分析，如在本题条件下，应提高 空气侧的α，才有效果。 例4-6在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温度为15℃，出口温度为32℃。热油在壳方流动，进口温度为120℃，出口温度为40℃。热油的流量为１.25kg/s,平均比热为1.9kJ/（kg.℃）。若换热器的总传热系数为470 W/（m2·℃），试求换热器的传热面积。
解：换热器传热面积可根据总传热速率方程求得，即：换热器的传热量为：
1-4型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：
6
温度差校正系数为：
由图查得：
所以
故
例4-7在传热外表面积S0为300m2的单程列管换热器中，300℃的某种气体流过壳方并被加热到430℃。另一种560℃的气体作为加热介质，两气体逆流流动，流量均为1×104kg/h,平均比热均为1.05kJ/(kg.℃)。试求总传热系数。假设换热器的热损失为壳方气体传热量的10%。
解：对给定的换热器，其总传热系数可由总传热速率求得，即：
换热器的传热量为：
热气体的出口温度由热量衡算求得，即：
或
解得
流体的对数平均温度差为：
7
因所以
故
由本例计算结果可以看出，两气体间传热的总传热系数是很低的。
例4-8在一传热面积为15.8的m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s、
进口温度为110℃；水的流量为0.667 kg/s、进口温度为35℃。油和水的平均比热分别为1.9及4.18kJ/(kg.℃)。换热器的ZO总传热系数为320W/（m2·℃）。试求水的出口温度及传热量。 解：本题用ε-NTU法计算
故水（冷流体）为最小值流体。
查图得 ε=0.73
因冷流体为最小值流体，故由传热效率定义式得：
8
解得水的出口温度为：
换热器的传热量为：
例4-9在逆流操作的列管换热器中，热气体将2.5kg/s的水从35℃加热到85℃。热气体的温度由200℃降到93℃。水在管内流动。已知总传热系数为
180W/(m2·℃)，水和气体的比热分别为4.18和1.09kJ/(kg·℃)。若将水的流量减少一半，气体流量和两流体的进口温度不变，试求因水流量减少一半而使传热量减少的百分数。假设流体的物性不变，热损失可忽略不计。 解：此题用ε-NTU法计算。
（1）由原水流量求换热器的传热面积
9
其中
所以
（2）水流量减小后传热量的变化
故热气体为最小值流体。
因水的对流传热系数较气体的为大，故水流量减小后对总传热系数的影响不大，两种情况下K视为相同。
查图可得：
因热流体为最小值流体，由热效率定义式知：
10
此时传热量为：
则因水流量减少一半而使传热量减少百分数为：
例4-10在200kPa、20℃下，流量为60m3/h的空气进入套管换热器的内管，并被加热到80℃，内管的直径为Ф57×3.5mm,长度为3m。试求管壁对空气的对流传热系数。
解：
于附录查得50℃下空气的物理性质如下：
，
空气在进口处的速度为：
，
11
空气在进口处的密度为：
空气的质量流速为：
所以（湍流）
又因
故Re和Pr值均在式气体被加热，取n=0.4， 则：
的应用范围内，可用该式求算αo且
计算结果表明，一般气体的对流传热系数都比较低。
例4-11 -5℃的冷冻盐水（25%CaCl2溶液）以0.3m/s的流速流经一套管换热器的内管，已知内管的内径为21mm、长度为3.0m。假设管壁平均温度为65℃，试求盐水的出口温度。
解：假设盐水的平均温度为5℃，从附录查得25%CaCl2溶液在5℃下物性如下：
，
判别流型，即：
，
12
（滞流）
而
在本题的条件下，管径较小，流体的粘度较大，自然对流影响可忽略，故α可用下式进行计算，即：
盐水的出口温度由下式求得：
即
解得
原假设的盐水平均温度与计算结果比较接近，不再重复试算。
例4-12在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长为1.5m、直径为φ89×1.5mm的错列直立钢管组成。空气在管外垂直流过，
13
沿流动方向共有15排，每排管子数目相同。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
解：
于附录查得空气在30℃时的物性如下：
，
，
所以
空气流过10排错列管束的平均对流传热系数可由下式求得：
空气流过15排管束时，由表查得系数为1.02，则：
表 式的修正系数
排1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 25 35 75 数 错0.48 0.75 0.83 0.89 0.92 0.95 0.97 0.98 0.99 1.0 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 列 直0.64 0.80 0.83 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99 1.0 列 14
例4-13在一室温为20℃的大房间中，安有直径为0.1m、水平部分长度为10m、垂直部分高度为1.0m之蒸汽管道，若管道外壁平均温度为120℃，试求该管道因自然对流的散热量。 解：大空间自然对流的α可由式
计算，即：
，该温度下空气的有关物性由附录查得：
，
，
（1）水平管道的散热量Q1
其中
所以
15
由表查得：，
所以
表 式
加热表面形状 特征尺寸 水平圆管 外径do 垂直管或板 高度L 中的c和n值
（GrPr）范围 104～109 109～1012 104～109 109～1012 c 0.53 0.13 0.59 0.10 n 1/4 1/3 1/4 1/3 （2）垂直管道的散热量
由表查得：，
所以
蒸汽管道总散热量为：
16
例4-14饱和温度为100℃的水蒸气，在外径为0.04m、长度为2m的单根直立圆管外表面上冷凝。管外壁温度为9℃。试求每小时的蒸气冷凝量。又若管子水平放置，蒸气冷凝量为多少？
解：由附录查得在100℃下饱和水蒸气的冷凝潜热约为2258kJ/kg。
由附录查得在97℃下水的物性为：
，
，
（1）单根圆管垂直放置时 先假定冷凝液膜呈滞流，由式知：
由对流传热速率方程计算传热速率，即：
故 蒸气冷凝量为：
核算流型：
（滞流）
（2）管子水平放置时 若管子水平放置时，由式知：
17
故所以
核算流型：
（滞流）
例4-15甲苯在卧式再沸器的管间沸腾。再沸器规格：传热面积So为50.7m2；管束内径为0.35m，由直径为φ19×2mm、长为5m的管子所组成。操作条件为：再沸器的传热速率为9.20×105W；压强为200kPa（绝压）。已知操作压强下甲苯沸点为135℃、气化潜热为347kJ/kg。甲苯的临界压强为4218.3kPa。试求甲苯的沸腾传热系数。
解：甲苯沸腾传热系数可由下式计算，即：
其中
又
18
所以
校核临界热负荷qc：
即
且
（在0.01～0.9范围内）
例4-16在列管换热器中，两流体进行换热。若已知管内、外流体的平均温度分别为170℃和135℃；管内、外流体的对流传热系数分别为12000W/(m2·℃)及1100 W/(m2·℃)，管内、外侧污垢热阻分别为0.0002及0.0005 m2·℃/W。试估算管壁平均温度。假设管壁热传导热阻可忽略。 解：管壁的平均温度可由下式计算，即：
或
解得：
计算结果表明，管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度。
19
例4-17车间内有一高和宽各为3m的铸铁炉门，其温度为227℃，室内温度为27℃。为减少热损失，在炉门前50mm处放置一块尺寸和炉门相同的而黑度为0.11的铝板，试求放置铝板前、后因辐射而损失的热量。 解：（1）放置铝板前因辐射损失的热量 由下式知：
取铸铁的黑度
本题属于很大物体2包住物体1的情况，
故
所以
（2）放置铝板后因辐射损失的热量 以下标1、2和I分别表示炉门、房间和铝板。假定铝板的温度为TiK，则铝板向房间辐射的热量为：
式中
20
所以
（a）
炉门对铝板的辐射传热可视为两无限大平板之间的传热，故放置铝板后因辐射损失的热量为：
式中
，
所以
（b）
当传热达到稳定时，
即解得
将Ti值代入式b，得：
放置铝板后因辐射的热损失减少百分率为：
21
由以上计算结果可见，设置隔热挡板是减少辐射散热的有效方法，而且挡板材料的黑度愈低， 挡板的层数愈多，则热损失愈少。
例4-18平壁设备外表面上包扎有保温层，设备内流体平均温度为154℃，保温层外表面温度为40℃，保温材料的导热系数为0.098W/(m·℃)，设备周围环境温度为20℃。试求保温层厚度。假设传热总热阻集中在保温层内，其它热阻可忽略。
解：由下式知，平壁保温层外辐射-对流联合传热系数为：
单位平壁面积的散热量为：
因传热总热阻集中在保温层内，则：
所以保温层厚度为：
例4-19 105℃的400kg甲苯盛在安装有蛇管的容器内。蛇管的外表面积为3.2m2，管内通有13℃的冷水。基于管外表面结的总传热系数为225 W/(m·℃)。经过若干时间测得甲苯被冷却到25℃，而相应的水出口温度为18℃。操作过程中甲苯和水的平均比热分别为1.8kJ/(kg·℃)和4.19 kJ/(kg·℃)。试求水的流量W2和冷却时间θ。假设换热器的热损失可以忽略。
解：（1）水的流量W2 冷却过程结束瞬间的热衡算及传热速率方程为：
22
整理上式得：
（2）冷却时间θ 设定某θ时刻，甲苯温度为T，水的出口温度为t，经dθ后，甲苯温度变化dT，则dθ时间内的热衡算式为：
整理上式得：
（a）
积分上式即可求出时间θ，但需要找出某瞬间T和t的关系。列任一瞬间的热衡算及传热速率方程，得：
故
或
整理上式，得：
（b）
将式b代入式a，并积分得：
23
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