江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试 数学(理)

数学理Ⅰ

参考公式：

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合Mxx2x0,Nx1x1, 则M与N的并集．．MN= ▲ .

22．设复数zaia0，若zz2,则正实数a的值为 ▲ . 3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不 喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利 用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 ▲ .

4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则 女生入选的概率是 ▲ .

5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ .

x2y26．若双曲线221a0,b0的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐

ab角为 ▲ .

7．设三棱锥PABC的体积为V1，点M,N分别满足PM2MB，PNNC，记三棱锥

ABMN的体积为V2，则

V2= ▲ . V18．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

sinAb,a2c则cosA= ▲ . sinBac

、bn满足bnlog2an,且数列bn是等差数列.若b32,b109,则数列 9．已知数列anan的前n项和Sn= ▲ . 10．若函数fxsin2x关于直线x4对称，则的最小正值为 ▲ . ．．．．

11．若存在实数x0,4，使不等式x2ax160成立，则实数a的取值范围是 ▲ . ．．

312．在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足AH值范围是 ▲ .

12ACABAC,则的取 33AB13．设函数fxx2axb2，若函数yfx与函数yffx都有零点，且它

2x们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 ▲ .

14．若圆C1:xmy16与圆C2:xny16相交，点P为其在x轴下方的交点，

2222且mn8，则点P到直线xy10距离的最大值为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

urrur3xxrxxcos，ncos，3cos，设f(x)mn若msin，．

22222（1）求函数f(x)在0，上的单调减区间；

（2）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)f(B)，a2b，求sinB的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC，A1BAC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点． 求证：（1）OP∥平面ABB1A1；

（2）平面ACC1⊥平面OCP．

17．（本小题满分14分）

如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的

1圆弧（如图2），现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，4周长为l米（周长是指图的实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能．．．．．2．．．．．．

S，当f(r)的值越大，l满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时代入运算）． ．．．以．3．．．．．

大，周长l尽可能小.但显然S、l都是关于r的减函数，于是设f(r)

18．（本小题满分16分）

x22如图，A、B为椭圆C：2y1短轴的上、下顶点，P为直线l：y2上一动点，连接

aPA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N.已知直线MA，MB的斜率之积恒为1． 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；

（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标．

19．（本小题满分16分）

已知数列an满足an1an2n1．

（1）若数列an的首项为a1，其中0a13，且a1，a2，a3构成公比小于0的等比数列，求a1的值；

（2）若an是公差为d（d>0）的等差数列bn的前n项和，求a1的值；

（3）若a1=1，a22，且数列a2n-1单调递增，数列a2n单调递减，求数列an的通项公式．

20．（本小满分16分）

设函数f(x)(x)ex2，g(x)lnx，其中(x)恒不为0. (x)（1）设(x)x，求函数f(x)在x1处的切线方程；

（2）若x0是函数f(x)与g(x)的公共极值点，求证：x0存在且唯一；

（3）设(x)axb，是否存在实数a，b，使得f(x)g(x)0在0，上恒成立？若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

cossin直线l经矩阵M= （其中0，）作用变换后得到直线l:y2x，若sincos直线l与直线l垂直，求的值.

B.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

3x12t，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数）．以坐标原点为极

y1t2点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，设P为上动点，

求直线l被曲线C截得的弦长．

C．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

若实数a，，bc满足2a4bc3，求111的最小值．

a1b2c3

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）

已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格.现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是

111112，，；面试合格的概率分别是，，. 324233（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位同学获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率

分布与数学期望.

23.（本小题满分10分）

1,2,3,,n（其中n3,nN）设集合Tn，将Tn的所有3元子集（含有3个元素的子集）

中的最小元素的和记为Sn. （1）求S3，S4，S5的值； （2）试求Sn的表达式.