一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，
，函数g（x）=x3+3x2
+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不
等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣12]
B．（﹣∞，﹣4]
C．（﹣∞，8] D．
参考答案：
C
【考点】其他不等式的解法．
【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．
【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，
∴x∈[0，2），f（0）=为最大值， ∵f（x+2）=f（x）， ∴f（x）=2f（x+2）， ∵x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1， ∵x∈[﹣4，﹣3]，
∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2， ∵?s∈[﹣4，2）， ∴f（s）最大=2， ∵f（x）=2f（x+2）， x∈[﹣2，0]，
∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4， ∵x∈[﹣4，﹣3]，
∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，
∵?s∈[﹣4，2）， ∴f（s）最小=﹣8， ∵函数g（x）=x3+3x2+m， ∴g′（x）=3x2
+6x， 3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，
3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0， 3x2
+6x=0，x=0，x=﹣2，
∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增． 在（﹣2，0）单调递减，
∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16， ∵不等式f（s）﹣g（t）≥0， ∴﹣8≥m﹣16， 故实数满足：m≤8， 故选C．
【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．
2. 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称
函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下的三个条件：
①
， ②
， ③
，则
（ ）
A． B． C．1
D． 参考答案： A 略
3. 在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=
，则最大角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形．
【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．
【解答】解：∵在△ABC中，
，
∴c2
=a2
+b2
﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×
=9，得c=3
∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角
因此，cosB==，即最大角的余弦值为
故选：C
【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
4. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：
，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．8
参考答案： A
5. 设F1和F2为双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三
个顶点，则双曲线的离心率为( )
A． B．2 C． D．3
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】=tan60°=
?4b2
=3c2
?4（c2
﹣a2
）=3c2
?c2
=4a2?
=4?e=2．
【解答】解：如图，∵
=tan60°，
∴
=
，
∴4b2=3c2， ∴4（c2
﹣a2
）=3c2
，
∴c2=4a2，
∴=4，
∴e=2． 故选B．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
6. 根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,
在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）
A．
B．
C.
D．
参考答案：
D 7. 设
是公比为的等比数列，则“
”是“
为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
8. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1； （3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 可以叫数列只
有 ( )
(A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）
参考答案：
D 略
9. 命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（ ） A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1 C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1． 故选：C．
10. 下列在曲线上的点是（ ）
A、
B． C． D．
参考答案： D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．
参考答案：
4
【考点】导数的几何意义．
【专题】计算题．
【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决．
【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．
12. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ．
参考答案：
13. 已知，用数学归纳法证明
时，f（2k+1）﹣f（2k）等
于 ．
参考答案：
【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法．
【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）
=1+++…+
+
+…+
，由已知化简即可得到结果．
【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+
，
当n=k+1时，f（2k+1
）=1+++…+
++…+，
∴f（2k+1）﹣f（2k）=
，
故答案为
．
14. 已知数列1，，，
，…的一个通项公式是an= ．
参考答案：
【考点】数列的应用． 【分析】数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差
数列，由此可得结论．
【解答】解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列
∴数列1，，，
，…的一个通项公式是an=
故答案为：
15. △ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.
参考答案：
略
16. 命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为_____．
参考答案：
“若
，则不是钝角”
命题“若是钝角，则
”的逆否命题为
“若，则 不是钝角”．
故答案为“若
，则 不是钝角”．
17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
________.
参考答案：
【分析】
由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可
求解．
【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，
所以
，所以
，
所以
． 故答案为：
．
【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、
基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）是否存在非负实数，使得在上的最大值为？请证明你的结论.
参考答案：
（1），
当
时，
在
上单调递增.
当时，令，得；
令，得.
令，得.
∴在上单调递增，在上单调递减.
（2）当
时，
在
上单调递增，无最大值，故不合题意.
当时，由（1）知，
设
，
则，
令，得
易得
，
从而
，
故不存在非负实数，使得在上的最大值为.
19. （本题满分8分）
将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：
20. （1）已知数列{an}的前n项和
，求an。 （2）已知数列{an}为正项等比数列，满足
，且
成的差数列，求an；
参考答案：
（1）（2）
【分析】 （1）当
时，
，当
时，得，即可求解数列的通项公式；
（2）根据成等差数列和
，利用等比数列的通项公式，求得
或
，又由
正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式．
【详解】（1）当
时，
，
当
时，
，
，不符合上式，
所以
；
（2）因为{an}正项等比数列，成等差数列，且
，
所以
，
，解得
，或，
又由{an}正项等比数列，则
，所以
，
所以
．
【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，准确运算是解答额关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
21. 已知向量
，，函数， 三个内角
的对边分别为
.
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求
的面积
．
参考答案： 解：（Ⅰ）由题意得
==
，
令 解得
所以函数
的单调增区间为
. （Ⅱ） 解法一：因为所以，
又，
,
所以，所以, 由正弦定理把代入，得到 得 或者 ，因为 为钝角，所以
舍去 所以，得.
所以，
的面积 .
解法二：同上（略）,
由余弦定理，，得
，或
（舍去）
所以，
的面积
.
略
22. (本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为
3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。
参考答案：
设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为
，2|b|=
，得r2=2b2，又圆P
被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2
=a2
+1，得2b2
- a2
=1．
又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为
，得d=
，即有
综前述得，
解得，
，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是
，或
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容