非参数统计题目及答案

Prepared on 22 November 2020

参数统计题目及答案

非1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：

第一组 第二组 第三组 71 76 80 57 94 104 85 61 81 67 36 90 66 42 93 以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系：第二组≤第一组≤第三组，试判断这一经验是否可靠。 解：

H0：θ2≤θ1≤θ3 H1:至少有一个不等式成立 组数 肺活量占其正常值的百分比（秩数） 第二组 76(8) 94（14） 61（4） 36(1) 42（2） 5 29 第一组 71（7） 57（3） 85（11） 67(6) 66（5） 5 32 第三组 80(9) 104(15) 81（10） 90(12) 93(13) 5 59 Ni Ri 可得到 N=15

12由统计量H=

N（N1)Ri212-3(N+1)=(32×+29×+59×-3×(15+1)= Ni15（151）i1K查表（5,5,5）在P(H≥= P(H≥= 即P（H≥）﹥ 故取α=， P﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：

智力 生产力改进 是否智

投资 低 中 高 力投资对改进生产力有帮助说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra检验） 解：

H0：M低=M中=M高 H1：M低﹤M中﹤M高 智力投资 低 生产力改进（及（18） 秩数） （） （3） （14） （） （2） （11） （） （6） （12） Ni 10 Ri U12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8++3= U13=10×8=80

U23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=Uij=+80+89=

ij中 （1） （17） （） （13） （） （16） （21） （） （20） （22） （15） （） 12 167 高 （27） （19） （28） （30） （29） （） （） （） 8 大样本近似 Z=

N（2N3)2J（N2i1ni2）42ni(2ni3)i1kk72～N（0,1）

求得 Z= Ф=

取α= ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。