压强解题方法略谈

一、割补法

所谓割补法就是在不改变物体大小的前提下，分割某一物体，进行移动，达到一定目的，使得解题更加方便。 例1. 如图1，三个完全相同的容器中分别倒入质量相等的水银、水、酒精，则容器底受到的压强是（ ） A. pApBpC B. pApBpC C. pApBpC D. 无法确定 ABC 图1 分析：液体产生的压强与液体的密度、深度有关，此题中三者密度不等，深度也不相同，而且密度大的深度小，无法比较压强的大小。由于容器的形状不是柱形，不能用重力除以面积计算，但是我们可以想办法把它变为柱形，此时用到割补法。

如图2所示，把容器沿着AC直线分割成两部分，再把割下的部分ACE移动到FDB，此时成了一个圆柱形的容器，而所装的液体体积没有改变，压强就可以用重力与底面积的比来表示，即：pFG，而装的液体体积越大，液体深度越深，移动后形成的柱形容SS器的底面积越大。三种液体的质量相等，重力相等，因而体积大的压强小。也就是密度小的压强小。正确答案选择A。 EABCFD 图2

例2. 甲、乙两个完全相同的瓶子，置于水平桌面上，甲装水，乙装盐水，水和盐水的质量相等，且液面都超过aa'，但是都没有溢出，如图3，则两瓶底受到液体的压强p1、p2关系是（ ）

A. p1p2 C. p1p2

B. p1p2 D. 无法确定 aa'甲乙 1 图3

分析：此容器又是一个不规则容器，此时想办法变换为柱形容器，唯一的办法是把缺少的部分补全，压强计算用重力除以底面积，而补全后底面积相等，补加的体积相等，由mV知，盐水密度大，盐水的质量大，因而盐水的总重大些，产生的压强大些。正确答案选择B。

例3. 一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后，竖直插入水中某一深度，如图4，然后，向玻璃管中注入100g水，塑料片恰能下落，问下列能使塑料片下落的是（ ） A. 注入100g煤油； B. 放入100g砝码； C. 注入100g的水银； D. 以上都不能使薄片下落 图4 此问题解法和上题一样割补，只是分割后，会使得容器的底面积减小，因而选A。

二、极值法

所谓极值法是指某一个物理量在某范围内变化，研究其引起的变化时，我们只取其两端的极值进行研究，确定物理量的范围。 例4. 如图5，一根两端开口的玻璃管插入水中，缓缓地向玻璃管中注入煤油到一定高度，待静止后，离煤油与水的分界面相同高度的A、B两点的压强的大小关系是（ ） A. pApB B. pApB C. pApB D. 无法确定 AB 图5 分析：要计算A、B两点的液体产生的压强，根据液体的压强公式pgh，必须要知道其密度和深度h，然而两者的密度不同且有AB，根据深度的定义“到自由液面的竖直距离”有hAhB，因而其乘积无法确定。但是可不可以换一个角度来思考：由于A、B两点到分界面的距离相等，但是没有具体交代距离的大小，我们可以假设这个距离达到B点的深度，也就是把A、B两点移到与水面相平的位置，此时B点的压强为0，而A点仍有压强，则有pApB

如果不用极值法，解题较复杂：由于液体静止，煤油和水的分界面上，煤油和水产生的压强相等设为p0，而A、B两点的压强比p0小，假设A、B两点的分界面的距离为h，因此A点的压强可表示为pAp0油gh，B点的压强可表示为pBp0水gh，由于油水，通过比较可知pApB。

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三、公式借用法

公式pgh一般是用来计算液体压强的，但是有时也可借用计算固体产生的压强，其应用条件是：固体为规则的柱状物体，圆柱体、正方体、多棱柱等。

例5. 计算高度为3m的大理石柱对地面产生的压强。（设大理石的密度为

2.7103kg/m3）

分析：由于是一个柱体，直立在地面上： FGmgVggSh

FgShghSS 2.7103kg/m39.8N/kg3m

p7.9104Pa

例6. 相同高度、不同底面积的圆柱体A、B、C，质量分别为1kg、2kg、3kg，分别由铜、铁、铝制成，竖直放在水平地面上，产生的压强最大的是（ ） A. 铜 B. 铁 C. 铝 D. 一样大

分析：如果通过计算来比较，需要把横截面积计算出来，由于质量、密度不等，计算繁琐，由于是柱形物体，可借用公式pgh来比较，很快就能得到铜产生的压强最大。

四、平衡法 所谓平衡法就是以液体中的某一个小液片或者液面为研究对象，当处于静止时，受力平衡，两面的压强相等，比如证明连通器的两边的液面相平。 例7. 如图6所示在U形管内注入一定量的水后，在右侧注入煤油，当右管煤油面高出左管水面2cm时，注入的煤油柱的高度为多少？ 水煤油 图6 分析：当整个装置处于静止时，取煤油与水的分界面的小液片为研究对象，小液片受力平衡，受到上方煤油向下的压强与水向上的压强相等。设煤油柱的高度为h油，则水面高出分界面的高度为hh油2cm，利用p上p下，水gh油gh油，解之可得h油10cm。

练习：如图7所示，烧杯内盛有水，在其中插入一根两端开口的玻璃管，在其中注入长为20cm的煤油柱，问煤油的液面高出水面多少？

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图7 例8. 如图8所示，一个半球用一细线悬挂起来，已知大气压为p0，左半平面的面积为S1，右面球面的面积为S2，则作用在球面上向左的作用力为_________。 图8 分析：本题是一个易错题，许多同学死搬硬套公式，直接用Fp0S2计算。这里没有考虑压力始终与受力面垂直，不一定方向向左，因而不能直接用公式计算。可以用平衡法进行研究，半球处于静止状态，受力平衡，向左的作用力与向右的作用力大小相等，而平面上的大气压力一定向右，大小为p0S1。

五、综合分析法 综合分析法是指在计算过程中涉及到的物理量较多，不能直观的看出来，根据物理规律和物体所处状态进行综合分析，列方程求解。 例9. 为纪念先烈，某烈士陵园准备用大理石重建一纪念碑，纪念碑由碑身A和碑座B两部分组成，如图9所示，已知碑身的底面积为2m，高为10m，碑座B高1.5m，地基经2.10Pa，求纪念碑的碑座底面积至少为多大？ 勘察能承受的最大压强为15AB5 图9 解析：要求出底座的面积也就是受力面积，而受力面积的大小影响着压力的大小因而无法直接求出，必须通过列方程的办法解决。 设底座的面积为S，压力FG身G座 FgS身h身gSh底 p

SS2 代入数据计算得S4.8m

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