上海中学高一周练12(2016.12)

上海中学高一周练数学卷

2016.12.08

一. 填空题

1. 幂函数yx的定义域为 ，值域为

232. 定义在[4,4]上的偶函数g(x)满足：当x0时，g(x)单调递增，若g(1m)g(m)，

则m的取值范围是 2f(x)x|x2a1|a的图像关于y轴对称，则实数a 3. 若函数

2yf(x2x)的单调递增区间 yf(x)(0,)4. 若函数是定义在上的减函数，则函数

是

5. 已知点A(a,b)(ab)位于直角坐标平面的第一象限，点A以及点A关于直线yx的

对称点B都在一个幂函数yf(x)的图像上，则f(x)

6. 设函数yf(x)对一切实数x均满足f(5x)f(5x)，且方程f(x)0恰有7个不

同的实根，则这7个实根的和为 7. 已知函数f(x)|xa|xb，给出下列命题：（1）当a0时，f(x)的图像关于点

(0,b)成中心对称；（2）当x(a,)时，f(x)是递增函数；（3）当0xa时，f(x)

a2b的最大值为4，其中正确的序号是

8. 已知函数yf(x)是R上的增函数，则ab0是f(a)f(b)f(a)f(b)的

条件

9. 函数yf(x2)的图像过点(1,3)，则函数yf(x)的图像关于x轴对称的图像一定

经过点 10. 函数

f(x)xx1x2x2010x1x2x3x2011的图像的对称中心为

11. 设函数

f(x)x1x的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数

为g(x)，则g(x)的解析式为

12. 若函数f(x)满足f(|x|)|f(x)|，则称f(x)为对等函数，给出以下三个命题：

（1）定义域为R的对等函数，其图像一定过原点 （2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数

（3）若定义域是D的函数yf(x)是对等函数，则{y|yf(x),xD}{y|y0}

其中真命题的个数是

二. 选择题

22mm3f(x)(mm1)x13. 幂函数在(0,)上是减函数，则实数m（ ）

A. 2或1 B. 1 C. 2 D. 2或1

14，且对不同的x，

14. 已知函数f:RR，则对所有实数x，满足

f(x2)(f(x))2f(x)也不同，这样的函数f(x)（ ）

A. 不存在 B. 有限多个 C. 唯一存在 D. 无穷多个

15. 函数yf(x)的定义域和值域都是(,0)，则yf(x)的图像一定位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

16. 已知集合A{f(x)|f(x)是幂函数且为奇函数}，集合B{f(x)|f(x)是幂函数且

在R上单调递增}，集合C{f(x)|f(x)是幂函数且图像过原点}，则（ ）

A. ABC B. BAC C. CAB D. ABC

17. 定义域和值域均为[a,a]（常数a0）的函数yf(x)和yg(x)的图像如图所示，

给出下列四个命题：（1）方程f(g(x))0有且仅有三个解；（2）方程g(f(x))0有且仅

有三个解；（3）方程f(f(x))0有且仅有九个解；（4）方程g(g(x))0有且仅有一个解；

那么，其中正确命题的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

三. 解答题

24yxyx18. 画出下列函数图像：（1）；（2）；

32204f(x)(mx4xm2)(xmx1)19. 若函数的定义域为R，求实数m的范围；

3kf(x)x20. 已知函数

2k2(kZ)满足f(2)f(3)；

（1）求k的值并求出相应的f(x)的解析式；

（2）对于（1）中的f(x)，试判断是否存在q(q0)，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x

17]8？若存在，求出q；若不存在，请说明理由；

在区间[1,2]上的值域为

[4,21. 已知函数

f(x)x111xx；

（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）若f(x0)x0，求x0的值；

参考答案

一. 填空题

11[3,)2 3. 2 4. (,0) 1. (,0)(0,)，(0,) 2.

1x5. 6. 35 7. （1）（3） 8. 充要 9. (1,3)

10. (1006,2011) 11.

g(x)x21x4 12. 1

二. 选择题

13. B 14. A 15. D 16. B 17. C

三. 解答题

18. 略；

19. (51,2)；

2f(x)xk0120.（1）或，；（2）q2；

1521.（1）定义域[1,0)[1,)，值域[0,)；（2）2；