0250-上海中学高二周练03(2017.9)(1)

上海中学高二周练卷（03）

2017.9.28

一. 填空题

202331. 计算：13 140122. 直线xcos1ysin150的倾斜角为 3. 过点(1,2)，且以(2,3)为方向向量的直线的点方向式方程为 4. 若直线的斜率kcos(0)，则这条直线的倾斜角范围为 5. 已知直线l1:xysin10，l2:2xsiny10，若l1∥l2，则 6. 已知直线l:2xy40与x轴的交点为M，把直线l绕点M顺时针旋转直线方程为

7. 已知x3y70，kxy20，x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k

，得到的 4R，A60，AB3，AC2，8. 在△ABC中，若BD2DC，AEACAB，

且ADAE4，则的值为

9. 直线(2m1)x(m3)y11m0(mR)必经过的定点是

10. 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是

11. 已知直线(a2)y(3a1)x1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的取值范围为

12. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为所在平面ABC内一点，则PA(PBPC)的

最小值为

13. 光线从P(a,0)出发，经过直线l:x3y0反射到x轴的Q(b,0)，又从x轴的Q(b,0)点处被反射，反射光线恰好与直线l平行，若b10，则实数a的取值范围是

14. 对于两个有公共始点的不共线向量OA和OB，过点B作OA所在直线的垂线，垂足为

C，则称OC为“OB在OA上的影子”，若OA(4,3)，OB(3,4)，则OB在OA上

的影子为

15. 设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x,yR，若e1，e2的夹角为

|x|，则的最大值等于 6|b|

1

二. 解答题

1. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR). （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求三角形OMN面积取最小值时，直线l的方程.

2. 已知|OA|1，|OB|2，OP(1t)OA，OQtOB，0t1，|PQ|在tt0

1取得最小值，当0t0，求OA、OB夹角的取值范围.

5

3. 对于互不重合的三条直线：l1:xy20，l2:x2y10，l3:3xy20. （1）计算三个直线方程构成的方程组的系数行列式的值，将l1、l2、l3画在图中，并给出一个结论；

（2）你能否从上述结论中推广至更一般的情况，请写出，并证明.

2

参考答案

一. 填空题

466x1y239 2. 1 3. ,) 1. 20 4. [0,][2244221115.

4k13(kZ) 6. y(x2) 7. 3 8. 23113 29. (2,3) 10. 垂直 11. [2,) 12. 13. (

二. 解答题

1.（1）xy20或xy0；（2）xy20. 2. (509672,) 14. (,) 15. 2 13252522,3).

13.（1）112210，三线共点；（2）系数行列式的值为0，直线相交于同一点.

312 3